Statistik

y=ß0+ß1x+u

ß1: Steigung (Slope)
ß0: Achsenabschnitt/Interzept (constans/intersept)
u: Fehlerterme/Abweichungen 

• Bedingter Mittelwert von Null
• E[u/x]=E[u]=0
• u und x sind unabhängig voneinander (sprich deren Mittelwerte sind unabhängig)
• u ist nicht systematisch verschieden für verschieden Werte von x
• Fehlerterm u erhält im Durchschnitt keine Information

Mittelwert von y für bestimmten Wert von x.

Wenn Exogenität erfüllt ist, dann ist E[y/x]=ß0+ß1x.
Zudem ist dann jeder Punkt auf der Gerade der Durchschnitt des jeweiligen Niveaus.

2 Methoden die zu gleichen OLS (ordinary least squares) Schätzer führen.

Methode der Momente (Moment 1: E[u]=0; Moment 2: E[u/x]=0)
Methode der kleinsten Quadrate (Funktion, die am nächsten bei den Punkten liegt)

Beta Hütchen = Beta aus der Stichprobe geschätzt
x,y quer = Durchschnitt von x,y der Stichprobe

Resultat der Schätzungen:

Bild

Resultate der beiden Methoden

• Varianz ist ein Streuungsmass, sprich ein Mass für die Abweichung einer Variablen von ihrem Mittelwert.
• basiert auf dem Durchschnitt der quadrierten Abweichungen
• Summe der quadrierten Abweichungen

S. 12

• Kovarianz ist ein Zusammenhangsmass für monotone Zusammenhänge zw. 2 Variablen.
• Ob hohe Werte von y mit hohen oder niedrigen Werten von x einhergehen.
• Positiv, wenn y gleich reagiert wie x
• Negativ, wenn y anders reagiert als x
• Kann Null sein, wenn kein monotoner Zusammenhang besteht

• Standartisierte Kovarianz
• Standartidiertes Zusammenhamgmass für y und x
• Kann Werte zw. 1 und -1 annehmen. Vollständig positiven oder negativen linearen Zusammenhang zw. den Variablen.
• Wenn Wert=0, dann hängen die Variablen überhaupt nicht linear voneinander ab.
• E(u/x)= u und x sind unkorreliert

Fitted Values sind Schätzungen von E[y/x] falls die erwarteten Abweichungen von x und u = 0 sind.

Geschätztes Residuum= Fehlerterm => Ist auch die Differenz zw. beobachtetem und geschätztem y

Geschätzets Beta0= im Durchschnitt erwartetes y

Geschätztes Beta1= Wie sich das im Durchschnitt erwartete y verändert, wenn x um 1 erhöht wird