Mathe 1 Mengen
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Kartei Details
| Karten | 19 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 30.03.2021 / 01.05.2021 |
| Lizenzierung | Keine Angabe |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20210330_mathe_1_mengen
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Definieren Sie den Begriff Menge sowie ihre Mächtigkeit.
Zusammenfassung von Objekten zu einem Ganzen; Anzahl der Elemente der Menge.
Die Mächtigkeit gibt die Anzahl der Elemente von M an.
Es seien die Mengen M und N gegeben:
M={3,4,5,6,7} N={6,7,8,9}
Bestimmen Sie:
a) M ∪ N
b) M ∩ N
c) M \ N
- a) M ∪ N = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- b) M ∩ N = {6, 7}
- c) M \ N = {3, 4, 5}
Überprüfen Sie das Assoziativgesetz L ∩ (M ∩ N) = (L ∩ M) ∩ N für folgende Mengen:
Überprüfen Sie die 1. Regel von de Morgan L \ (M ∩ N) = (L \ M) ∪ (L \ N) für folgende Mengen:
Welche drei Eigenschaften müssen bei der Äquivalenzrelation gelten? Erläutern Sie diese
1. Reflexivität (x, x) ∈ ℝ
2. Symmetrie: Wenn (x, y) ∈ ℝ, dann gilt auch (y, x) ∈ ℝ
3. . Transitivität: Wenn (x, y) ∈ ℝ und (y, z) ∈ ℝ, dann gilt auch (x, z) ∈ ℝ
Erläutern Sie anhand eines Beispiels n teilt a. Wie wird dies üblicherweise dargestellt?
n|a, wenn es ein x ∈ ℤ gibt, sodass x · n = a. Es ist 5|35, denn 7 · 5 = 35
An Universitäten wird eine Relation R auf der Menge der Studenten definiert, wobei a ∼ b genau dann, wenn Student a und Student b im gleichen Semester sind. Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
Reflexivität: Jeder Student ist im selben Semester wie er selbst.
Symmetrie: Ist a im gleichen Semester wie b, dann ist auch b im gleichen Semester wie a.
Transitivität: Ist a im gleichen Semester wie b und b im gleichen Semester wie c, dann ist auch a im gleichen Semester wie c.
R sei die Verwandtschaftsrelation aller Menschen, wobei a ∼ b genau dann, wenn der Mensch a mit dem Mensch b verwandt ist. Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
Lösung Reflexivität: Jeder Mensch ist mit sich selbst verwandt.
Symmetrie: Ist a mit b verwandt, dann ist auch b mit a verwandt.
Transitivität: Ist a mit b verwandt und b mit c, dann ist auch a mit c verwandt.
