Biometrie
Statistik
Statistik
Median
Klassenmitte
Teilt alle Messwerte in 2 gleich große Teile
Untere gegen obere he 50%
Berechnen: (obergrenze/min+Untergrenze/max):2
Voraussetzung ist Merkmal ist metrisch und stetig
Median ist robust gegen Extremwerte
Quantil
Unterteilt die Daten einer Datenreihe
Bsp. 20%Quantil Wert unterhalb dessen mindestens 20% der Daten liegen (und oberhalb dessen maximal die restlichen % der Werte liegen)
Die Unterteilung spiegelt oft die statistischen Aussagen wieder (z.B. 25% der Deutschen sind jünger als....)
Gibt verschiedene Bezeichnungen für verschiedene Quantile
Datenreihe muss zur Ermittlung eines Quantils sortiert werden
Quintil
20% Quantil
Quartil
25% Quantil
Median
50% Quantil
Perzentil
1% Quantil
50% Quantil berechnen
Datenreihe
1, 3,5,9,12
n=5
Darstellung Quartil
Boxplot
Interquartil
Mitte
Arithmetischer Mittelwert (MW)
Summer der Messwerte geteiltdur Anzahl gesamt (n)
Lagemaß
Maße der zentralen Tendenz
Errechne=Werte addieren: Stichprobenumfang
Werte berechnen
Lösung
Varianz (VAR)
Berücksichtigung aller einzelner Werte
Unterschiedlich große Abweichungen verschieden stark berücksichtigt
Gebe für eine a) linksgipflige b) symmetrische und c) rechtsgipflige Verteilung die Lage des Modus, des Medians und des arithmetischen Mittelwerts (MW) an. +Skizze
Lösung
Vastandardabweichung berechnen
Lösungsformel
Beispielaufgabe zur Standardabweichung
Lösung: 1,44
Varianz berechnen? Wie?
Formel der Standardabweichung ohne die Wurzel zu ziehen
IQI berechnen, wie?
IQI heißt dass 50% zwischen dem 1, und 3. Quantil liegen. Also berechne ich diese und erhalte das IQI.
1.=p 0,25
2.=p 0,75
Ich berechne p*n und setze dies ein
IQI (1.Quantil; 3. Quantil]
Boxplot? Wie komme ich auf die Darstellung?
Lösung
Höhere Variabilität wie nachweisen?
Variabilität=Standardabweichung:Durchschnittswert*100
Höhere Prozentzahl=höhere Variabilität
e-Health Zukunftsfelder
Telemedizin
Sensorik
Artificial Intelligence
Big Data
Robotik
Precision Medicine
3D Printing
Human Augementation
Eigenschaften
Kopfumfang eines Neugeborenen (cm)
Stetig, metrisch, Verhältnisskala, Quantitativ
Merkmal: Kopfumfang Ausprägung:cm
Eigenschaften
Body-mass index (kg/m2)
Metrisch, stetig, Verhältnisskala, Quantitativ
Eigenschaften
Stärke der Schmerzen nach Operation
Ordinal, qualitativ
Eigenschaften
Natriumkonzentration im Serum (mmol/l)
Stetig, quantitativ, Verhältnisskala, metrisch
Eigenschaften
Messfehler
Nominal, qualitativ
Besteht Messfehler? Ja oder Nein
(Kann ordinal sein, wie groß ist Messfehler)
Eigenschaften
Radioaktivität
Verhältnisskala, metrisch, quantitativ, diskret
(entweder verfällt oder verfällt nicht, kwine negativen Verfälle)
Diskret da keine Kommazahlen möglich
Eigenschaften
Leukozyten im kleinen Blutbild
Verhältnisskala, metrisch, quantitativ, diskret (geht irgendwann in stetig über)
Besitzt Nullpunkt (So viele Tausende vorhanden, dass Sprünge immer kleiner werden)
Eigenschaften
Diagnoseschlüssel
Nominal, qualitativ(im Diagnoseschlüssel ordinal skaliert)
Welche Skalenniveaus gibt es?
Nominal, Metrisch, ordinal
Nominal-Eigenschaften
Ausprägungen können unterschieden werden
Niedrigstes Skalenniveau=niedrigster Informationsgehalt
Keine sinnvolle Ordnung möglich
(Nur 2 Ausprägungen=dichotom/binär)
Keine logische Rangordnung der Kategorien
Nur Beziehungen "gleich", "ungleich" möglich
Reihenfolge der Antwortkategorien=austauschbar
Zu bestimmen: Modus
Beispiele nominal
Geschlecht (männlich, weiblich)
Familienstand (ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet)
Sie lesen die Zeitung (Bild, FAZ, Handelsblatt)
Ordinal-Eigenschaften
Ausprägungen können srtiert werden
Enthält zwar nominale Informationen, aber es kann eine Rangfolge gebildet werden
Abstände zwischen den Ausprägungen nicht interpretierbar
Aussage über den absoluten Abstand zwischen zwei Werten ist nicht möglich
"Gleich" und " ungleich", sowie " größer" und "kleiner" können bestimmt werden
Bestimmbar: Modus, Median
Beispiele-ordinal
Schulnoten (Abstand bspw. Zwischen Note 1 und Nite 2 nicht bestimmbar)
Häufigkeit des Fernsehens (täglich, mehrmals pro Woche, seltener, nie)
Die Bundesregierung leistet gute Arbeit (stimme zu, unentschieden, lehne ab)
Eigenschaften-metrisch
Abstände zwischen den Ausprägungen können berechnet werden
Höchstmögliche Skalenniveau
Merkmalsausprägungen können verglichen und sortiert werden und es können Abstände zwischen den Ausprägungen berechnet werden
"Gleich" und "ungleich", aber auch "größer" und "kleiner" sind bestimmbar
Diefferenzen und Summen können sinnvoll gebildet werden
Lässt sich zusätzlich in Intervall und Verhältnisskala unterteilen
Beispiele-metrisch
Einkommen
Gewicht
Alter
Stromverbrauch
Verhältnisskala
Definierter Nullpunkt, besitzt keine Minuswertewerte könnnen in ein Verhältnis gesetzt werden-ein Wert ist doppelt so groß wie ein anderer zum Beispiel
Marathonläufer Zeiten-es gibt einen Nullpunkt an denen alle starten
Intervallskala
Kein absoluter Nullpunkt
Lässt sich kein richtiges Verhältnis bilden
Beispiel: Temperatur, es gibt Minuswerte, deswegen Nullpunkt kein natürlicher Nullpunkt
Skalenniveau
Wohnorte in Deutschland
nominal
Skalenniveau
Produktbewertung auf einer Skala von1-5
Ordinal
Skalenniveau
Religionsbekenntnis
Nominal
-
- 1 / 54
-
Lernkarten
Eigenschaften
Kopfumfang eines Neugeborenen (cm)
Stetig, metrisch, Verhältnisskala, Quantitativ
Merkmal: Kopfumfang Ausprägung:cm
Eigenschaften
Body-mass index (kg/m2)
Metrisch, stetig, Verhältnisskala, Quantitativ
Eigenschaften
Stärke der Schmerzen nach Operation
Ordinal, qualitativ
Eigenschaften
Natriumkonzentration im Serum (mmol/l)
Stetig, quantitativ, Verhältnisskala, metrisch
Eigenschaften
Messfehler
Nominal, qualitativ
Besteht Messfehler? Ja oder Nein
(Kann ordinal sein, wie groß ist Messfehler)
Eigenschaften
Radioaktivität
Verhältnisskala, metrisch, quantitativ, diskret
(entweder verfällt oder verfällt nicht, kwine negativen Verfälle)
Diskret da keine Kommazahlen möglich
Eigenschaften
Leukozyten im kleinen Blutbild
Verhältnisskala, metrisch, quantitativ, diskret (geht irgendwann in stetig über)
Besitzt Nullpunkt (So viele Tausende vorhanden, dass Sprünge immer kleiner werden)
Eigenschaften
Diagnoseschlüssel
Nominal, qualitativ(im Diagnoseschlüssel ordinal skaliert)
Welche Skalenniveaus gibt es?
Nominal, Metrisch, ordinal
Nominal-Eigenschaften
Ausprägungen können unterschieden werden
Niedrigstes Skalenniveau=niedrigster Informationsgehalt
Keine sinnvolle Ordnung möglich
(Nur 2 Ausprägungen=dichotom/binär)
Keine logische Rangordnung der Kategorien
Nur Beziehungen "gleich", "ungleich" möglich
Reihenfolge der Antwortkategorien=austauschbar
Zu bestimmen: Modus
Beispiele nominal
Geschlecht (männlich, weiblich)
Familienstand (ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet)
Sie lesen die Zeitung (Bild, FAZ, Handelsblatt)
Ordinal-Eigenschaften
Ausprägungen können srtiert werden
Enthält zwar nominale Informationen, aber es kann eine Rangfolge gebildet werden
Abstände zwischen den Ausprägungen nicht interpretierbar
Aussage über den absoluten Abstand zwischen zwei Werten ist nicht möglich
"Gleich" und " ungleich", sowie " größer" und "kleiner" können bestimmt werden
Bestimmbar: Modus, Median
Beispiele-ordinal
Schulnoten (Abstand bspw. Zwischen Note 1 und Nite 2 nicht bestimmbar)
Häufigkeit des Fernsehens (täglich, mehrmals pro Woche, seltener, nie)
Die Bundesregierung leistet gute Arbeit (stimme zu, unentschieden, lehne ab)
Eigenschaften-metrisch
Abstände zwischen den Ausprägungen können berechnet werden
Höchstmögliche Skalenniveau
Merkmalsausprägungen können verglichen und sortiert werden und es können Abstände zwischen den Ausprägungen berechnet werden
"Gleich" und "ungleich", aber auch "größer" und "kleiner" sind bestimmbar
Diefferenzen und Summen können sinnvoll gebildet werden
Lässt sich zusätzlich in Intervall und Verhältnisskala unterteilen
Beispiele-metrisch
Einkommen
Gewicht
Alter
Stromverbrauch
Verhältnisskala
Definierter Nullpunkt, besitzt keine Minuswertewerte könnnen in ein Verhältnis gesetzt werden-ein Wert ist doppelt so groß wie ein anderer zum Beispiel
Marathonläufer Zeiten-es gibt einen Nullpunkt an denen alle starten
Intervallskala
Kein absoluter Nullpunkt
Lässt sich kein richtiges Verhältnis bilden
Beispiel: Temperatur, es gibt Minuswerte, deswegen Nullpunkt kein natürlicher Nullpunkt
Skalenniveau
Wohnorte in Deutschland
nominal
Skalenniveau
Produktbewertung auf einer Skala von1-5
Ordinal
Skalenniveau
Religionsbekenntnis
Nominal
Skalenniveau
CO2 Ausstoss im Jahr
Metrisch, Verhältnisskala
Skalenniveau
IQ-Score Schüler
Metrisch, Intervallskala
Skalenniveau
Prüfungsnoten
Ordinal
Skalenniveau
Telefonnummern von Befragten
Nominal
Skalenniveau
Pflegestufe eines Patienten
Ordinal
Skalenniveau
Wohnfläche in m2
Metrisch, Verhältnisskala
Qualitativ
Nicht numerische Dazen, können per Definition nicht gemessen werden
Quantitativ
Numerisch, messbar
Stetig
Numerische Variabeln
Zwischen zwei beliebigen Werten kann eine unendliche Anzahl an Werten sein
Beliebige Zahlenwerte möglich
Bsp. Länge oder Gewicht
Kommazahlen
Diskret
Kann nur ganzzahlige Werte annehmen
Bsp. Fehlzeiten, Schulnoten, Geschlecht
Ordinal immer diskret
Keine Kommazahlen
Stetiges Intervall
Säulen aneinander, gehen ineinander über
Diskrete intervalle
Säulen auseinander
Klassen berechnen (n=50Patienten)
Klassen bestimmen
Modus
Die Merkmalsausprägung die am häufigsten vorkommt
Es können mehrer modi auftreten
Erscheinungsbild des Histogramms wird dementsprechend definiert
(Unimodal 1, bimodal 2, multimodal mehr als 2)
Median
Klassenmitte
Teilt alle Messwerte in 2 gleich große Teile
Untere gegen obere he 50%
Berechnen: (obergrenze/min+Untergrenze/max):2
Voraussetzung ist Merkmal ist metrisch und stetig
Median ist robust gegen Extremwerte
Quantil
Unterteilt die Daten einer Datenreihe
Bsp. 20%Quantil Wert unterhalb dessen mindestens 20% der Daten liegen (und oberhalb dessen maximal die restlichen % der Werte liegen)
Die Unterteilung spiegelt oft die statistischen Aussagen wieder (z.B. 25% der Deutschen sind jünger als....)
Gibt verschiedene Bezeichnungen für verschiedene Quantile
Datenreihe muss zur Ermittlung eines Quantils sortiert werden
Quintil
20% Quantil
Quartil
25% Quantil
Median
50% Quantil
Perzentil
1% Quantil
