Statistik
Lineares Regressionsmodell
Lineares Regressionsmodell
Wie sieht das lineare Regressionsmodell aus
y=ß0+ß1x+u
ß1: Steigung (Slope)
ß0: Achsenabschnitt/Interzept (constans/intersept)
u: Fehlerterme/Abweichungen
Was beschreibt die Exogenität
- Bedingter Mittelwert von Null
- E[u/x]=E[u]=0
- u und x sind unabhängig voneinander (sprich deren Mittelwerte sind unabhängig)
- u ist nicht systematisch verschieden für verschieden Werte von x
- Fehlerterm u erhält im Durchschnitt keine Information
Konditionaler Erwartungswert von y
Mittelwert von y für bestimmten Wert von x.
Wenn Exogenität erfüllt ist, dann ist E[y/x]=ß0+ß1x.
Zudem ist dann jeder Punkt auf der Gerade der Durchschnitt des jeweiligen Niveaus.
Wie sieht die Schätzmethode aus
2 Methoden die zu gleichen OLS (ordinary least squares) Schätzer führen.
Methode der Momente (Moment 1: E[u]=0; Moment 2: E[u/x]=0)
Methode der kleinsten Quadrate (Funktion, die am nächsten bei den Punkten liegt)
Beta Hütchen = Beta aus der Stichprobe geschätzt
x,y quer = Durchschnitt von x,y der Stichprobe
Resultat der Schätzungen:
Bild
Resultate der beiden Methoden
Erkläre die Stichprobenvarianz
- Varianz ist ein Streuungsmass, sprich ein Mass für die Abweichung einer Variablen von ihrem Mittelwert.
- basiert auf dem Durchschnitt der quadrierten Abweichungen
- Summe der quadrierten Abweichungen
S. 12
Was ist die Stichproben-Kovarianz
- Kovarianz ist ein Zusammenhangsmass für monotone Zusammenhänge zw. 2 Variablen.
- Ob hohe Werte von y mit hohen oder niedrigen Werten von x einhergehen.
- Positiv, wenn y gleich reagiert wie x
- Negativ, wenn y anders reagiert als x
- Kann Null sein, wenn kein monotoner Zusammenhang besteht
Was ist die Stichproben-Korrelation
- Standartisierte Kovarianz
- Standartidiertes Zusammenhamgmass für y und x
- Kann Werte zw. 1 und -1 annehmen. Vollständig positiven oder negativen linearen Zusammenhang zw. den Variablen.
- Wenn Wert=0, dann hängen die Variablen überhaupt nicht linear voneinander ab.
- E(u/x)= u und x sind unkorreliert
Was sind vorhergestagte Werte und Residuen
Fitted Values sind Schätzungen von E[y/x] falls die erwarteten Abweichungen von x und u = 0 sind.
Geschätztes Residuum= Fehlerterm => Ist auch die Differenz zw. beobachtetem und geschätztem y
Geschätzets Beta0= im Durchschnitt erwartetes y
Geschätztes Beta1= Wie sich das im Durchschnitt erwartete y verändert, wenn x um 1 erhöht wird
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Cartes-fiches
Wie sieht das lineare Regressionsmodell aus
y=ß0+ß1x+u
ß1: Steigung (Slope)
ß0: Achsenabschnitt/Interzept (constans/intersept)
u: Fehlerterme/Abweichungen
Was beschreibt die Exogenität
- Bedingter Mittelwert von Null
- E[u/x]=E[u]=0
- u und x sind unabhängig voneinander (sprich deren Mittelwerte sind unabhängig)
- u ist nicht systematisch verschieden für verschieden Werte von x
- Fehlerterm u erhält im Durchschnitt keine Information
Konditionaler Erwartungswert von y
Mittelwert von y für bestimmten Wert von x.
Wenn Exogenität erfüllt ist, dann ist E[y/x]=ß0+ß1x.
Zudem ist dann jeder Punkt auf der Gerade der Durchschnitt des jeweiligen Niveaus.
Wie sieht die Schätzmethode aus
2 Methoden die zu gleichen OLS (ordinary least squares) Schätzer führen.
Methode der Momente (Moment 1: E[u]=0; Moment 2: E[u/x]=0)
Methode der kleinsten Quadrate (Funktion, die am nächsten bei den Punkten liegt)
Beta Hütchen = Beta aus der Stichprobe geschätzt
x,y quer = Durchschnitt von x,y der Stichprobe
Resultat der Schätzungen:
Bild
Resultate der beiden Methoden
Erkläre die Stichprobenvarianz
- Varianz ist ein Streuungsmass, sprich ein Mass für die Abweichung einer Variablen von ihrem Mittelwert.
- basiert auf dem Durchschnitt der quadrierten Abweichungen
- Summe der quadrierten Abweichungen
S. 12
Was ist die Stichproben-Kovarianz
- Kovarianz ist ein Zusammenhangsmass für monotone Zusammenhänge zw. 2 Variablen.
- Ob hohe Werte von y mit hohen oder niedrigen Werten von x einhergehen.
- Positiv, wenn y gleich reagiert wie x
- Negativ, wenn y anders reagiert als x
- Kann Null sein, wenn kein monotoner Zusammenhang besteht
Was ist die Stichproben-Korrelation
- Standartisierte Kovarianz
- Standartidiertes Zusammenhamgmass für y und x
- Kann Werte zw. 1 und -1 annehmen. Vollständig positiven oder negativen linearen Zusammenhang zw. den Variablen.
- Wenn Wert=0, dann hängen die Variablen überhaupt nicht linear voneinander ab.
- E(u/x)= u und x sind unkorreliert
Was sind vorhergestagte Werte und Residuen
Fitted Values sind Schätzungen von E[y/x] falls die erwarteten Abweichungen von x und u = 0 sind.
Geschätztes Residuum= Fehlerterm => Ist auch die Differenz zw. beobachtetem und geschätztem y
Geschätzets Beta0= im Durchschnitt erwartetes y
Geschätztes Beta1= Wie sich das im Durchschnitt erwartete y verändert, wenn x um 1 erhöht wird
