Addition und Subtraktion

Es ist wichtig, das ganze Schuljahr Aktivitäten zur Zahlblickschulung durchzuführen.

• Rückwärtszählen nicht vernachlässigen
• Addition und Subtraktion gleichzeitig einführen
• Am Anfang vor allem Zeit in Rechengeschichten investieren. Nicht zu schnell auf rechnerische syntaktische Ebene

• Zählstrategie (Alles zählen, weiterzählen)
• 4 Heuristische Strategien im 1. Schuljahr (Nutzen von Verdoppelnl/Halbieren, Schrittweise, Gegen-gleichsinnges Verändern, Ergänzen (bei Subtraktion)
• Grundaufgaben (number facts) auswendig : Kleine Einspluseins, Einmaleins

Diese Strategien dürfen nicht als eine Abfolge einander ablösender Strategien aufgefasst werden.

• Bis 20 schnell vw, rw zählen
• Alle Zahlzerlegungen bis 10 auswendig wissen
• Alle Aufgaben des kleinen Einspluseins und Einsminuseins bis 10 auswendig wissen
• Alle Aufgaben zum Verdoppeln und Halbieren bis 20 auswendig wissen
• Plus/Minusaufgaben ZE + E im ZR 10-20 mit Hilfe von Analogieaufgaben (14+3=17 weil 4+3=7)
• Minusafgaben ZE-E mithilfe des Ergänzens lösen
• Alle Plus/Minusaufgaben mit Zehnerübergängen mithilfe von Strategien (Verdoppeln/Halbieren, schrittweise)

• Vorgänger Nachfolger
• Zahlen der Grösse nach Ordnen
• Bündelungen
• Stellenwertschreibweise

Siehe Unterlagen

• Bündeln: Nicht nur an Materialien (Dines) sondern konkret im Unterricht: immer 10 Murmeln in ein kleines Sächchen geben.  Die Ergebnisse der konkreten Bündelung werden notiert.

• Zehnersystemblöcke (Dines-Material=
• Hunderter-Rechen-Rahmen
• Hunderter-Feld/Hunderter-Punktefeld

Die enthaltende dezimale Strukturen muss earbeitet werden (Materialine mit 5er Struktur verwenden).

• Unzureichendes Verständnis der Arbeitsmittel
• Zahlendreher (aus 94 wird 49)
• Inverse Zahlenschreibweise (Eltern raten den Kindern die Zahl so zu schreiben, wie man sie spricht. Unbedingt von links nach rechts schreiben.  (Taschenrechner-Hinweis)

Problem 2 und 3 hängen eng zusammen und sind besonders häufig bei Kindern mit einer rechts-links Problematik zu beobachten.

• Das wohl wichtigste Ziel im Arithmetik Unterricht des 2. Schuljahres ist die Befähigung der Kidner zum flexiblen Rechnen.
• Offener Unterricht mit Zielorientierung
• Gutes Zahl- und Stellenwertverständnis
• Blosse Beherrsung der Verfahren macht noch keinen flexiblen Rechner, wichtig ist der Zahlenblick, vorteilhaftes Rechnen.

1. Sequentielle Verfahren: Schrittweise, Verdoppeln/Halbieren, Ergänzen bei Subtraktion.

Gemeinsam ist, dass eine Zahl unverändert bleibt.

2.Strategie mit Veränderung und Kompensation: Hilfsaufgaben, gegensinniges und gleichsinniges Verändern.

3.Trennverfarhen Stellenwert extra: Beide Zahlen werden in ihren Stellenwert zerlegt.

• Zählfehler
• Fehler mit R-L Problematik: Zahlendreher, Rechenrichtungsfehler
• Verfahrensfehler
• Fehler als Folge ziffernweisen Rechnens
• Mischformen (Methode des lauten Denkens, wenn die Fehler nicht zu rekonstruieren sind).

• Eins mehr und eins weniger
• Zahlzerlegung mit der Kraft der 5
• Zehnderfreunde
• Verdoppeln

• Nicht Einzelaufgaben automatisieren, sondern Aufgabenzusammenhänge
• Stetiges Üben in kleinen Portionen
• Ableitungsstrategien erst üben, wenn Kernaufgaben (+1-1, Zahlzerlegung mit der Kraft der5, Zehnerfreunde, Verdoppeln) automatisiert sitzen
• Arbeiten mit Lernkartei (5 Fächer)

• Vorwissen der SuS im Bereich Zahlwort- und Zählkenntnisse nutzen und nutzen für das Vertändnis von Zahlen als Zusammesetzung von Zahlen zu fördern.
• Ablösen vom zählenden Rechenn dank Ableitungsstrategien fördern
• Mathekonferenzen das Denken der Sus fördern
• Zahlenräume ganzheitlich einführen
• Nicht nur Teilschrittverfarehn für den Zehnerübergang sondern verschiedene Strategien entdecken lassen
•  

• Teil-Ganzes Konzept
• Aufbau wichtiger mentaler Bilder
• Zahlen existieren nur in ihrer Beziehung zu anderen Zahlen
• Schulung des Zahenblicks und Blitzblickschulung
• Von der simultan Erfassung (bis 4 auf einen Blick) zur quasi-simultan Auffassung durch die Bildung von Teilmengen
• Darstellung der 5er Struktur zur Förderung der quasi-simultan Auffassung, Kraft der 5

• Grundlage ist das Teil-Ganzes Konzept
• Konsequente Nutzung von Ableitungsstrategien
• Zehnersummen und Nachbaraufgaben
• Verdoppeln, Verdoppeln plus eins, Verdoppeln plus zwei auf Basis der Kraft der 5
• Null, eins und zwei als Summanden
• Ableitungsstrategien haben Doppelfunktion: Speichder- und Abrufhifen

• Einspluseinstafel: 121 Aufgaben des 1+1 aktiv entdecktendes Lernen
• Kernaufgaben farblich dargestellt
• Kernaufgaben: Veroppelungsaufgaben, Plusaufgaben mit 5, Zehnerergänzungen, Fünferergänzungen
• Für die Erarbeitung der Ableitungsstrategien empfehlen sie die Verwendung von Wendeplättchen am 20er Feld

Ziel des Ordnens: Zählendes Rechnen durch erkannte Ordnungen und Strukturen ablösen

Kernaufgaben ordnen

Erkennen von Zahl- und Aufgabenbeziehungen führt zu flexiblem Rechnen

konkrete Handlungen werden von lernschwachen Kindern besser verankert als solche auf ikonischer bzw. symbolischer Ebene (deshalb 4 Phasen nach Wartha)

• Mit den Fingenr zählen, leise verbales zählne, mit dem Kopf nicken, mot den Füssen auf den Boden tippen
• Operieren meist in 1er Schritten
• Bearbeitung der Rechenaufgaben nacheinander und isoliert voneinander
• Oft keine mentale Vorstellung von Rechenoperationen, keine Einsicht in Teil-Ganzes
• Mangelndes Vertändnis für Stellenwertsystem
• Führt dazu dass zählend gerechnet wird= Teufelskreis
•  

• Rechenschwache Kinder, oft Mühe mit dem AG, Schwieirgkeiten im Automatisieren
• Ungünstiger UInterricht: Auswendiglernen, Gewichtung auf Weiterzählen vom grösseren Summanden aus, keine Verwendung von Ableitstrategien, ungeeignete Arbeitsmittel ohne 5er bzw. 10er Struktur.

• Alleszählen auch "Sum-Strategie"
• Weiterzählen vom ersten Summanden (Weiterentwicklung vom Alleszählen)
• Weiterzählen vom grösseren Summanden
• Weiterzählen vom grösseren Summanden in grösseren Schritten

Statischer und Dynamischer Gebrauch

• Zählen als komplexer Prozess der über mehrere Schuljahre geht
• Zählen als wichtige Kompetenz, für Ablösung vom zählenden Rechnen
• Zählen wichtig für Aufbau des Anzahlbegriffs
• Zählstrategie als erster Zugang zu den Grundoperationen

How to count: Eindeutigkeitsprinzip, Prinzip der stabilen Ordnung, Kardinalprinzip

What to count: Abstraktionsprinzip, Prinzip der Irrelevant der Anordnung

Ordnial: Zahlwörter und ihre Reihenfolge

Kardinal: Es muss gezählt werden, um eine Anzahl zu bestimmen.

Zahlensätze des kleinen 1+1 auswendig, Zahlensätze mit Strategien ableiten können

• Vereinigen
• Verändern
• Ausgleichen
• Verlgeichen

Mit Rechenkonferenzen anfagen

• Tauschaufgaben
• Analogieaufgaben
• Verdoppelungsaufgaben/Fastverdoppelungsaufgaben
• Nachbaraufgaben
• Schrittweise/ Stellenweise
• Gegensinniges verändern (Addition bsp. 9+11= 10+10)

Einübung von Fertigkeiten (Blitzrechnen)

Beziehungsreichen Üben, Flexibles Denken

Verschiedene Rechenstrategien fördern die Einsicht in die Gesetzmässigkeiten