Lernkarten

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Lernende 2 Lernende
Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 19.05.2022 / 20.06.2022
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Aanalogieaufgaben als Übungsform

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Päckchen mit Pfiff als Übungsform

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Arithemtische Kompetenzen am Ende des ersten Schuljahres

  • Bis 20 schnell vw, rw zählen
  • Alle Zahlzerlegungen bis 10 auswendig wissen
  • Alle Aufgaben des kleinen Einspluseins und Einsminuseins bis 10 auswendig wissen
  • Alle Aufgaben zum Verdoppeln und Halbieren bis 20 auswendig wissen
  • Plus/Minusaufgaben ZE + E im ZR 10-20 mit Hilfe von Analogieaufgaben (14+3=17 weil 4+3=7)
  • Minusafgaben ZE-E mithilfe des Ergänzens lösen
  • Alle Plus/Minusaufgaben mit Zehnerübergängen mithilfe von Strategien (Verdoppeln/Halbieren, schrittweise)
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Addition und Subtratkion 2. Klasse

Enwicklung und Fetigung von Stellenwertverständnis im Zusammenhang mit der Zahlenraumerweiterung bis 100.

  • Vorgänger Nachfolger
  • Zahlen der Grösse nach Ordnen
  • Bündelungen
  • Stellenwertschreibweise
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5 Phasen zum gesichterten Stellenwertverständnis

Siehe Unterlagen

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Übungen zur Förderung des Stellenwertverständnisses

  • Bündeln: Nicht nur an Materialien (Dines) sondern konkret im Unterricht: immer 10 Murmeln in ein kleines Sächchen geben.  Die Ergebnisse der konkreten Bündelung werden notiert.
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Übungen zur Förderung des Stellenwertverständnisses

Bündelungen unterschiedliche notieren und besprechen

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Material und Darstellungsmöglichkeiten bei der Förderung des Stellenwertverständnisses

  • Zehnersystemblöcke (Dines-Material=
  • Hunderter-Rechen-Rahmen
  • Hunderter-Feld/Hunderter-Punktefeld

Die enthaltende dezimale Strukturen muss earbeitet werden (Materialine mit 5er Struktur verwenden).

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Klippen bei der Entwicklung des Stellenwertsystems

Dauerhafte Schwierigkeiten beim Stellenwertverständnis sind vor allem auf drei Ursachen zurückzuführen:

  • Unzureichendes Verständnis der Arbeitsmittel
  • Zahlendreher (aus 94 wird 49)
  • Inverse Zahlenschreibweise (Eltern raten den Kindern die Zahl so zu schreiben, wie man sie spricht. Unbedingt von links nach rechts schreiben.  (Taschenrechner-Hinweis)

Problem 2 und 3 hängen eng zusammen und sind besonders häufig bei Kindern mit einer rechts-links Problematik zu beobachten.

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Aufgabentypen bis 100

3 Blöcke

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Rechenstrategien und flexibles Rechnen Teil a

  • Das wohl wichtigste Ziel im Arithmetik Unterricht des 2. Schuljahres ist die Befähigung der Kidner zum flexiblen Rechnen.
  • Offener Unterricht mit Zielorientierung
  • Gutes Zahl- und Stellenwertverständnis
  • Blosse Beherrsung der Verfahren macht noch keinen flexiblen Rechner, wichtig ist der Zahlenblick, vorteilhaftes Rechnen.
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Rechenstrategien und flexibles Rechnen Teil b

3 verschiedene Gruppen

1. Sequentielle Verfahren: Schrittweise, Verdoppeln/Halbieren, Ergänzen bei Subtraktion.

Gemeinsam ist, dass eine Zahl unverändert bleibt.

2.Strategie mit Veränderung und Kompensation: Hilfsaufgaben, gegensinniges und gleichsinniges Verändern.

3.Trennverfarhen Stellenwert extra: Beide Zahlen werden in ihren Stellenwert zerlegt.

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Rechenstrategien und flexibles Rechnen Teil c

3 verschiedene Gruppen Grafik

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Rechenfehler und ihre Enstehung

Analysen von Schülerfehlern emöglichen es den Lehrpersonen Lernschwieirgkeiten zu erkennen. Die Anzahl und Vielfalt der Rechenfehler bis 100 gegenüber dem Rechnen bis 20 ist höher.

  • Zählfehler
  • Fehler mit R-L Problematik: Zahlendreher, Rechenrichtungsfehler
  • Verfahrensfehler
  • Fehler als Folge ziffernweisen Rechnens
  • Mischformen (Methode des lauten Denkens, wenn die Fehler nicht zu rekonstruieren sind).
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Verweis Fehleranalyse nach Jost et.al

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Automatisieren des Einspluseins

Wichtig für flexibles Rechnen

  • Alle Zerlegungen von 10
  • Alle Addition von zweistelligen Zahlen bis 10 und Verdopplungn von 6+6 bis 9+9
  • Alle Additionn vom Typ 10+ und +10
  • Alle Subtraktionen der Umkehrungen der obigen Aufgaben
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Kernaufgaben des Einspluseins

  • Eins mehr und eins weniger
  • Zahlzerlegung mit der Kraft der 5
  • Zehnderfreunde
  • Verdoppeln
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Automatisieren von Ableitungszusammenhängen

  • Nicht Einzelaufgaben automatisieren, sondern Aufgabenzusammenhänge
  • Stetiges Üben in kleinen Portionen
  • Ableitungsstrategien erst üben, wenn Kernaufgaben (+1-1, Zahlzerlegung mit der Kraft der5, Zehnerfreunde, Verdoppeln) automatisiert sitzen
  • Arbeiten mit Lernkartei (5 Fächer)
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Mathiunterricht im 1. Schuljahr Teil a

  • Vorwissen der SuS im Bereich Zahlwort- und Zählkenntnisse nutzen und nutzen für das Vertändnis von Zahlen als Zusammesetzung von Zahlen zu fördern.
  • Ablösen vom zählenden Rechenn dank Ableitungsstrategien fördern
  • Mathekonferenzen das Denken der Sus fördern
  • Zahlenräume ganzheitlich einführen
  • Nicht nur Teilschrittverfarehn für den Zehnerübergang sondern verschiedene Strategien entdecken lassen
  •  
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1. Vom Zählen zu einer strukturieren Zahlauffassung

  • Teil-Ganzes Konzept
  • Aufbau wichtiger mentaler Bilder
  • Zahlen existieren nur in ihrer Beziehung zu anderen Zahlen
  • Schulung des Zahenblicks und Blitzblickschulung
  • Von der simultan Erfassung (bis 4 auf einen Blick) zur quasi-simultan Auffassung durch die Bildung von Teilmengen
  • Darstellung der 5er Struktur zur Förderung der quasi-simultan Auffassung, Kraft der 5
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Ableitungsstrategien (gezieltes Erarbeiten nicht zählender Rechenstrategien) im Sinne von Gerster:

  • Grundlage ist das Teil-Ganzes Konzept
  • Konsequente Nutzung von Ableitungsstrategien
  • Zehnersummen und Nachbaraufgaben
  • Verdoppeln, Verdoppeln plus eins, Verdoppeln plus zwei auf Basis der Kraft der 5
  • Null, eins und zwei als Summanden
  • Ableitungsstrategien haben Doppelfunktion: Speichder- und Abrufhifen
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Ableitungsstrategie im Sinne Sittmann und Müller:

  • Einspluseinstafel: 121 Aufgaben des 1+1 aktiv entdecktendes Lernen
  • Kernaufgaben farblich dargestellt
  • Kernaufgaben: Veroppelungsaufgaben, Plusaufgaben mit 5, Zehnerergänzungen, Fünferergänzungen
  • Für die Erarbeitung der Ableitungsstrategien empfehlen sie die Verwendung von Wendeplättchen am 20er Feld
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Ordnen als mathematische Tätigkeit im inklusiven Unterricht (gemeinsam ordnen-gemeinsam lernen)

Ziel des Ordnens: Zählendes Rechnen durch erkannte Ordnungen und Strukturen ablösen

Kernaufgaben ordnen

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Additionsaufgaben verändern

Erkennen von Zahl- und Aufgabenbeziehungen führt zu flexiblem Rechnen

konkrete Handlungen werden von lernschwachen Kindern besser verankert als solche auf ikonischer bzw. symbolischer Ebene (deshalb 4 Phasen nach Wartha)

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Merkmale und Folgen von zählenden Rechnern

  • Mit den Fingenr zählen, leise verbales zählne, mit dem Kopf nicken, mot den Füssen auf den Boden tippen
  • Operieren meist in 1er Schritten
  • Bearbeitung der Rechenaufgaben nacheinander und isoliert voneinander
  • Oft keine mentale Vorstellung von Rechenoperationen, keine Einsicht in Teil-Ganzes
  • Mangelndes Vertändnis für Stellenwertsystem
  • Führt dazu dass zählend gerechnet wird= Teufelskreis
  •  
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Ursachen für verfestigte Zählstrategien

  • Rechenschwache Kinder, oft Mühe mit dem AG, Schwieirgkeiten im Automatisieren
  • Ungünstiger UInterricht: Auswendiglernen, Gewichtung auf Weiterzählen vom grösseren Summanden aus, keine Verwendung von Ableitstrategien, ungeeignete Arbeitsmittel ohne 5er bzw. 10er Struktur.

 

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4 Zählstrategien verfestigt rechnender Kinder

Viele Kinder zählende und nichtzählende Rechner, durchlaufen die Zählstrategie in dieser Richtung, nicht unbedingt linear

  • Alleszählen auch "Sum-Strategie"
  • Weiterzählen vom ersten Summanden (Weiterentwicklung vom Alleszählen)
  • Weiterzählen vom grösseren Summanden
  • Weiterzählen vom grösseren Summanden in grösseren Schritten

 

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Finger als Hilfsmittel  zum Zählen

Statischer und Dynamischer Gebrauch

 

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Bedeutung des zählenden Rechnens für die math.Entwicklung

  • Zählen als komplexer Prozess der über mehrere Schuljahre geht
  • Zählen als wichtige Kompetenz, für Ablösung vom zählenden Rechnen
  • Zählen wichtig für Aufbau des Anzahlbegriffs
  • Zählstrategie als erster Zugang zu den Grundoperationen
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Zählprinzipien nach Gelman/Gallistel

How to count: Eindeutigkeitsprinzip, Prinzip der stabilen Ordnung, Kardinalprinzip

What to count: Abstraktionsprinzip, Prinzip der Irrelevant der Anordnung