Flussbau

Strickler Beiwert muss für jeden einzelnen Teilquerschnitten bekannt sein.

Für das Sohlenmaterial kommt Formel \(k_{st}= {21.1\over {\sqrt[6]{d_{90}}}}\) zur Anwendung. 

Beiwerte für Böschungen werden in der Regel anhand von Erfahrungswerten abgeschätzt. 

\(U_m= k_{st}\ R^{2/3}\ J^{1/2}= k_{st\ m}\ {A^{2/3}\over P^{2/3}}\ J^{1/2}\)

analog gilt dies auch für die einzelnen Teilflächen i.

Umformung nach A, damit die Fläche bestimmt werden kann.

Gleichsetzen der allgeminen und der Teilflächen bezogenenen Formel kann der mittlere Strickler-Beiwert bestimmt werden.

\(k_{st\ m}={P^{2/3} \over \Big({\sum {P_i\over {k_{St\ i}^{3/2}}}}\Big)^{2/3}}\)

Kann ohne genaue Kenntnis der Querschnittszerlegung ermittleltf werden.

1. Ermittlung Gesamtquerschnitt sowie benetzte Umfänge
2. Startwert hydraulische Radius des Sohlenteilquerschnitts wird geschätzt (Startwert \(R_s \approx (0.8-0.9) h\))
3. Fläche Sohlquerschnitt ermitteln (\(A_s=R_sP_s\))
4. Mittlere Geschwindigkeit Sohlenteilquerschnitt mithilfe logarithmischen Widerstandsgesestz (\(U_{m\ S}= 2.5 \ ln{a\ R_S \over {2d_{90}}} \sqrt{g\ R_S\ J}\))
5. Falls Ufer deutlich rauer stimmt Annahme gleicher Geschwindigkeit nicht mehr. Mit \(\alpha = {U_{m\ S}\over {U_m}}\) folgt sie Beziehung \(U_{m\ W}={{U_{m\ S}}\over {A-A_S}}\bigg({A \over \alpha}-A_S\bigg)\)
6. aus 5. hydraulische Radien der Wandeinflussflächen bestimmen \(R_{W\ i}=\bigg({{U_{m\ W}}\over {k_{St\ i}\ J^{1/2}}}\bigg)^{3/2}\)
7. Ermittlung Fächen Wandteilquerschnitte (\(A_{W\ i}=R_{W\ i}P_{W\ i}\))
8. Summe aller Teilfächen bestimmen \(A'=A_S+\sum A_{W\ i}=R_SP_S+\sum P_{W\ i}R_{W\ i}\); es muss gelten: \(A=A'\)
   \(A'>A\), R_S muss reduziert werden; und vince verse; Konvergiert schnell, wenn neuer Wert Verhältnis aus A/A'
9. Berechne mit gefundenem R_{S, wobei A=A'; Q aus}
   \(U_{m\ S}= 2.5 \ ln{a\ R_S \over {2d_{90}}} \sqrt{g\ R_S\ J}\); \(Q_S=U_{m\ S}A_S=U_{m\ S}R_SP_S\); \(Q_W=U_{m\ W}\sum A_{W\ i}=U_{m\ W}(A-A_S)=U_{m\ S}\Big({A\over \alpha}-R_SP_S\Big)\); \(Q=Q_S+Q_W={1\over \alpha}U_{m\ S}A\)

Kleine Abweichungen, trotzdem empfihlt es sich nach der Berechnung  die Empfindlichkeit zu überprüfen

Breite Flüsse haben nicht mehr ebene Sohle.

Querschnitt durch senkrechte Linien getrennt und einzel berechnet.

Für jeden Streifen, Teilabfluss in Abhängigkeit von der Abflusstiefe brechnet (Gesamtabfluss=Summe aller Teilabflüsse)

Sollte nicht angewendet werden bei einer Querneigung von mehr ala 10°

bentzte Umfang ungefähr gleich der breite des Streifens \(P_{S\ i}\approx b_i\)

die mitllere Abflusstiefe berechnet sich mittels arithmetisches mittel der Tiefen am linken und am rechten Rand des Streifens \(h_{m\ i}={1\over 2}(h_{l\ i}+_{r\ i})\)

mittels Ansatz von Strickler: \(Q_{S\ i}= 2.5 \ ln{a\ h_{m\ i} \over {2d_{90}}} \sqrt{g\ h_{m\ i}\ J}(h_{m\ i}\ b_i)\); für a empfiehlt es sich einen kleinen Wert einzusetzen.

Der Gesamtabfluss ergibt isch ebenfalls durch Summation aller Teilabflüsse \(Q= \displaystyle\sum_{i=1}^{N} Q_{S\ i}\)

Analoges Vorgehen wie normale Streifenmethode

logarithmischer Ansatz; Berechnung Teilabflüsse, darauf Disvison durch Sohlenquerschnittsfläche, um mittlere Geschwindigkeit zu bestimmen: \(U_{m\ S}={{\sum Q_{S\ i}}\over {\sum h_{m\ i}\ b_i}}\); Annahme, dass Geschwindigkeit in Wandzone und Sohlenquerschnitt gleich. Berechnung hydraulische Radien \(R_{W\ i}=\bigg({{U_{m\ S}}\over {k_{St\ i}\ J^{1/2}}}\bigg)^{3/2}\)(für graue Teilfläche) =>Flächen Wandeinfluss \(A_{W\ i}=R_{W\ i}P_{W\ i}\)

Iteration durchführen bis \(\sum A_{W\ i}+\sum h_{m\ i} b_i =A\) erfüllt ist.

Infolge der deutlich unterschiedlichen Fliesstiefen im Hauptgerinne und in den Vorländern kann nciht mehr von einer über den gesamten Querschnitt annähernd gleichen Gschweindigkeit ausgegenen werden. Am Übergang von Hauptgerinne und den vorlängers enstehen Diskontinuotätsbereiche, welche in Form von Wirbeln, wo Massen- und Impulsaustausch zwischen den Gerinnen stattfindet.

gegliederte und kompakte Querschnitte

Im Übergang bildet sich eine Scherzone aus.

Vorländer dürfen nicht zu unterschiedlich sein.

Bei diesem Verfahren werden die Rauigkeit des Hauptgerinnes und der Vorländer durch Rauigkeitsbeiwerte nach Strickler charakterisiert.

gerinne in drei Teile geteilt, wobei senkrechte Trennlinien zwischen Hauptgerinne und Vorländern gezogen werden. Diese werden NICHT zu den benetzten Umfänen der Teilgerinne hinzugerechnet.

• Durchströmte Flächen:  \(A_{HG} \ und \ A_V\)
• Bnetzte Umfänge:\(R_{HG}=A_{HG}/P_{HG}\) und \(R_V=A_V/P_V\)
• fiktiver Abluss Hauptgerinne: \(Q_F= k_{st\ HG}\ R^{2/3}_{HG}\ J^{1/2}A_{HG}\) \(\)
• Berücksichtigung Interaktion \({Q_{HG} \over Q_F}={1 \over 2}\Big[(1-K_0)cos {\pi r \over 0.3}+1+K_0\Big]\)
  wobei \(r={R_V \over R_{HG}}\) und K₀ (Korrekturfaktor): \(K_0=0.9 \Big( {k_{St\ HG}\over k_{St\ V}}\Big)^{-1/6}\)

• Gesamtabfluss: \(Q= J^{1/2}\bigg{\{}k_{st\ HG}\ {Q_{HG} \over Q_F} A_{HG}R^{2/3}_{HG}+k_{St\ V} \sqrt{4A_V^2+2A_VA_{HG}\bigg[1-\Big({Q_{HG} \over Q_F} \Big)^{2}\bigg]} R^{2/3}_{V}\bigg{\}}\)(rechts Anteil Vorländer, links anteil Hauptgerinne)

mit Bewuchs belegten und als nicht durchstömt betrachteten Teils eingeführte Bezugslinie wird zu einem Teil des benetzten Umfangs des rechten Ufers. Es werden zwei Wandeinflussflächen unterschieden

• die Einflussflächen \(A_{W\ r}\) des unteren Teils der Uferböschung mit dem benetzten Unfang \(P_{W\ r}\)
• Die Einflussfläche \(A_V\) des oberen Teils der Uferböschung mit dem benetzten Umfang der Länge \(P_V\) der Begrenzungslinie entlang des bewachsenen Bereichs ist

Rauigkeitsbeiwert, welcher der Begrenzungslinie zuzuordnen ist bleibt unbekannt. Für einfache Abschätzungen, welche sehr oft genügend kann dür die Begrenzungslinie von einem Rauigkeitsbeiwert nach Strickler von 18-25 m_^1/3/s ausgegangen werden.

Empfindlichkeit des Resultates prüfen

• Eigengewicht G
• hydrostatischer Auftrieb A: Integral des hydrostatischen Druckes über die gesamte Oberfläche der Korns

• Due Schleppkraft oder der Widerstand (drag) F_D bezeichnet die in Fliessrichtung wirkende Komponente der Strömungskraft
• Die hydrodynamische Auftriebskraft (lift) F_L bezeichnet die senkrecht zur Fliessrichtung wirkende Komponente der Strömungskraft

• Gewichtskraft: \(G=V\rho _s g=k_1D^3\rho _s g\); wobei \(k_{1\ Kugel}=\pi/6\) (Proportionalitätsfaktor)
• hydrostatischer Auftrieb \(G=V\rho gcos\alpha =k_1D^3\rho gcos\alpha\)
• Schleppkraft: \(F_D={\rho \over 2}\bar u_{ref}^2 c_DA_D={\rho \over 2}\ \bar u_{ref}^2 \ c_D\ k_2\ D^2\)(Stosskraft)
• hydrodynamische Auftriebskraft: \(F_D={\rho \over 2}\bar u_{ref}^2 c_LA_L={\rho \over 2}\ \bar u_{ref}^2 \ c_L\ k_3\ D^2\)
  \(k_2={A_D \over D^2};\ k_3={A_L \over D^2}\) für eine frei angeströmte Kugel ergiebt sich pi/4
  \(\bar u_{ref}\) ist die massgebende Referenzgeschwindigkeit (cU_*)

• kippen oder abrollen; Grenzzustand ist erreicht, wenn Momente im Gleichgewicht sind
• abgleiten; Grenzzustand, wenn Reibung zwischen Korn und Nachbar überwunden wird (Kräftegleichgewicht unter Berücksichtigung Haftreibungsgesetz)

Winkel zwischen Wirkungslinie der Gewichtskraft G und der Verbindungslinie zwischen dem Kornschwerpunkt S und dem Auflagerpunkt P entspricht dem Kippwinkel \(\Phi\)

massgebende Geschwindigkeit  \(\bar u_{ref}=cU_*\) 

Wandschubspannung und Schubspannungsgeschwindigkeit: \(\tau_0=\rho g R_S J\ und\ U_*=\sqrt{gR_SJ}\)

bezüglich des Auflagepunktes P die Momentenbedinung formulieren.

Einführen eines neuen Parameters, der dimensionslosen Schubspannung \(\Theta={\tau_0 \over g(\rho_s-\rho)D}={U_*^2 \over g(s-1)D}\)
wobei \(s=\rho_s/\rho\) das Verhältnis zwischen der Sediment- und der Fluiddichte bezeichent.

Momentengleichgewicht umformen und einsetzen, unter den vereinfachenden Annahmen, dass F_D und F_L im Schwerpunkt des Korns angreifft. \(\Theta _c= {2k_1\ cos \alpha\big(\ tan(\Phi + \alpha)-{s \over s-1}tan\alpha\big)\over c^2[k_2c_D+k_3c_Ltan(\Phi + \alpha)]}\)

Für kleine Längsgefähle \(\alpha \approx 0\) kann obige Gleichung noich weiter vereinfacht werden, indem tan(a)=0 und cos(a)=1 gesetz werden. Die dimensionslose kritische Schubspannung wird in diesem Fall zu \(\Theta _c= {2k_1\ tan(\Phi )\over c^2[k_2c_D+k_3c_Ltan(\Phi )]}\)
k-Werte beschreiben die Geometrie, und c die Exposition und indirekt die Grösse der Körner

Für den Fall des Abgleitens kann, ausgehend von der verinfachten Betrachtung der Kräfte in der Sohlenebene unter Verwendung des Haftreibungsgesetzes des Kräftegleichgewicht \((Gcos\alpha-A-F_L)\mu=Gsi\alpha+F_D\);(Normalkraft*Reibungskraft=Stosskraft)

üblicherweise wird \(\mu=tan\Psi\) angenommen. mit zusätzlichen Vereinfachung für kleine Längsgefähle \(\alpha \approx 0\); tan(a)=0 und cos(a)=1 kann die Gleichung für kritische Schubspannungen vereinfacht werden zu \(\Theta _c= {2k_1\ tan(\Psi ) \over c^2[k_2c_D+k_3c_Ltan(\Psi )]}\)

Die Gleichung \(\Theta _c= {2k_1\ tan(\Phi ) \over c^2[k_2c_D+k_3c_Ltan(\Phi )]}\) unterscheidet sich lediglich durch die unterschiedlichen Winkel. Im Falle das Kipensist dies der Kippwinke phi und im Falles des Abgleitens der Ruhewinkel Psi

Der Widerstand der Körner in einer natütlichen Sohle, ausgedrückt durch die dimensionslosen kritischen Schubspannung \(\Theta _c\), ist somit örtlich variable und kann am ehesten durch eine Häufigkeitsverteilung charakterisiert werden.

Die Beanspruchung der Körner ist somit zeitlich variable und kann ebenfalls am ehesten durch eine Häufigkeitsverteilung beschrieben werden.

Für praktische Anwendung wird die Beanspruchung der Sohle jedoch duch Mittelwerde der tiefengemittelten Fliessgeschwindigkeit oder der Sohlenschubspannung charakterisiert.

• zeitliche Verteilung der Beanspruchung (Schubspannungen \(\Theta\))und
• räumliche Verteilung des Widerstandes (Schubspannungen \(\Theta _c\))

die erforderlich sind, um die Körner aus ihrer Ruhelage zu bewegen.

• Visuelle Bestimmung des Bewegungsbeginns
  Durch Beobachtung wird das Einsetzen der Bewegung festgehalten. Aus den fpr diesen Grenzzustand charakteristischen hydraulischen Parameter R_s und J wird der Grenzwert der Sohlenschubspannung \(\tau_{0c}\) bzw. der dimensionslosen kritischen Schubspannung \(\Theta _c\) bei einsetzender Bewegung ermittelt. \(\tau _{0c}= \rho g R_S J \ und \ \Theta _c={\tau _{0c}\over g(\rho _s-\rho)d}=...={R_SJ\over(s-1)d }\)
• Bestimmung des Transportbeginns durch Extrapolation kleiner Transportarten
   

massgebend durch den Vorgang der Sohlenabpflästerung beeinflusst

mittels Erosionsversuchen. konstanter Abfluss, feines Material wird abtransportier und im Verlaufe der Zeit entsteht gröbere Pflästerungsschicht. Erosion führt zu Gefällereduktion. Fortgeführt bis kein Transport mehr

ebene Sohle, uniformes Material und Gefälle 0.005 & grosse Überdeckung

Kornreynoldszahl \({U_*d \over \nu}; \ für\ >10^3 \) ist nach Shields die kritische Schubspannung konstant (~0.06)

Einsetzen des Transports: \(\Theta _c={\tau _{0c}\over g(\rho _s-\rho)d}=Fkt \Big({U_*d \over \nu}\Big)\)

MEYER-PETER und MÜLLER: Gefälle 0.07-1.05 %, relative Überdeckung R_s/d 7.5-67.5
=> \(\Theta _c\)-Werte zwischen 0.03 und  0.05. Transport Null-Rate bei 0.047

YALIN UND KARAHAN sowie BUFFINGTON UND MONTGOMERY ergänzen Shield-diagramm
=> \(\Theta _c\)-Werte zwischen 0.03 und  0.06.

Sohlenmaterial relativ einheitliche Korngrösse, damit für Standardabweichung gilt: \(\sigma= \sqrt{d_{84}\over d_{16}}<1.5\)

relative Überdeckung Rs/d darf nicht zu klein sein: \({R_S\over d}>(8-10)\)

p/d bezeichnet das Verhältnis zwischen dem Mass p, un das ein Korn mit dem Durchmesser d die umliegenden Körner überragt.

Auch wenn Werte aus Versuchen stammen, scheint ein Wert zwischen 0.2 und 0.3 charakteristisch für eine natürliche Sohle aus relativ gleichförmigem Material.

• Beurteilung der Gerinnestabilität, die neben der Betrachtung der Sohle auch die seitlich (geneigten) Uferpartien mit einschliesst
• Dimensionierung vom Uferschutzmassnahmen zur Verhinderung der seitlichen Erosion

Resultierende aus Gewichtskraft und Auftrieb. Annahme: gleich Wirkungslinie. \(G'=G-A=(\rho _s-\rho)gV\)

Kräftegleichgewicht Grenzzustand Abgleiten: \(\sqrt{(G'sin\gamma)^2+F_{D\ krit}^2}=G'cos\gamma\ tan\Psi\)

Haftreibungsbeiwert \(\mu=tan\Psi\)(innerer Reibungswinkel) einsetzen: \(F_{D\ krit}=\sqrt{G'^2(cos^2\gamma\ tan^2\Psi-sin^2\gamma )}\)(Stosskraft , wenn Korn in Bewegung geräht.

Für ebene Sohle \({F_{D\ krit}\over F_{D\ krit(\gamma =0)}}=K=cos\gamma \sqrt{1-{tan^2\gamma\over tan^2\Psi}}\); K entspricht Verhältnis zwischen der dimensionslosen kritischen Schubspannung eines Korns in der Böschung und der dimensionslosen kritischen Schubspannung eines Krons in der Sohle (\({\Theta_{c\gamma}\over \Theta_{c}}=K\)) Falls dynamische Auftriebskraft mitberücksichtigt wird änder sich K zu: \(K=cos\gamma \Big(1-{tan^2\gamma\over tan^2\Psi}\Big)\)