was sind Null-energy moden

Null-energy moden -> verformung des elements die an Gauspunkten nicht zu verzerrung führen und damit nicht zu verzerrungsenergy z.B. hour glass mode

wie löst man dynamische proleme durch FEM

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Was sind transiente FEM

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was bedeutet nichtlineares verhalten

proportionalität zwischen verformung und last -> sigma = E * epsilon; verzerrungs verschiebungs verhalten muss linear sein; keine großen rotationen, kleine verschiebungen -> lineares gleichungssystem bedeutet auch reversibilität keine trägheitslasten aka keine dynamik

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card2brain.ch

5 typen von nichtlinearitäten

1. nichtlineares materialverhalten (große deformation oder inelastizität)

2. geometrische nichtlinearitäten -> große verschiebungen, rotation

3. finite defmoation -> Bmatrix und gebietsintegration verschiebungsabhängig

4. nichtlineare RB, kontakt

5. gekoppelte feldprobleme

4.

was ist und wofür nutzt man das newton raphson verfahren

zum lösen von nicht linearen gleichungssystemen

newton raphson verfahren, bei jeder iteration wird eine neue tangente berechnet

was ist das modifiziozerte NR verfahren

vorteile -> berechnung von zwischenlösungen

-> und realisierung beliebiger last-zeit-verläufe

newton raphson verfahren, bei jeder iteration wird eine neue tangente berechnet

modifiziert: tangente wird nur einmal berechnet, nur eine tangentensteifigkeitsmatrix muss berechnet werden

3-6 iterationen - normal

wie kann man das problem lösen

kleinere kraft schritte

Inwiefern unterscheiden sich Finite-Elemente-Simulationen für statische und dynamische Probleme voneinander?

Der zusätzliche Trägheitsterm in der Impulsbilanz bei dynamischen Problemen führt zu einer Massenmatrix, die berücksichtigt werden muss.

Aufgrund ihrer hohen Komplexität sind dynamische Simulationen auf lineare Probleme beschränkt.

Es bedarf spezieller Formfunktionen, um die Zeitabhängigkeit der Differentialgleichungen zu handhaben.

Der zusätzliche Trägheitsterm in der Impulsbilanz bei dynamischen Problemen führt zu einer Massenmatrix, die berücksichtigt werden muss.

Aufgrund ihrer hohen Komplexität sind dynamische Simulationen auf lineare Probleme beschränkt.

Es bedarf spezieller Formfunktionen, um die Zeitabhängigkeit der Differentialgleichungen zu handhaben.

Ordnen Sie die folgenden Verhältnisse zwischen Geometrie- und Verschiebungsinterpolation den zugehörigen Konzepten zu.

gleiche ansätze - isoparametrisch

bessere Verschiebungs als Geometrieinterpolation - Subparametrisches Konzept

bessere Geometrie als Verschiebungsinterpolation - Superparametrisches Konzept

Welche Aussagen treffen für die reduzierte Massenmatrix (lumped mass matrix) bei dynamischen Problemen zu?

Aufgrund der auf der Hauptdiagonalen konzentrierten Masse lässt sich die Matrix ohne großen Aufwand invertieren.

Die Bandbreite beträgt 1.

Es handelt sich um eine vollbesetzte Matrix, die in jeder Iteration von Neuem invertiert werden muss.

Die Matrix liefert genauere Ergebnisse, als die voll besetzte.

Aufgrund der auf der Hauptdiagonalen konzentrierten Masse lässt sich die Matrix ohne großen Aufwand invertieren.

Die Bandbreite beträgt 1.

Es handelt sich um eine vollbesetzte Matrix, die in jeder Iteration von Neuem invertiert werden muss.

Die Matrix liefert genauere Ergebnisse, als die voll besetzte.

Welche der folgenden Aussagen treffen für die Lösung nichtlinearer Problemstellungen zu?

Das modifizierte Newton-Verfahren braucht stets mehr Iterationen, um eine Lösung zu finden.

Sowohl Newton- als auch modifiziertes Newton-Verfahren führen in jedem Fall zu einer Lösung des Problems.

Um den Berechnungsaufwand zu minimieren, muss die Linearisierung nicht in jeder Iteration durchgeführt werden. Dies führt auf das modifizierte Newton-Verfahren.

Durch eine Linearisierung (Bildung der Tangente) lassen sich nichtlineare Probleme mithilfe des Newton-Verfahrens lösen.

Das modifizierte Newton-Verfahren braucht stets mehr Iterationen, um eine Lösung zu finden.

Sowohl Newton- als auch modifiziertes Newton-Verfahren führen in jedem Fall zu einer Lösung des Problems.

Um den Berechnungsaufwand zu minimieren, muss die Linearisierung nicht in jeder Iteration durchgeführt werden. Dies führt auf das modifizierte Newton-Verfahren.

Durch eine Linearisierung (Bildung der Tangente) lassen sich nichtlineare Probleme mithilfe des Newton-Verfahrens lösen.

Ordnen Sie die nachfolgenden Beispiele der jeweiligen Art von Nichtlinearität zu!

Geometrische Nichtlinearität - Änderung der Querschnittsfläche einer Zugprobe aufgrund großer Verformungen

Materielle Nichtlinearität - Unterschiede im Be- und Entlastungspfad eines Materials

Nichtlineare Randbedingungen - Kontakt zwischen Projektil und Hindernis

Inwieweit unterscheiden sich die vollständige und reduzierte numerische Integration voneinander? Kreuzen Sie die richtige Antwort an!

Bei der reduzierten numerischen Integration werden weniger Integrationspunkte verwendet.

Nur mithilfe der vollständigen numerischen Integration lässt sich ein gebrochen-rationaler Integrand exakt integrieren.

Sogenannte Nullenergiemoden können die Effizienz einer vollständigen numerischen Integration senken.

Durch eine reduzierte numerische Integration lassen sich Locking-Effekte umgehen.

Bei der reduzierten numerischen Integration werden weniger Integrationspunkte verwendet.

Nur mithilfe der vollständigen numerischen Integration lässt sich ein gebrochen-rationaler Integrand exakt integrieren.

Sogenannte Nullenergiemoden können die Effizienz einer vollständigen numerischen Integration senken.

Durch eine reduzierte numerische Integration lassen sich Locking-Effekte umgehen.

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

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b

c

[120 x 120]

[360 x 360]

[240 x 240]

[120 x 120]

[360 x 360]

[240 x 240]

a

b

a

b

Die Q4-Elemente, weil die feinste Vernetzung mit dem größten Freiheitsgrad (DOF) verwendet wird.

Die Q9-Elemente, weil der fehlende Mittelknoten der Q8-Elemente zu einer Versteifung des FE-Netzes führt.

Die Q8-Elemente, weil quadratische Elemente die erforderliche Krümmung abbilden können.

Die Q4-Elemente, weil die feinste Vernetzung mit dem größten Freiheitsgrad (DOF) verwendet wird.

Die Q9-Elemente, weil der fehlende Mittelknoten der Q8-Elemente zu einer Versteifung des FE-Netzes führt.

Die Q8-Elemente, weil quadratische Elemente die erforderliche Krümmung abbilden können.

Welche der folgenden Aussagen zum Verschiebungsansatz von Scheibenelementen sind richtig?

In verschiedene Koordinatenrichtungen können unterschiedlich hohe Ansätze gewählt werden, da dies keinen Einfluss auf das Berechnungsergebnis hat.

Der Ansatz muss immer ein vollständiges Polynom ersten Grades enthalten, um Starrkörperbewegungen und konstante Verzerrungen abbilden zu können.

Nur die Erhöhung des vollständig enthaltenen Polynomgrades führt zu einer Verbesserung des Konvergenzverhaltens.

In verschiedene Koordinatenrichtungen können unterschiedlich hohe Ansätze gewählt werden, da dies keinen Einfluss auf das Berechnungsergebnis hat.

Der Ansatz muss immer ein vollständiges Polynom ersten Grades enthalten, um Starrkörperbewegungen und konstante Verzerrungen abbilden zu können.

Nur die Erhöhung des vollständig enthaltenen Polynomgrades führt zu einer Verbesserung des Konvergenzverhaltens.

ansys in welcher ebene müssen 2d rechnungen erstellt würden

XY-Ebene

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

was ist richtig, was ist falsch

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Tastatur-Befehle:

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= vor-/rückwärts,

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Tastatur-Befehle:

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= vor-/rückwärts,

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anzahl knoten x 2

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Nenne 4 numerische Methoden

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Finite Differenzen

Finite Volumen

Finite Elemente

Randelemente

Finite Differenzen Vor und Nachteile + Beispiel usecases

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Finite Volumen Vor und Nachteile + Beispiel usecases

Finite Elemente Vor und Nachteile + Beispiel usecases

Randelemente Vor und Nachteile + Beispiel usecases

Was ist das Ziel/Ansatz von Finiten Elementen

Modellbildung für physikalische Phänomene

-> Randwertaufgabe bestehend aus:

- Differntialgleichung

- Randbedingungen (wesentliche // natürliche)

Unterschied natürliche wesentliche Randbedingungen

wesentliche RB:

- Verschiebung, Verdrehung

natürliche RB:

- Kräfte, Momente, Spannungsvektor

Beispiel / Standard DGL für finite elemente

Lösungsansätze für DGL

- Methode der gewichteten Residuen

- Variationsprinzip (Prinzip vom Minimum des elastischen Gesamtpotentials)

- Prinzip der virtuellen Arbeit

Methode der gewichtiteten Residuen

Da dieser Ansatz für RWA nicht generell exakte Antworten liefern kann, bleiben Residuen über. -> Ansatz gewichteter Residuen ->

fehler ist nicht an jedem punkt null sondern über ein wichtungssystem über das komplette integral = 0

aus starker -> schwache Form

Methode Variatsionsprinzip

Gleichgewicht: Verformung eines elastischen Systems, so dass das elastische Gesamtpotential einen stationären Wert (extremwert) annimmt

Regeln für natürliche und wesentliche RB

wenn in eine richtung eine natürliche RB gibt, kann es keine wesentliche geben

Methode der finiten Elemente

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