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Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 17.05.2022 / 06.07.2022
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Start bei Knoten 0 - Preorderreihenfolge

043125
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Markieren Sie in den folgenden Graphen alle Kanten des induzierten Suchbaums einer Breitensuche die von Knoten 0 ausgeht.

siehe Bild

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Sei v ein Knoten eines Graphen G. Stimmt es, dass eine von v ausgehende Tiefensuche in G genau die gleichen Knoten besucht wie eine von v ausgehende Breitensuche in G? Nur eine Antwort

Ja, immer

Nur bei gerichteten Graphen

Nur bei ungerichteten Graphen

Weder bei gerichteten noch bei ungerichteten Graphen

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Wir haben in dem Algorithmus für kürzeste Pfade eine Breitensuche verwendet und ihn auf
gerichtete Graphen ohne Kantengewichte angewendet.
Ist das alles so notwendig? Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
(Bei gewichteten Kanten ist ein kürzester Pfad, ein Pfad, der eine minimale Summe der
Kantengewichte aufweist.)

Das Verfahren berechnet auch kürzeste Pfade für gerichtete, gewichtete Graphen.

Man kann genauso gut den induzierten Suchbaum einer Tiefensuche verwenden.

Das Verfahren berechnet auch kürzeste Pfade für ungerichtete, ungewichtete Graphen.

Das Verfahren berechnet auch kürzeste Pfade für ungerichtete, gewichtete Graphen.

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Bei der Berechnung einer topologischen Sortierung berechnen wir eine Folge P_1,..., P_k, wobei
jedes P_i die umgekehrte Postorderreihenfolge der i-ten Tiefensuche darstellt. Die
Aneinanderreihung Pk, ..., P_1 ergibt dann eine topologische Sortierung.
Ich schlage hiermit ein alternatives Vorgehen vor: führe die gleiche Folge von Tiefensuchen durch,
berechne aber in der i-ten Suche die (nicht umgekehrte) Postorderreihenfolge R_i. Reiht man diese
in der Reihenfolge R_1,...,R_k aneinander und dreht das Gesamtergebnis um, erhält man ebenfalls
eine topologische Sortierung des Graphen. Stimmt das?

Ja

Nein

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Könnte man im Konstruktor von ConnectedComponents statt der Tiefensuche auch eine
Breitensuche verwenden?

Ja

Nein

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Kann man die umgekehrte Postorderreihenfolge in Kosarajus Algorithmus auch mit einer
Breitensuche bestimmen?

Nein

Ja

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Kann man im zweiten Teil von Kosarajus Algorithmus (die Explorationen im Originalgraphen) auch
eine Breitensuche verwenden?

Selbstverständlich, es geht schliesslich nur darum, welche Knoten erreichbar sind.

Nein, das ergibt keine starken Zusammenhangskomponenten.