MEntU Kapitel 2 - Entscheidungsmodelle & -algorithmen

1. Entscheidungssituation beschreiben und ggf analysieren

2. Geeignete Ziele vorgeben, geeignete Entscheidungskriterien wählen

3. Entscheidungsalternativen (Handlungsalternativen) identifizieren und formal durch Entscheidungsvariable beschreiben

4. Umweltfaktoren identifizieren, Daten schätzen oder ggf. progonostizieren

5. Funktionale Abhängigkeit des Entscheidungskriteriums von den Entscheidungsvariablen, d.h. Zielfunktion, formulieren

6. Beschränkten Handlungsspielraum abstecken, d.h. mathematisch ein System von Restriktionen formulieren

7. Optimale Entscheidungsalternativen finden: Entscheidungskriterium nimmt maximalen Gewinnkriterium bzw. minimalen Kostenkriterum an.

8. Modellrechnungen ggf. mit alternativen Daten durchführen (Sensivitätsanalyse, Risikoanalyse), Ergebnisinterpretation

1. Entscheidungsvariable (Gestaltungsvariable) X

2. Umweltfaktoren (Umweltparameter, Daten) Y

3. Entscheidungskriterium E

4. Entscheidungsmodell E = f(X,Y)

Entscheidungsvariable (Gestaltungsvariable) X:

-> Darstellung der Entscheidungsalternativen im Modell

-> oft ökonomische Interpretation möglich: z.B disponierbare Produktions- oder Bestellmengen

-> Entscheidungsalternative = zulässiger Wertesatz der Entscheidungsvariablen

Umwelfaktoren:

--> beeinflussen signifikant das Entscheidungsergebnis, sind selbst aber nicht beeinflussbar

--> Werte der Umweltfaktoren müssen progonstiziert oder geschätzt werden

--> über Umweltfaktoren wird das Entscheidungsrisiko in das Modell eingeführt

--> Umweltkonstellation (Szenario) = möglicher Wertesatz der Umweltfaktoren

--> Maß zur Bewertung der Konsequenzen im Hinblick auf die Betriebsziele

--> Operationalität: meist nur partielles Kriterium

--> Freiheitsgrade von Entscheidungsebene abhängig

--> häufig: monetäre Maßzahlen (z.B Deckungsbeiträge oder Kosten) aber auch technische Maße (z.B Durchlaufzeiten, Auslastungsgrad)

--> u.U. zwei oder mehrere nicht kommensurable Kriterien möglich (Mutlikriterienprobleme), z.B Betrachtung von Gewinn und Marktanteil für jede Alternative.

Entscheidungsmodell:

--> Vorschrift für die Verknüpfung der beschriebenen Strukturelemente: E = f(X,Y)

--> Zielfunktion: zentrale Strukturkomponente jedes Entscheidungsmodells

--> Wert des Entscheidungskriteriums E für jede zulässige Alternative X und jede mögliche Umweltkonstellation Y(d.h. für jeden möglichen Datensatz)

--> Häufig notwendig: Ergänzung durch Restriktionen in Form von Gleichungen oder Ungleichungen

--> Aufgabe der Restriktionen: 

     --> Darstellung bestehender technischer oder unternehmenspolitischer Kopplungen oder Begrenzungen der             Entscheidungsvariablen

     --> Mathematische Abgrenzung des zulässigen Entscheidungsfelds

--> Allgemeines Rationalprinzip:

     mit gegebenen Mitteln maximale Wirkungen erzielen oder bestimmten Zweck mit minimalen Mitteleinsatz erreichen.

--> Zielkonstellation I: Input und Output entscheidungsabhängig

     --> Geeignetes Entscheidungskriterium: Gewinngröße, d.h. eine Differenz bewerteter Output - bewerteter Input, die zu maximieren oder auf Mindest-Sollniveau zu bringen ist

     --> Beispiel: Max Gewinn = Erlöse - Kosten

Zielkonstellation 2: Output entscheidungsabhängig; Input (= Ressouren) fixiert.

--> Geeignetes Entscheidungskriterium: bewerter Output, der zu maximieren oder auf Mindest-Sollniveau zu bringen ist

--> Beispiel: Max Erlöse bei fixiertem Ressourceneinsatz

Zielkonstellation 3: Input entscheidungsabhängig; Output planerisch fixiert

--> Geeignetes Entscheidungskriterium: bewerter Input (= Kosten), der zu minimieren oder unter Sollniveau zu senken ist 

--> Beispiel: Logiksystem soll nach Menge und Qualität (z.B Lieferzuverlässigkeit, -zeit, -bereitschaft) festgelegte Leistungen zu geringsten Gesamtkosten erbringen.

Zielkonstellation 4: Verhältnisgrößen

--> Effizienzkriterien, z.B Rentabilität

--> Produktivitätsmaße, z.B. Arbeitsproduktivität

--> Kostenwirtschaftlichkeit 

--> Einsatz im Rahmen von Kennzahlensystemen: Überwachung der Effizienz im Zeitablauf Zwischenbetrieblicher Vergleich der Effizienz Setzen von Sollvorgaben.

1. Daten

2. Modellierbarkeit

3. Begrenzung der Optimallösung

4. Existenz von Lösungsverfahren

Daten: 

--> beschaffbar

--> quantitativ messbar

Modellierbarkeit:

--> streng kausale Beziehung zwischen allen Variablen

--> bei Vorherrschen menschlicher Entscheidungsfreiheit meist nicht gegeben

--> Exaktheit und Zuverlässigkeit der Ergebnisse bei (zu) starker Vereinfachung (siehe Baummodelle oben)

--> Modellierung des falschen Realitätsauschnitts aufgrund von Diagnosefehlern

Begrenzung der Optimallösung: 

--> Grundform von Optimierungsmodellen: Maximiere oder minimiere eine bestimmte Zeilfunktion unter Einhaltung von Nebenbedingungen.

--> Modelloptimum = Optimum des Realsystems? 

    - im Hinblick auf ein bestimmtes Entscheidungskriterium

    - für eine bestimmte Umweltkonstellation 

    - bei zusammenfassender Betrachtung der in der Zeit ausgebreiteten Entscheidungsergebnisse

Existenz von Lösungsverfahren:

--> mächtige Lösungsverfahren für lineare Optimierungsprobleme

--> meist nur heuristisch zu bewältigen: 

     - komplexe nicht lineare Abhängigkeiten

     - ganzzahlig-kombinatorische Probleme 

--> Wirtschaftlichkeit: Gegenüberstellung von entstehenden Kosten und zu erzielenden Einsparungen

Definition: 

wissenschaftliche Methoden und Verfahren zur Lösung betrieblicher Planungs- und Koordinationsprobleme mit Hilfe mathematischer Entscheidungsmodelle 

weitere Bezeichnungen: 

Operations Research, Unternehmensforschung, Operationsforschung, Planungsforschung

Merkmale des Ansatzes: 

- modellanalytische Vorgehensweise

- Problemquantifizierung 

- Optimalitätsstreben

- Entscheidungsvorbereitung

- Interdisziplinarität: Mathematik, Wirtschaftswissenschaften, Informatik 

problemorientiert: Transport-, Zuordnungs- & Verteilungsprobleme, Mischungsprobleme, Lagerhaltungsprobleme, Spieltheorie, Ersatzprobleme, Warteschlangenmodelle 

methodenorientiert: Lineare Optimierung, Nicht-lineare Optimierung, dynamische Optimierung, Netzplantechnik, Simulation, Heuristiken

Lineare Optimierung: 

- bedeutsamstes Teilgebiet der Entscheidungsforschung

- System linearer Gleichungen und Ungleichungen

-> Lösungsverfahren: Simplexmethode, vereinfachte Verfahren z.B für Transportprobleme 

-> Anwendungsmöglichkeiten: optimale Produktionspläne bei vorgegebenen Kapazitäten, kostenminimale Mischungen, Transportprobleme, Investitionsstrategien, Finanzpläne, Werbebudgets, Stundenpläne

- Meist Ausgleich zwischen verschiedenen Kostenarten (z.B Bestellung, Lagerung, Fehlmengen)

- sehr heterogene Methoden:

  - Differentialrechnung

  - dynamische Optimierung

  - Wahrscheinlichkeitstheorie

  - Simulation

Netzplantechnik: 

- Grundlage: Graphentheorie

- visuelle Einkleidungen speziell strukturierter mathematischer Optimierungsmodelle

- Vorteile: übersichtliche und eindeutige Darstellung, leistungsfähige Algorithmen 

- Anwendungsmöglichkeiten: 

  *Planung, Steuerung und Ablaufkontrolle komplexer Projekte

  *kürzeste Wege in Netzen (z.B miminaler spannender Baum, optimaler Wurzelbaum)                 

Warteschlangenmodell:

--> Dimensionierung von Engpässen bei Bedienungssystemen 

     - Objekte treffen in regelmäßiger oder zufälliger Folge (Inputstrom)

     - an einer oder mehreren Abfertigungsstationen (Servicesystem) ein

     - und werden mit bestimmter oder unregelmäßiger Dauer abgefertigt

--> Ermittlung von Kenngrößen wie Durchschnitt der Ankunfts- und Abfertigungsrate, Schlangenlänge, Wartezeit, Auslastung

--> Anwendungsbeispiel: Bestimmung der Anzahl und Arbeitszeiteinteilung von Servicepersonal (Werkzeugausgabe, Wartung, Kassen, Telefonistinnen)

Simulation: 

--> Experimente: Suchen nach einer Näherungslösung durch Versuche (Probieren)

--> Einsatz, wenn exakte Verfahren aufgrund der Problemkomplexität ausscheiden

--> Erzeugung von Zufallszahlen mit Monte-Carlo-Methoden

--> Anwendungsschwerpunkte: Warteschlangen- , Lagerhaltungsprobleme

Dynamische Optimierung --> Mehrstufige Entscheidungen --> Eine Entscheidung wirkt sich auf die nächste aus.

Ersatzmodelle --> Wenn Teile ausfallen