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Flashcards 17 Flashcards
Language Deutsch
Level University
Copyright © Uni Zürich – Institut für Banking und Finance
Created / Updated 26.01.2020 / 16.11.2021
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Welche Beziehung besteht zwischen der YTM und der Verzinsungsfrequenz? Halte dabei bei der Berechnung der Rendite auf Verfall die Laufzeit, den Nennwert und den Preis (=Barwert) konstant.

Eine höhere Verzinsungsfrequenz führt zu einer tieferen äquivalenten Rendite. Somit führt eine tiefere Rendite bei höherer Verzinsungsfrequenz zum selben Barwert des Bonds. 

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Wie berechnet man den Preis einer Anleihe bei halbjährlicher Verzinsung?

\(Price=\frac{cN}{\frac{y_s}{2}}*(1-\frac{1}{(1+\frac{y_s}{2})^{2T}})+\frac{N}{(1+\frac{y_s}{2})^{2T}}\)

ys = Zinssatz bei halbjährlicher Verzinsung (s für semi-annual)

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Was ist die modifizierte Duration?

Die modifizierte Duration D ist eine normierte Version der Dollar-Duration. 

\(D^*(y)=\frac{DD(y)}{P(y)}=-\frac{P^´(y)}{P(y)}\)

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Wie berechnet man den Preis einer ewigen Anleihe?

\(P_\infty(y)=\frac{cN}{y}\)

cN = Coupon

y = Diskontierungssatz

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Wie berechnet man den Preis einer Obligation / Anleihe bei jährlicher Verzinsung ?

\(Price=\frac{cN}{y}*(1-\frac{1}{(1+y)^T})+\frac{N}{(1+y)^T}\)

Es kann die Annuitätsformel verwendet werden, dies macht es einfacher, wenn viele Cash Flows anfallen sollten. Die obige Formel kann leicht modifiziert werden für periodische Verzinsung und Cash Flows.

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Wie lassen sich Dollar-Duration (DD ), modifizierte Duration (D∗) und Macaulay-Duration ins Verhältnis setzen ?

\(DD=-P^´(y)=-\frac{dP}{dy}=D^**P(y)\)

Die Modifizierte Duration berechnet sich dabei wie folgt:

\(D^*=\frac{1}{1+y}*\frac{1}{P(y)}(\sum^T_{t=1}\frac{t*cN}{(1+y)^t}+\frac{T*N}{(1+y)^T})\)

Die Macaulay Duration ist:

\(D_{Macaulay}=\frac{1}{P(y)}(\sum^T_{t=1}\frac{t*cN}{(1+y)^t}+\frac{T*N}{(1+y)^T})\)

Folglich:

\(D^*=\frac{1}{1+y}*D_{Macaulay}\)

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Was bezeichnet die Dollar-Konvexität ?

\(convexity=\frac{1}{P(y)}\sum^T_{t=1}\frac{t(t+1)*cN}{(1+y)^{t+2}}+\frac{T(T+1)*N}{(1+y)^{T+2}}\)

Die Dollar Konvexität ist die zweite Ableitung des Anleihenpreises nach dem Zinssatz.

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Was gilt es zu beachten bei der Approximation der Wertänderung mittels Duration ?

Die Duration unterschätzt den Preis der Obligation nach der Zinsänderung und ist deshalb immer pessimistisch. Bei einem Zinsanstieg wird die Preisänderung überschätzt und bei einer Zinssenkung wird die Preisveränderung unterschätzt.