BMT 21-23_Mathematik Schwerpunkt
Formeln & Definitionen
Formeln & Definitionen
Wann sind zwei Vektoren gleich?
-wenn sie gleichen Betrag und gleiche Richtung haben
Addition zweier Vektoren
Was ist ein Nullvektor?
Betrag Null, Richtung unbestimmt
Subtraktion zweier Vektoren?
Addition des Kehrvektors
Wann sind zwei Vektoren kollinear?
b = k * a
Wann sind zwei Vektoren komplanar?
wenn sie zur gleichen Ebene parallel sind
Betrag eines Vektors?
Ortsvektor?
Anfangspunkt im Koordinatenursprung und Endpunkt im Punkt A
Entfernung zweier Punkte (Vektor Formel)?
Koordinaten des Mittelpunktes (Vektor)?
Schwerpunktskoordinaten im Dreieck (Vektor)?
Definition des Skalarproduktes?
Formel zur Berechnung des Skalarproduktes: a * b ?
Berechnung des Winkels mit dem Skalarprodukt?
Skalarprodukt bei senkrecht aufeinanderstehenden Vektoren?
a * b = 0
Parametergleichung einer Geraden (Vektor)?
Nennen Sie die drei Spurpunkte (Vektoren)?
Möglichkeiten der gegenseitigen Lage zweier Geraden (Vektoren)?
Was bedeuten die Lösungen des Gleichsetzen zweier Geraden (Vektoren)?
1 Lösung = die Geraden schneiden sich in einem Punkt
0 Lösungen = parallel (b = k * a) oder windschief
unendliche Lösungen = die Geraden sind identisch
Was gilt bei ähnlichen Körpern?
Längenverhältnis: k
Flächenverhältnis: k2
Volumenverhältnis: k3
Potenzdarstellungen von Wurzeln
Rechengesetze für Potenzen
Rechengesetze für Wurzeln
Definition des Logarithmus:
Unter dem Logarithmus von c zur Basis a verstehen wir die Zahl b (Exponent), mit der man die Basis potenzieren muss, um c zu erhalten.
a = Basis (darf nie negativ sein)
b = Logarithmus
c = Numerus (darf nie negativ sein)
Spezialfälle Logarithmus
Logarithmen mit speziellen Basen
-Zehnerlogarithmus mit Basis 10
-Natürlicher Logarithmus mit Basis e (eulerische Zahl, 2.71828)
Rechengesetze für Logarithmen
Basiswechsel (Logarithmen)
Was ist eine Wurzelgleichung?
Unter einer Wurzelgleichung verstehen wir eine Gleichung, bei der die Lösungsvariable mindestens einmal unter der Wurzel vorkommt.
Vorgehen beim Lösen einer Wurzelgleichung:
1. Definitionsmenge bestimmen
2. eine Wurzel auf einer Seite isolieren und dann quadrieren
3. Probe
4. Lösungsmenge aufschreiben
Was ist eine Exponentialgleichung?
Unter einer Exponentialgleichung verstehen wir eine Gleichung, in der die Lösungsvariable im Exponenten einer Potenz vorkommt.
Vorgehen beim Lösen einer Exponentialgleichung:
1. Potenzgesetze anwenden, sodass keine Summen oder Differenzen mehr auftreten (gegebenenfalls ausklammern)
2. wenn möglich mit Exponentenvergleich lösen; allenfall mit einer Substitution
3. ansonsten Logarithmieren und Gleichung elementar zu Ende lösen
Was ist eine Logarithmische Gleichung?
Unter einer logarithmischen Gleichung verstehen wir eine Gleichung, in der die Lösungsvariable im Numerus eines Logarithmus vorkommt.
Vorgehen beim Lösen einer Logarithmischen Gleichung:
1. Logarithmengesetze anwenden und auflösen
2. wenn log (..) = log (...) --> Numerus gleichsetzen
3. Probe machen, da Scheinlösungen entstehen können
4. Lösungsmenge hinschreiben
Graphen einer Potenzfunktion:
y = xn
Definitionsmenge & Wertebereich einer positiven Potenzfunktion
Exponent positiv gerade:
D = R
W = R+0
Achensymmetrie zur y-Achse
Exponent positiv ungerade:
D = R
W = R
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Graphen einer Potenzfunktion (negativer Exponent):
Definitionsmenge & Wertebereich einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten:
Exponent negativ gerade:
D = R | {0}
W = R+
Achsensymmetrie zur y-Achse
Asymptoten: y-Achse & x-Achse
Polstelle bei x = 0
Exponent negativ ungerade:
D = R | {0}
W = R | {0}
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Asymptoten: y-Achse & x-Achse
Polstelle bei x = 0
Was ist eine Asymptote?
Unter einer Asymptote verstehen wir eine Gerade, die sich beliebig genau an den Graphen der Funktion annähert, ohne ihn zu schneiden oder zu berühren.
Was ist eine Polstelle?
An einer Polstelle hat eine Funktion eine senkrechte Asymptote.
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Flashcards
Potenzdarstellungen von Wurzeln
Rechengesetze für Potenzen
Rechengesetze für Wurzeln
Definition des Logarithmus:
Unter dem Logarithmus von c zur Basis a verstehen wir die Zahl b (Exponent), mit der man die Basis potenzieren muss, um c zu erhalten.
a = Basis (darf nie negativ sein)
b = Logarithmus
c = Numerus (darf nie negativ sein)
Spezialfälle Logarithmus
Logarithmen mit speziellen Basen
-Zehnerlogarithmus mit Basis 10
-Natürlicher Logarithmus mit Basis e (eulerische Zahl, 2.71828)
Rechengesetze für Logarithmen
Basiswechsel (Logarithmen)
Was ist eine Wurzelgleichung?
Unter einer Wurzelgleichung verstehen wir eine Gleichung, bei der die Lösungsvariable mindestens einmal unter der Wurzel vorkommt.
Vorgehen beim Lösen einer Wurzelgleichung:
1. Definitionsmenge bestimmen
2. eine Wurzel auf einer Seite isolieren und dann quadrieren
3. Probe
4. Lösungsmenge aufschreiben
Was ist eine Exponentialgleichung?
Unter einer Exponentialgleichung verstehen wir eine Gleichung, in der die Lösungsvariable im Exponenten einer Potenz vorkommt.
Vorgehen beim Lösen einer Exponentialgleichung:
1. Potenzgesetze anwenden, sodass keine Summen oder Differenzen mehr auftreten (gegebenenfalls ausklammern)
2. wenn möglich mit Exponentenvergleich lösen; allenfall mit einer Substitution
3. ansonsten Logarithmieren und Gleichung elementar zu Ende lösen
Was ist eine Logarithmische Gleichung?
Unter einer logarithmischen Gleichung verstehen wir eine Gleichung, in der die Lösungsvariable im Numerus eines Logarithmus vorkommt.
Vorgehen beim Lösen einer Logarithmischen Gleichung:
1. Logarithmengesetze anwenden und auflösen
2. wenn log (..) = log (...) --> Numerus gleichsetzen
3. Probe machen, da Scheinlösungen entstehen können
4. Lösungsmenge hinschreiben
Graphen einer Potenzfunktion:
y = xn
Definitionsmenge & Wertebereich einer positiven Potenzfunktion
Exponent positiv gerade:
D = R
W = R+0
Achensymmetrie zur y-Achse
Exponent positiv ungerade:
D = R
W = R
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Graphen einer Potenzfunktion (negativer Exponent):
Definitionsmenge & Wertebereich einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten:
Exponent negativ gerade:
D = R | {0}
W = R+
Achsensymmetrie zur y-Achse
Asymptoten: y-Achse & x-Achse
Polstelle bei x = 0
Exponent negativ ungerade:
D = R | {0}
W = R | {0}
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Asymptoten: y-Achse & x-Achse
Polstelle bei x = 0
Was ist eine Asymptote?
Unter einer Asymptote verstehen wir eine Gerade, die sich beliebig genau an den Graphen der Funktion annähert, ohne ihn zu schneiden oder zu berühren.
Was ist eine Polstelle?
An einer Polstelle hat eine Funktion eine senkrechte Asymptote.
Graph einer Wurzelfunktion:
Wie lautet die Polynomform n-ten Grades?
Wie lautet die Nullstellenform einer Polynomfunktion?
Eine Polynomfunktion n-ten Grades hat höchstens n-Nullstellen!
y = a (x-x1) * (x-x2) * (x-x3)
(Polynomfunktion 3-ten Grades)
Graph einer Exponetialfunktion:
z.B. y = 2x
Definitionsmenge & Wertebereich einer Exponentialfunktion:
D = R
W = R+
Asymptote: x-Achse
Formel Wachstum & Zerfallsprozesse:
y = y0 * (1+p/100)t -->Wachstum
y = y0 * (1-p/100)t -->Zerfall
Grundform: y=y0 * at
Graph einer Logarithmusfunktion:
y = log2 x
Definitionsmenge & Wertebereich einer Logarithmusfunktion:
D = R+
W = R
Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.
Formeln Würfel:
Formeln Quader:
Formeln Prisma:
Formeln Zylinder:
Formeln Pyramide:
Formeln Kegel:
Formeln Pyramidenstumpf:
Formeln Kegelstumpf:
Formeln Kugel:
Formeln Kugelteile (Information):
Was ist ein Vektor?
Ein Vektor ist eine Kraft mit einem Betrag und einer Richtung und wird als Pfeil dargestellt.
Wann sind zwei Vektoren gleich?
-wenn sie gleichen Betrag und gleiche Richtung haben
