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Über diese Lernkartei

Diese Lernkarten behandeln grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik auf Universitätsniveau. Sie decken Themen wie Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen, Zufallsvariablen, Hypothesen und Experimente ab, wobei der Fokus auf der Unterscheidung zwischen wahr und falsch, verschiedenen Verteilungsfunktionen und der Analyse von Daten liegt. Besonders nützlich sind sie für Studierende der Informatik, die ein tieferes Verständnis der statistischen Methoden und ihrer Anwendung in der Datenanalyse erlangen möchten.

Karten

Lernende

Sprache

Deutsch

Kategorie

Informatik

Stufe

Universität

Erstellt / Aktualisiert

09.08.2019 / 20.01.2024

Ähnliche Karteien

Ein diskretes Merkmal kann nur endlich viele Werte annehmen

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Die Mitte der Box beim Boxplot entspricht dem Modus.

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Die Länge der Box beim Boxplot ist gleich dem Quartilsabstand, d.h. der Differenz aus dem 75%- und dem 25%-Quartil.

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Für ein diskretes Merkmal ist der Modus der Wert, der am häufigsten gemessen wurde.

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Median, Mittelwert und Spannweite sind alles Lageparameter zur Bestimmung der Verteilung eines Merkmals.

Wahr

Falsch

Wahr

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Die Summe der Abweichungen zum Mittelwert ist stets Null.

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Erklären Sie den Unterschied zwischen empirischen und theoretischen Verteilungen.

Eine empirische Verteilung ergibt sich aus der erfassten Häufigkeitsverteilung der ermittelten Werte. Die Wahrscheinlichkeit wird dann, wie beim Laplaceexperiment, pro Klasse ermittelt.
Bei einer theoretische Verteilung können die Wahrscheinlichkeitswerte oder die Dichtefunktion deduktiv von Grundannahmen abgeleitet werden. Z.B. Binomminalverteilung oder Normalverteilung

Erklären Sie den Unterschied zwischen diskreten und stetigen Verteilungen?

Bei der diskreten Verteilung können die Wahrscheinlichkeiten unmittelbar aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion abgelesen werden. Ist die Verteilung stetig oder dicht kann neben der Verteilungsfunktion nur die Dichtefunktion (Ableitung der Verteilungsfunktion) der Verteilungsfunktion angegeben werden. Somit ist auch nur noch die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall anzugeben und nicht mehr für einen einzelnen Wert.

Was ist der Unterscheid zwischen beschreibender und schliessender Statistik?

Beschreibende Statistik hilft «Ordnung» in die empirisch erfassten Daten zu bringen. Neben den Histogrammen zur Darstellung der empirischen Verteilungen werden die Kenngrössen wie Lageparameter und Streuparameter berechnet.n
In der schliessenden Statistik schliessen wir von einer Stichprobe auf die Gesamtmenge oder von der empirischen Verteilung auf eine theoretische Verteilung anhand der empirische Daten

Welchen Einfluss hat die «Isolierende Abstraktion» der Modellbildung auf die Stichprobenerhebung?

Die isolierende Abstraktion reduziert das Modell auf die relevanten Systemkomponenten und deren Verhalten zur Beantwortung der durch die Problembeschreibung gestellten Aufgabe und hat somit unmittelbar auch Einfluss auf Umfang, Art und Aktualität der zu ermittelnden Daten.

Erklären sie, warum es bei der Simulation hilfreich ist, aus einer empirischen Verteilung eine theoretische Verteilung abzuleiten?

Liegt eine theoretische Verteilung vor, können von dieser im Prinzip beliebig viele Zufallszahlen abgeleitet werden und somit beliebig viel Experiment durchgeführt werden

Wie ist das Stichprobenmittel verteilt? Unterscheiden sie die Fälle Varianz bekannt/unbekannt n kleiner oder grösser 30.

Ist die die Varianz bekannt und die Anzahl der Experimente grösser 30, kann das Stichprobenmittel als normalverteilt angenommen werden, sonst Student-t-Verteilt

Zufällige Fehler können genau wiederholt werden

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Die kumulierte Häufigkeitsverteilung ist die schrittweise Summenbildung der einfachen Häufigkeitsverteilung.

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Die einfache Häufigkeitsverteilung zeigt die Häufigkeit (Anzahl) der einzelnen Werte

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Durch ein Laplace Experiment wird die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines
Ergebnisses durch das Verhältnis der für das Ereignis guten Fälle durch alle Fälle
definiert.

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Welchen Begriff umschreibt folgender Text?

Auf der Menge der Ergebnisse eines Experiments werden Teilmengen definiert, jede
Teilmenge stellt ein Ereignis dar und ihr kann eine Wahrscheinlichkeit p zugeordnet
werden.

System der Ereignisse

Die Kombinatorik bietet Regeln für das Zählprinzip

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Permutation ist ein Mass für alle Kombinationsmöglichkeiten

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Die isolierende Abstraktion reduziert das Modell auf die relevanten Systemkomponenten und deren Verhalten

Wahr

Falsch

Wahr

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Systematische Fehler können vermieden werden

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Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

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Der systematische Fehler ist nicht reproduzierbar.

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Tastatur-Befehle:

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Störgrössen sind der Regel gut bekannt und können daher in der Fehlerrechnung herausgerechnet werden.

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Bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Fehler

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Bei Addition und Subtraktion multiplizieren sich die absoluten Fehler

Wahr

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Wahr

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Bei Messgeräten wird meist der relative Fehler auf den gemessenen Wert angegeben

Wahr

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Wahr

Falsch

Bei einem klassischen Hypothesentest wählt man im Allgemeinen nur die Wahrscheinlichkeit des \(\alpha\)-Fehlers klein

Wahr

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Tastatur-Befehle:

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= vor-/rückwärts,

= scrollen

Wahr

Falsch

Bei Messgeräten wird meist der relative Fehler auf den eingestellten Wertebereich angegeben

Wahr

Falsch

Tastatur-Befehle:

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= vor-/rückwärts,

= scrollen

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Man spricht von einem Fehler 2. Art oder ß-Fehler, wenn die Null-hypothese nicht verworfen wird, obwohl sie falsch ist.

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Für große n nähert sich die ‚Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binominalverteilung einer Glockenform, ähnlich der Dichtefunktion einer Normalverteilung.

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Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass ausschlieslich die Summe normal verteilter Werte wieder Normalverteilt sind.

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Die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Poissonverteilung ist symmetrisch um \(\lambda\).

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Die Poissonverteilung wird auch die Verteilung der seltenen Ereignisse genannt

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Treten Ereignisse unabhängig auf, wie z.B. Telefonanrufe, so kann ihr Auftreten durch eine Poissonverteilung beschrieben werden

Wahr

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Ein Boxplot ist eine geeignete grafische Darstellung, um die Verteilung eines Merkmals in verschiedenen Teilpopulationen zu vergleichen.

Wahr

Falsch

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Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl (die Wahrscheinlichkeit) zuweist.

Wahr

Falsch

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Für stetige Zufallsvariablen erhält man Wahrscheinlichkeiten, indem man Flächen unterhalb der Verteilungsfunktion berechnet.

Wahr

Falsch

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Die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen an der Stelle z kann als Fläche unterhalb der Dichtefunktion von - \(\infty\) bis z interpretiert werden.

Wahr

Falsch

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Falsch

Komplexe Systeme sind auch immer kompliziert

Wahr

Falsch

Wahr

Falsch

Bei seriösen Messungen müssen sie auch immer eine Fehlerschätzung für die ermittelten Werte machen.

Wahr

Falsch

Wahr

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Lernkarten

Die kumulierte Häufigkeitsverteilung ist die schrittweise Summenbildung der einfachen Häufigkeitsverteilung.

Wahr

Falsch

Die einfache Häufigkeitsverteilung zeigt die Häufigkeit (Anzahl) der einzelnen Werte

Wahr

Falsch

Durch ein Laplace Experiment wird die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines
Ergebnisses durch das Verhältnis der für das Ereignis guten Fälle durch alle Fälle
definiert.

Wahr

Falsch

Welchen Begriff umschreibt folgender Text?

Auf der Menge der Ergebnisse eines Experiments werden Teilmengen definiert, jede
Teilmenge stellt ein Ereignis dar und ihr kann eine Wahrscheinlichkeit p zugeordnet
werden.

System der Ereignisse

Die Kombinatorik bietet Regeln für das Zählprinzip

Wahr

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Permutation ist ein Mass für alle Kombinationsmöglichkeiten

Wahr

Falsch

Die isolierende Abstraktion reduziert das Modell auf die relevanten Systemkomponenten und deren Verhalten

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