Logistische Regression

...struktur-prüfendes Verfahren

• unabhängige Variable: metrisch
• abhängige Variable: nominal

Statistische Beurteilung des Zusammenhangs zwischen einer nominalskalierten, dichotomen abhängigen Variablen und mindestens einer unabhängigen Variablen:

• Wovon hängt das Eintreten eines Ereignisses/Zustands bei einem Untersuchungsobjekt ab bzw. wodurch wird das Eintreten beeinflusst?
• Gewichtungsfunktion, die angibt, welche Prädiktoren/Regressoren die AV wie stark in welche Richtung beeinflussen
• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses/Zustands bei einem bestimmten Untersuchungsobjekt, wenn man dessen Ausprägungen der unabhängigen Variablen kennt?
• Beispiele: 
  • Abhängigkeit von Fehlgeburten von den Lebensumständen der Mutter (Alter, Alkoholkonsum, Zigarettenkonsum...)
  • Therapieerfolg in Abhängigkeit von der Dauer der Erkrankung, Dauer der Therapie, des Therapieansatzes
  • Kaufentscheidung für ein Produkt

Problem

• für lineare Regression muss AV metrisch skaliert sein
• Wertebereich der Vorhersage bei der lin. Reg. von -unendlich bis +unendlich und nicht beschränkt auf 0 ≤ p ≥ 1 (unplausible Prognosewerte)
• Modellspezifikation fragwürdig
  • keine Varianzhomogenität der Residuen
  • Residuen nicht normalverteilt

Ziel: Entwicklung einer Gleichung, die auf der rechten Seite ß₀+ß₁x_1i + … +ß_kx_ki enthält und auf der linken Seite einen Ausdruck, der ebenfalls von -unendlich bis +unendlich variiert und der es ermöglicht, eine dichotome Variable einzubinden

Wenn xk (unabhängige Variable) um eine Einheit zunimmt, dann steigt Logit p(y=1) um ß_k.

ß₀ kann nur bei Kohortenstudien interpretiert werden, bei Fall-Kontroll-Studien und Querschnittsstudien müsse Verhältnis Fälle-Kontrollen berücksichtigt werden!