Mathematik 1.Sem. AET

Mathe vokabeln/ Grundwissen

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G. P.

Lernen

G. P.

Über diese Lernkartei

Diese Karteikarten decken grundlegende mathematische Konzepte für die Mittelschule ab. Sie konzentrieren sich auf Zahlen, Funktionen, Vektoren und deren Eigenschaften, wie Nullstellen, Polynome und Schwingungen. Besonders behandelt werden auch qualitative Skizzen rationaler Funktionen, komplexe Zahlen und lineare Gleichungssysteme. Ideal für Schüler, die ihr Verständnis in Mathematik vertiefen und praktische Anwendungen dieser Konzepte erlernen möchten.

Karten

166

Lernende

Sprache

Deutsch

Kategorie

Mathematik

Stufe

Mittelschule

Erstellt / Aktualisiert

22.11.2020 / 16.08.2025

Ähnliche Karteien

MM: Schreibweise für Vektoren

Schreibweise Matritzen

umbedingt beachten!

vektoren mit { } P = {3.7, -0.2, 8.7}; , dazwischen rechnen vektor mal vektor: Punkt (kein mal dazw) vekt mal zahl: * (stern)

Matritzen mit { } { {x,y,z}, {x,y,z }, {x,y,z} } oder { {x],{y},{z} } oder direkt in die Matrix geschrieben mit ( ) rechnen matrix mal matrix: punkt dazwischen

Nicht verwechseln!!!!!!!!!!!!

Darstellungsformen für komplexe Zahlen

Arithmetische Form z= a+ bi = Re(z) + Im(z)

Trigonometrische Form z= r cos phi + i r sin phi = r(cos phi + i sin phi)

Exponentialform e^(i phi) = cos phi + i sin phi

Polarform z= (r,phi)

qualitative skizze rationaler Funktionen (Bruchfunktionen)

was ist der ganze Anteil, was das Restpolynom? wie werden sie ermittelt? worüber geben sie aufschluss?

f(x)= p(x)/q(x)= h(x)+ r(x)/q(x) (Polynomdivision)

h(x)... ganzer Anteil r(x)... Restpolynom

h... horizontale Asympdote... Verhalten für große x (bei x= unendl nähert sich die funktion diesem y-wert an

r... wenn r=0 gesetzt wird, ermittlung des Schnittpunktes von f(x) und h(x)

Partialbruchzerlegung?

f(x)= p(x)/q(x) = A1/(x-1)+A2/(x-2)+A3/(x-3)

zuerst werden die Nullstellen im Nenner eingesetzt nach x-

auf gleichen Nenner bringen

zähler sortieren nach x^2, x , ohne x (herausheben)

Koeffizientenvergleich (koeffizienten in der Klammer gleichsetzen mit faktor mit denen der wert ursprünglich multipliziert wurde)

ergibt Matrix, mit Gaußschen eliminationsverf Werte für A1,A2,A3... ermitteln

Schwingung: sin(w*t+alpha)

in welcher richtung ist die Schwingung um alpha (Nullphasenwinkel) verschoben?

wie berechnet man Periodendauer T?

um welche Zeit t0 ist die schwingung phasenverschoben?

wie kann man die Nullstellen angeben?

Die Schwingung ist nach links verschoben (cosinus entspricht auch sinus um +pi/2 nach links verschoben)

w=2Pi* f =2Pi/T ->T=2Pi / w

T0= alpha/w

NST: Tk= t0 + k* T/2 k e Z

Lineares Gleichungssystem: A*x=b

was ist der homogene Anteil? wie berechnet man ihn?

der Homogene Anteil ist der Richtungsvektor der Geradengleichung die sich ergibt

g: X = (x,y,z) = P + Lambda * (x1,y1,z1) (in diesem Fall (x1,y1,z1)

er ergibt sich indem man den Störvektor b = 0 setzt (Nullvektor) und wie gewöhnlich mit grußschen eliminationsverfahren auflöst, der Ausgangspunkt wird dabei 0, (höhenangabe fehlt weil Punktinformation fehlt) oft ist in der Praxis nur der homogene Anteil gefragt

Wann kann ich die inverse funktion bilden?

Die Funkton muss bijektiv sein (jedem y genau 1 x wert zugewiesen, also horizontale linie darf nur 1x schneiden

Wenn nicht bijektiv: Definitions und Bildbereich einschränke

Man vertauscht f(x) und x wert

Gerade polynomfunktion?

Nur gerade potenzen

zb x^4 +x^2 +1

symetrisch um y achse

Ungerade polynomf

Besitzt nur ungerade potenzen zb 4x^3+x

Ist spiegelsymetrisch zum Ursprung ( um x und um y achse gespiegelt)

Rotationsinvariand 180 Grad

Wie ermittelt man den limes einer funktion komplizierter Gestalt?

zb lim \(lim{x^3-x+1 \over 2x^3+x^2+5}\)

X^3 herausheben und kürzen

Unterschied Potenzfunktion-Exponentialfunktion

Potenzf

x^a

exponentialf

a^x

Exponetiaf:

was ist:

ln e

ln 1

Ln e = 1 (weil kehrfunktionen zueinander)

ln 1 =0

Komplexe Zahlen

Arctan (Im /Re)

wann muss man Pi zum ergebnis dazurechnen?, wann subtrahieren?

Wenn ergebnis im 2. quadrant liegen sollte + Pi

wenn ergebnis im 4.quadrant liegen sollte -Pi

Überlagerung von Schwingungen Vorghensweise

S1= A1* sin(wt+a1)

S2=A2*sin(wt+a2)

1. kompl Zeiger A1*e^I*a1. + A2*E^I*a2
2. kompl Zeiger addieren (zuerst in arithmetische Form bringen)

A1*(Cos a1+I*sin a1) + A2*(cos a2 +I*sin(a2)

3. Addition von imagin un realteil: A1*cos a1+ A2* cos a2 +...

4. Betrag und Argument der neuen Schwingung phi= arctan(Im / Re)
5. Überlagerung A*sin(wt+phi)

Nullstellen einer Schwingung ausrechnen

bzw maxima

Der Teil innerhalb der klammer mit 0 gleichsetzen (sin 0=0 ) ergibt Nst

teil innerhalb klammer mit Pi/2 gleichsetzen ergibt maxima

formel für alle NST tk=t0+k*T/2

k element der ganzen Zahlen

t0= -alpha/w

W=2Pi/t. T=2Pi/w

Qalitative skizzen
Worüber gibt vielfachheit der nullstelle auskunft?

Gerde anzahl an nst kein vz wechsel,(2 fach z.b. tangiert x achse nur) ungerade anzahl: vz wechsel

bei 1 fachem wird durch x achse durchgestochen

bei 2 facher wird tangiert

ab 3 facher: Sattelpunkt

Qalitative skizzen
Worüber gibt der führungsterm auskunft?

z.b. 3(x–1)^3(x–2)^2(x–2)

Führungsterm hier x^6 (zeigt verhalten der funktion für grose x)

Wie errechnet man die nullstellen einer funktion mit x^3 oder x^4

X^3: x herausheben, die anderen 2 mit quadr gleichung lösen, das andere ist 0, (wenn en term der multiplikation 0 wird ist die gesamtlösung 0)

bei x^4. substitution x^2 mit z.b. y bezeichnen und quadratische gleichung lösen

Qualitative Skizzen rationaler funktionen(Bruchfunktionen)

wie errechnen sich die Nullstelen und Polstellen

NST: Nenner=0 setzen

PST: Zähler=0 setzen. Definitionsmenge=ohne PST

Primzahlen bis 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Wie heißt der teil unter der wurzel?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

radikand (wurzelziehen=radizieren)

Wie heißt x achse

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Abszisse

Wie heißt y Achse?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Ordinate

Umrechnen von grad in rad

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Pi/ 180

Unrechnen von rad in grad

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

180/ pi

Sin(90)=

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Cos(90)=

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Sin(0)=

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Cos(0)=

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Sin(270)=

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

-1

Cos(270)=

Cos(180)=

-1

Cos(60)=

0,5

Sin(60)=

Wurzel3. /2

Sin(30)=

1/2

Sin(45)=

Cos(45)= 1/ wurzel2 =wurzel2/2

Sin(150)=

1/2

Cos(150)=

-wurzel3. /2

Sin(a)/cos(a)=

Tan(a)

Sekante?

Linie die durch 2 punkte einer kurve geht

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Nullstellen einer Schwingung ausrechnen

bzw maxima

Der Teil innerhalb der klammer mit 0 gleichsetzen (sin 0=0 ) ergibt Nst

teil innerhalb klammer mit Pi/2 gleichsetzen ergibt maxima

formel für alle NST tk=t0+k*T/2

k element der ganzen Zahlen

t0= -alpha/w

W=2Pi/t. T=2Pi/w

Qalitative skizzen
Worüber gibt vielfachheit der nullstelle auskunft?

Gerde anzahl an nst kein vz wechsel,(2 fach z.b. tangiert x achse nur) ungerade anzahl: vz wechsel

bei 1 fachem wird durch x achse durchgestochen

bei 2 facher wird tangiert

ab 3 facher: Sattelpunkt

Qalitative skizzen
Worüber gibt der führungsterm auskunft?

z.b. 3(x–1)^3(x–2)^2(x–2)

Führungsterm hier x^6 (zeigt verhalten der funktion für grose x)

Wie errechnet man die nullstellen einer funktion mit x^3 oder x^4

X^3: x herausheben, die anderen 2 mit quadr gleichung lösen, das andere ist 0, (wenn en term der multiplikation 0 wird ist die gesamtlösung 0)

bei x^4. substitution x^2 mit z.b. y bezeichnen und quadratische gleichung lösen

Qualitative Skizzen rationaler funktionen(Bruchfunktionen)

wie errechnen sich die Nullstelen und Polstellen

NST: Nenner=0 setzen

PST: Zähler=0 setzen. Definitionsmenge=ohne PST

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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

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