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Statistik

Lineares Regressionsmodell

Lineares Regressionsmodell


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Cartes-fiches 8
Langue Deutsch
Catégorie Economie politique
Niveau Université
Crée / Actualisé 10.03.2020 / 18.10.2020
Attribution de licence Non précisé
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Wie sieht das lineare Regressionsmodell aus

y=ß0+ß1x+u

ß1: Steigung (Slope)
ß0: Achsenabschnitt/Interzept (constans/intersept)
u: Fehlerterme/Abweichungen 

 

 

 

Was beschreibt die Exogenität

  • Bedingter Mittelwert von Null
  • E[u/x]=E[u]=0
  • u und x sind unabhängig voneinander (sprich deren Mittelwerte sind unabhängig)
  • u ist nicht systematisch verschieden für verschieden Werte von x
  • Fehlerterm u erhält im Durchschnitt keine Information

Konditionaler Erwartungswert von y

Mittelwert von y für bestimmten Wert von x.

Wenn Exogenität erfüllt ist, dann ist E[y/x]=ß0+ß1x.
Zudem ist dann jeder Punkt auf der Gerade der Durchschnitt des jeweiligen Niveaus.

 

Wie sieht die Schätzmethode aus

2 Methoden die zu gleichen OLS (ordinary least squares) Schätzer führen.

Methode der Momente (Moment 1: E[u]=0; Moment 2: E[u/x]=0)
Methode der kleinsten Quadrate (Funktion, die am nächsten bei den Punkten liegt)

Beta Hütchen = Beta aus der Stichprobe geschätzt
x,y quer = Durchschnitt von x,y der Stichprobe

Resultat der Schätzungen:

Bild

Resultate der beiden Methoden

 

 

Erkläre die Stichprobenvarianz

  • Varianz ist ein Streuungsmass, sprich ein Mass für die Abweichung einer Variablen von ihrem Mittelwert.
  • basiert auf dem Durchschnitt der quadrierten Abweichungen
  • Summe der quadrierten Abweichungen

S. 12

Was ist die Stichproben-Kovarianz

  • Kovarianz ist ein Zusammenhangsmass für monotone Zusammenhänge zw. 2 Variablen.
  • Ob hohe Werte von y mit hohen oder niedrigen Werten von x einhergehen.
  • Positiv, wenn y gleich reagiert wie x
  • Negativ, wenn y anders reagiert als x
  • Kann Null sein, wenn kein monotoner Zusammenhang besteht

Was ist die Stichproben-Korrelation

  • Standartisierte Kovarianz
  • Standartidiertes Zusammenhamgmass für y und x
  • Kann Werte zw. 1 und -1 annehmen. Vollständig positiven oder negativen linearen Zusammenhang zw. den Variablen.
  • Wenn Wert=0, dann hängen die Variablen überhaupt nicht linear voneinander ab.
  • E(u/x)= u und x sind unkorreliert

Was sind vorhergestagte Werte und Residuen

Fitted Values sind Schätzungen von E[y/x] falls die erwarteten Abweichungen von x und u = 0 sind.

Geschätztes Residuum= Fehlerterm => Ist auch die Differenz zw. beobachtetem und geschätztem y

Geschätzets Beta0= im Durchschnitt erwartetes y

Geschätztes Beta1= Wie sich das im Durchschnitt erwartete y verändert, wenn x um 1 erhöht wird