Lernkarten

Alexander Wurm
Karten 36 Karten
Lernende 0 Lernende
Sprache Italiano
Stufe Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert 15.06.2020 / 15.06.2020
Lizenzierung Kein Urheberrechtsschutz (CC0)
Weblink
Einbinden
0 Exakte Antworten 36 Text Antworten 0 Multiple Choice Antworten
Fenster schliessen

Was ist das Ziel der Faktorenanalyse bzgl. der Abweichung von den beobachteten Werten?

Welche 2 Restriktionen gelten dei der Faktorextraktion?

Ziel: Xsi (Faktorwerte) und Lambda (Faktorladungen) müssen so gewählt sein, dass die vorhergesagten Werte möglichst gering von den beobachteten Werten abweichen

Vorgaben der Extraktion:

  • Faktoren sind wechselseitig unabhängig voneinander (d.h. unkorreliert)
  • Faktoren klären sukzessive maximale Varianz auf
Fenster schliessen

Ziel der PCA?

Wie funktioniert die Hauptkomponentenanalyse (=PCA?) Was ist das Ziel?  Wie werden die beiden Hauptkomponenten erklärt? (in Bezug auf Varianzaufklärung und Abhängigkeit voneinander?)

Ziel: Ziel: Datenreduktion (keine Modellannahmen, rein deskriptiv), Verwendung der Gesamtvarianz, man hat keine Idee, wie man das Ergebnis inhaltlich erklären kann/soll

Einfachster Fall:

Zwei Variablen z1 und z2 -->  Die PCA zerlegt die beiden beobachteten Variablen wie folgt

��1=��11⋅��1+��12⋅��2

��2=��21⋅��1+��22⋅��2

 

--> man sieht, dass ei hier fehlt, d.h. die gesamte Varianz wird verwendet. Die beiden Hauptkomponenten werden so bestimmt, dass sie sukzessive maximal Varianz erklären (Ziel der Varianzmaximierung) und unabhängig voneinander sind

 

Fenster schliessen

Geometrische Veranschaulichung des Extraktionsprinzips bei der PCA:

Ein kleiner Winkel bedeutet? (hohe oder niedrige Korrelation?)

Was bedeutet ein Winkel von 90°?

Kleiner Winkel = hohe Korrelation

90° = Korrelation von 0

Die Summe aller Winkel zu Faktor 1 sollte möglichst gering sein

 

Die beiden Hauptkomponenten werden so bestimmt, dass sie sukzessive maximal Varianz erklären (Ziel der Varianzmaximierung)

 

Generell: Die Anzahl extrahierter Hauptkomponenten entspricht der Anzahl an Variablen, die in die Analyse eingehen

 

Datenreduktion? -->   Auswahl der Anzahl an Hauptkomponenten, mit denen die Variablen ohne großen Informationsverlust ersetzt werden können

Fenster schliessen

Wie wird die Hauptachsenanalyse (PAF) durchgeführt?

In welche drei Bestandteile wird die Gesamtvarianz zerlegt?

Welche Varianz wird faktorisiert, d.h. zu Faktoren zusammengefasst?

Bei der Hauptachsenanalyse wird die Gesamtvarianz zerlegt in:

  • Gemeinsame Varianz: Varianzanteil, den sich die manifesten Variablen teilen
  • Spezifische Varianz: Spezifische Varianz einer manifesten Variablen, die sie mit keiner anderen Variable teilt
  • Fehlervarianz: Messfehlereinflüsse

 

Faktorisiert wird die gemeinsame Varianz, d.h. die gemeinsame Varianz stellt das dar, was die Variablen aufgrund der (unbekannten) zugrundeliegenden latenten Struktur miteinander teilen

Diese gemeinsame Varianz ist unbekannt (genauso wie der Anteil spezifischer Varianz und Fehlervarianz) Kommunalitätenproblem

Fenster schliessen

Was ist das Kommunalitätenproblem? Wie geht man mit diesem um?

Die gemeinsame Varianz ist unbekannt (genauso wie die spezifische und die Fehlervarianz)

Lösung: Schätzung der Kommunalitäten  --> iterative Schätzung (Kommunalitäteniteration)

Vorschläge für Startwerte des Iterationsverfahrens:

a) Quadrat der multiplen Korrelation der Variablen mit allen anderen Variablen (SPSS-Voreinstellung)

b) höchste bivariate Korrelation der Variablen mit einer anderen Variablen

 

Fenster schliessen

Wie funktioniert das Prinzip der PAF (principal axis factor analysis) ?

Prinzip

(1)Durchführung einer Hauptkomponentenanalyse mit den Startwerten

(2)Ersetzen der Startwerte durch die mit der ersten Hauptkomponentenanalyse erhaltenen neuen Kommunalitätenschätzer

(3)Durchführung einer erneuten Hauptkomponentenanalyse

Fenster schliessen

Wie funktioniert die Maximum-Likelihood-Schätzung?

Schätzung von Populationsparametern aus Stichprobenstatistiken

 

Verwendung eines Maximum-Likelihood-Schätzers zur Bestimmung der Ladungen und Fehlervarianzen

 

Prinzip: Finde Schätzer für die Modellparameter, für die die Differenz zwischen der modellimplizierten Korrelationsmatrix (meist aber Kovarianzmatrix) und der Stichprobenkorrelationsmatrix (bzw. Stichprobenkovarianzmatrix) minimal ist (ausführlicher in Kurs 3444 im Rahmen von Strukturgleichungsmodellen behandelt!)

 

Fenster schliessen

Wie viele Faktoren sollten extrahiert werden?

In der FA werden q wechselseitig unabhängige Faktoren bestimmt, die sukzessiv maximale Varianz aufklären

  • Informationsreduktion? Zugrunde liegende gemeinsame Konstrukte?
  • Extraktion von wenigen Faktoren, die „hinreichend gut“ die wechselseitigen Zusammenhänge zwischen den Variablen aufklären
  • Es sollten immer, wenn möglich, auch inhaltliche Vorüberlegungen einfließen!
  • Ansonsten werden bestimmte Kriterien herangezogen, die allerdings zu unterschiedlichen Ergebnissen führen können und unterschiedlich gut geeignet sind