BL.6002 Classical models in Biology

1. Detektion einer Unübereinstimmigkeit, welche der verbalen Formulierung entgangen sein könnte
2. die Möglichkeit und relativen Sicherheit, mit der man deduktive abläufe arbiträrer Länge mit einer zumutbaren Aussicht auf Korrektur machen kann. Dies ist nicht einfach in verbalen Deduktionen --> macht man auch nur schon wenig deduktionen wird es im verbalen modell schwierig zu sagen, ob die schlussendliche aussage noch mit der initialen übereinstimmt
3. Das Phänomen quantifizieren oder bestimmte Aspekte davon

1. Ein set von variablen: manche von ihnen unbekannt
2. Ein set von parameter: müssen als gegeben betrachtet werden
3. Ein set von Hypothesen: ermöglichen die Verbindung von Variablen und Parameter in einer quantitativen Art

AIm: to find a model describing population growth

Diff eq.: \(N'(t) = rN(t)\), where r = population's intrinsic rate of increase and r = b-d, where b: instantaneous birth rate and d: inst. death rate

Solution to diff eq.: \(N(t) = N(0)e^{rt}\)

Flaws: 

-  all individuals are considered equal (no difference between age, gender etc)

- r: is considered constant

- r > 0, N(infinite)

\(N'(t) = rN(t)\) ⇔ \(r = {N'(t)/N(t)}\) = growth rate per capita (per individual)

Aim:  render population intrinsic growth (r) decreasing with respect to N and limit the population as t-> infinity

- Diff eq. = \(N'(t) = dN/dt = N(r-αN)\)

• r = intrinsic growth
• alpha = intraspecific competition

- Solution to diff. eq: \(N(t)= {K\over {K-N(0)\over N(0)}e^{-rt} + 1}\)

Ein equiblibriumspunkt der Gleichung u' = f(u) ist eine konstante Lösung der Gleichung, i.e. eine, für die u' = 0 gilt. Man muss also die Nullpunkte von f(u) finden. 

ist der Spezialfall, wenn r < 0 -> negative per capita growth rate

, N(0) > k = Population ist grösser als die Tragekapazität

--> die Population wächst, obwohl die per capita growth rate negativ ist. 

Wenn man einen mortaliätsterm substrahiert, aber N > K, dann wird der Mortalitätsterm positiv -> i.e. zusätzliche Mortalität führt zu neuen individuen