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Start bei Knoten 0 - Preorderreihenfolge

Markieren Sie in den folgenden Graphen alle Kanten des induzierten Suchbaums einer Breitensuche die von Knoten 0 ausgeht.

Sei v ein Knoten eines Graphen G. Stimmt es, dass eine von v ausgehende Tiefensuche in G genau die gleichen Knoten besucht wie eine von v ausgehende Breitensuche in G? Nur eine Antwort

Wir haben in dem Algorithmus für kürzeste Pfade eine Breitensuche verwendet und ihn auf
gerichtete Graphen ohne Kantengewichte angewendet.
Ist das alles so notwendig? Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
(Bei gewichteten Kanten ist ein kürzester Pfad, ein Pfad, der eine minimale Summe der
Kantengewichte aufweist.)

Bei der Berechnung einer topologischen Sortierung berechnen wir eine Folge P_1,..., P_k, wobei
jedes P_i die umgekehrte Postorderreihenfolge der i-ten Tiefensuche darstellt. Die
Aneinanderreihung Pk, ..., P_1 ergibt dann eine topologische Sortierung.
Ich schlage hiermit ein alternatives Vorgehen vor: führe die gleiche Folge von Tiefensuchen durch,
berechne aber in der i-ten Suche die (nicht umgekehrte) Postorderreihenfolge R_i. Reiht man diese
in der Reihenfolge R_1,...,R_k aneinander und dreht das Gesamtergebnis um, erhält man ebenfalls
eine topologische Sortierung des Graphen. Stimmt das?

Könnte man im Konstruktor von ConnectedComponents statt der Tiefensuche auch eine
Breitensuche verwenden?

Kann man die umgekehrte Postorderreihenfolge in Kosarajus Algorithmus auch mit einer
Breitensuche bestimmen?

Kann man im zweiten Teil von Kosarajus Algorithmus (die Explorationen im Originalgraphen) auch
eine Breitensuche verwenden?

Welche der folgenden Aussagen über Äquivalenzklassen sind wahr?

Ist a in [c] und b in [c], so ist a in [b].

Ist a in [b], so ist [a] = [b].

Ist a in [c] und b in [a], so gilt nicht immer, dass b~c ist.

Ist a in [b], so ist auch [b] in [a].