Flussbau

Für grosse Kornreynoldszahlen wird die Grenzbelastung der Pflästerungsschit durch die Beziehung \(\Theta _{c\ D}=\Theta _{c} \Big({d _{m\ D}\over d_{m}}\Big)^{2/3}\)

\(\Theta _{c\ D}\): ist die dimensionslose kritische Schubspannung der Pflästerungsschicht

\({R_SJ\over (s-1)d_m}=\Theta _{c} \Big({d _{m\ D}\over d_{m}}\Big)^{2/3} \approx \Theta _{c} \Big({d _{90}\over d_{m}}\Big)^{2/3} \); Stabilitätsgrenze erreicht wenn \(\Theta =\Theta _{c\ D}\) (d_m auf der linken Seite der Gleichung bezieht sich auf das Unterschichtmaterial

• die gröberen Partikel mit einem massgebenden Durchmesser D decken den feineren Untergrund, der aus Partikeln mit einem massgebenden Durchmesser d besthet, vollständig ab
  ->Erosionswiderstand ist massgebend für Stabilität der aufgebauten Sohle
  \(U_{*\ D}=\sqrt{\Theta _cg(s-1)D}\)

oder

• die gröberen Partikel sind in lockerer Konzentration im feineren Umgebungsmaterial verteilt

• Die hydraulische Beanspruchung ist kleiner als der Widerstand der stark exponierten gröberen Partikel und auch kleiner als jener der feinen Körner ->Alle Körner sind in Ruhe \(U_{*}< U_{*\ D\ exp};\ und\ U_{*}< U_{*\ d}\)
• Die hydraulische Beanspruchung ist grösser als der Widerstand der stark exponierten gröberen Partikel, jedoch geringer als der feinen Körner -> Die groben Partikel gleiten über den feineren Untergrund ab \(U_{*\ D\ exp}\leq U_{*}\leq U_{*\ d}\)
• Die hydraulische Beanspruchung ist kleiner als der Widerstand der stark exponierten gröberen Partikel, jedoch grösser als jener der feinen Körner -> Die groben Partikel sinken in den feineren untergrund ein \(U_{*\ d}\leq U_{*}\leq U_{*\ D\ exp}\)
• Die hydraulische Beanspruchung ist kleiner als der Widerstand der stark exponierten gröberen Partikel und auch grösser als jener der feinen Körner ->Alle Körner sind in Bewegung \(U_{*\ d} < U_{*}\ und\ U_{*\ D\ exp}>U_*\)

Beanspruchung der Sohle und der Böschung eines Gerinnes quantifizieren und Widerstand gegenüberstellen

Sind die Beanspruchung und der Widerstand glelich gross, so sind der Grenzzustand und damit der Grenzabfluss für das Einsetzen des Transports (bzw. der Erosion) erreicht

In breiten Gerinnen (für Verhältnisse der Sohlenbreite b zur Abflusstiefe h von b/h >= 5) ist die maximale Sohlenschubspannung im zentralen Bereich des Gerinnes \(\tau _{0\ max}=\rho ghJ\) bzw. die maximale dimensionslose Sohlenschubspannung \(\Theta _{max}={hJ\over (s-1)d_m}\)

Maximale Böschungs- und Sohlenschubspannungen für verschiedene Profile

Einsetzten der Erosion im zentralen Bereich des Gerinnes \(Q_{D\ min}\)

\({hJ\over (s-1)d_m}=\Theta _{c} \Big({d _{m\ D}\over d_{m}} \Big)^{2/3} \approx 0.05 \Big({d _{90}\over d_{m}} \Big)^{2/3} \)

Der Abfluss entspricht dem Grenzzustand, bei welchem maximale Sohlenschubspannung = kritische Schubspannung 

Die Breite auf welcher Erosion einsetzt ist duch folgende bedingung gegeben: \(A_S=R_Sb=h{b+b'\over 2}\) und daraus \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}b'=b \Big(2{R_S\over h}-1\Big)\)

Tatsächliche Verteilung zeigt gegenüber Vereinfachung leichte Abnahme der Böschungsschubspannung.

Maximum wird in einer Höhe von ca. 0.2-0.3 h erreicht

\(\tau_{B\ max}\approx 0.77\rho g h J=0.77\tau _0\)

Grenzabfluss wird anhand eines Vergleiches von Schubspannnung und dem Widerstand des Böschungsmaaterials \(\tau_{c\gamma}=\Theta _{c\gamma} \ g(\rho _s-\rho)d\); wobei \(\Theta _{c\gamma} \) die dimensionslose kritische Schubspannung des Böschungsmaterials bezeichnet.

Böschungsschubspannung abhänig vom Verhältnis r_m/b, wobei r Krümmungsradius der Flussachse

SIMONS UND LI empfehlen zudem Böschungsschubspannung um Faktor m zu vergrössern. \(\tau _{B\ max\ K} \approx m\tau _{B\ max}\)

Gleichgewicht der Kräfte \(\rho g y \Delta z J=\tau _z{\Delta z \over cos\gamma}\) für einen Streifen

wobei für \(\tau _z= \rho g y Jcos\gamma\) somit wird die Böschungsschubspannung mit der maximale Sohlenschubspannung in Gerinnemitte \({\tau _z\over \tau _0}={y \over h_{max}}cos\gamma\)

Das Verhältnis der kritischen Schubspannungen eines Krons in der Böschung und eines Korns in der Sohle unter Vernachlässigung des hydrodynamischen Auftriebs \({\Theta_{c\gamma}\over \Theta_{c}}=cos\gamma \sqrt{1-{tan^2\gamma\over tan^2\Psi}}\)  => Gleichsetzten des Schubspannungen und  der kritischen dimensionslosen Schubspannung ergibt den Grenzzustand, in welchem das Ufer und die Sohle gerade noch stabil ist. Ebenfalls ergibt sich daraus das Verhältnis der lokalen Fliesstiefe y an der Stelle z zur Fliesstiefe in Gerinnemitte die Beziehung \({y\over h_{max}}= \sqrt{1-{tan^2\gamma\over tan^2\Psi}}\)

Durch umformen und einsetzen der Definitionen ergibt sich schlussentlich die Breite des Uferbereichs \({b_W\over 2}={\pi h_{max}\over 2tan\Psi}\); das 1/2 auf der linken Gleichungsseite zeigt an, dass es einen linken und einen Rechnten Teil des Uferbereichs gibt. Diese Berechnung ist also lediglich für eine Seite.

mehrheitlich zweidimensionale Strukturen, welche ganze Sohle bedecken

Fliessgeschwindigkeit massgeblich von diesen Formen abhängig

• Mikroformen (Riffeln)
• Mesoformen (Dünen und Antidünen)
• Makroformen(Bänke)

Treten primär in sandführenden Flüssen auf.

Bei Riffeln und Dünen erfolgt Sedimentabtransport auf Luv-Seite, Ablagerung in Strömungsschatten. Sohlenformen wandern flussabwärts. Antidünen scheinen sich Flussaufwärts zu bewegen.

Riffeln, Dünen und Antidünen werden auch als Transportkörper bezeichnet.

Grösse Riffeln primär von Korngrösse des Sohlenmaterials abhängig nicht von Wassertiefe

Einföuss auf Strömung etwa 3xh

Wasseroberfläche bleibt weitgehend ungestört

charakteristische Längenabmessung ein vielfaches des Wassertiefe

Störung der Strömung wirkt sich bis Wasseröberfläche aus.

Kies- und Sandbänke

charakteristische Längsabmessung, mehrfaches der Gerinnebreite.

Entstehung eng mit Gerinnebildung verbunden

Nach CHARBERT UND CHAUVIN lassen sich folgende Grenzen ableiten

\(D_*=d\Big[{g(s-1)\over \nu ^2}\Big]^{1/3}\) bezeichnet den sedimentologischen Korndurchmesser, sowie der dimensionslosen Schubspannung \(\Theta= {\tau_0\over g(\rho _s -\rho) d}\) 

Nach SIMONS UND RICHARDSON wird der Korndurchmesser d anhand der spezifischen Strömungsgleichung hergeleitet. \(\omega=\tau _0U_m=\rho g q J\); wobei q der spezifische Abfluss pro Laufmeter Gerinnebreite entspricht.

\({g\ d\over U_*^2}\) vergleichbar mit der dimensionslosen Sohlenschubspannung

Zusammenhang mit der dimensionslosen Sohlenschubspannung folgt: \({g\ d\over U_*^2}={0.61\over \Theta}\)

Grenze für Bewegungsbeginn bei 12.9, dies entspricht einer kritischen dimensionslosen Sohlenschubspannung von 0.047

\(T={\Theta '-\Theta_ c\over \Theta _c}={\Theta '\over \Theta _c}-1\)

\(\Theta '\) bezeichnet die reduzierte Sohlenschubspannung, d.h. die totale Sohlenschubspannung abzüglich des Anteils, dar auf die Formrauigkeit der Sohlenformen zurückgeführt wird

• Die Höhe \(\Delta\) der Sohlenlage bestimmt die Lage der für die hydraulische Berechnung massgebenden Sohlenlage. Dieser Bezugshorizont wird als eine halbe Transportkörperhöhe \(\Delta /2\) über dem tiefsten Sohlenpunkt definiert.
• Die Länge \(\Lambda \) und die Höhe \(\Delta\) der Sohlenform sind masgebend für den als Formrauigkeit bezeichneten Anteil des Fliesswiderstands der Sohle

\(\Lambda \approx 1000d\)

Steilheit definiert durch \(\Delta /\Lambda \), sollte ~0.2 und hydraulische Belastung von \({\Theta/\Theta_c}\) von ~5-6, damit wird die Riffelhöhe \(\Delta \approx 200d\)

max. Korndurchmesser von ca. 0.6mm damit Riffeln noch möglich sind.

charakteristisch für strömende Abflüsse mit Froudzahl Fr<1

Mit Sandsohlen (d=0.2mm) Dünenhöhe bei \(0.15h<\Delta <0.3h\); bezieht sich auf Mittelwertder Transportkörperhöhen.

Dünenlänge bei \(6.3h<\Lambda <20h\); Mittelwert liegt zwischen 8 und 10 h

Maximale Steilheit \( \Delta /\Lambda \), sollte ~0.06 und hydraulische Belastung von \({\Theta/\Theta_c}\) von ~10-20,

ab Froudzahl 0.8

Wellen können instabil werden und brechen.

dimensionslose Wellenzahl: \(\xi =2\pi{h\over\Lambda}\); wobei für die maximale Froudzahl, bei der zweidimensionale Sohlenformen noch möglich sind, gilt: \(Fr^2_{max}={1\over \xi}\); minimale Wert zur bildung von Antidünen \(Fr^2_{a}={tanh\xi\over \xi}\)

In alluvialen Flüssen charakteristischer Bereich von Fr<1.5, nimmt die Wellenzahl einen Wert von 0.5 bis 1.0 an. ür Froudzahlen von 0.84-1.5 ergeben sich so für Antidünen Wellenlängen von (6-12)h. Die Steilheit von Antidünen ist ähnlich wie bei Dünen, kann aber auch Werte bis etwas 0.2 errreichen. Die charakteristische Höhe von Antidünen ist somit von der gleichen Grössenordnung wie die Abflusstiefe h.

\(\tau_0'\): die Schubspannung infolge des Widerstands der individuellen Körner an der Sohlenoberfläche; Kornrauigkeit

\(\tau_0''\): die Schubspannung infolge der durch die Sohlenunebenheiten und Hindernissen verursachten Verluste; Formrauigkeit

Somit gilt für die Sohlenschubspannung \(\tau_0=\tau_0'+\tau_0''\)

\(\Delta H''={q^2\over 2g}\Big[{1\over h-\Delta /2}-{1\over h+\Delta /2}\Big]^2={U_m^2\over 2g}\Big({\Delta \over h}\Big)^2\) , als die Energiehöhendiffernez infolge der Erweiterung des Abflussquerschnitts nach einer Düne

Formrauigketisgefälle: \(J''={\Delta H''\over \Lambda}={1\over 2}{\Delta ^2\over h\Lambda }Fr^2\)

Kornrauigkeitsgefälle: \(J'=J-J''=J-{1\over 2}{\Delta ^2\over h\Lambda }Fr^2\)

Klassifizierung ebenfalls durch Bedeutung der verschidenen Materialien für den Aufbau der Sohle in einem Fliessgewässer

• sohlenbildendes Material
• Schwemmstoffe
• Feingeschiebe

• rollen; mehrfaches eines Krondurchmessers
• hüpfen; mehrfaches eines Krondurchmessers oder
• schweben; mehrfaches der Abflusstiefe

• rollende Fortbewegung charakteristisch für grosse Korndurchmesser und grosse Exposition
• hüpfende Bewegung; grosser Anstellwinkel, Weitertransport als nur eine Hüpfbewegung sehr abhängig von der turbulenz in der Strömung

KRESSER definierte das Grenzkorn mittels: \(d_{grenz}\approx {U_M^2\over 360\ g}\)

CELIK UND RODI geben als Grenzwert die dimensionslose Schubspannung an mit \(\Theta _{grenz}={0.15 \over R_*}; R_*={U_*d\over\nu}\leq 0.6\) und \(\Theta _{grenz}=0.25 \ für\ ; R_*={U_*d\over\nu} > 0.6\)

Falls transportiertes Geschiebe aus einem Gemisch von Körnern mit unterschiedlichen Durchmessern besteht, die Berechnung unter Verwendung eines massgebenden Krondurchmesser erfolgt, welcher das Krongemisch repräsentiert. Gedanklich wird also eine transportierte Mischung durch ein Material mit einheitlicher Korngrösse ersetzt.

=> Einkornformeln