FEM Statik

1. Elementsteifigkeit erstellen

2. Struktursteifigkeit aufbauen

3. Lastvektoren erstellen

4. Gleichungssystem aufstellen und Randbedingungen einbauen

5. Gleichungssystem lösen nach der unbekannten Verschiebung

6. Elementverschiebung bestimmen

7. Dehnung und Spannung im Element 

Direkt (z.b. Sparse)

Iterative (z.b. Preconditioned Conjugate Gradient)

• Handrechnung
• Vereinfachte Geometrie in FEM-Simulieren
• Verschiebungen und Reaktionskräfte prüfen
• Vergleichsrechnung mit anderem FE-Programmen
• Vergleich mit praktischen Messungen 

Dehnung,

Spannung,

Lagerkräfte (Reaktionskräfte),

Schnittkraftverläufe,

Verschiebungen

• Grafische Darstellung
• Diagrammverläufe
• Tabellen
• Zahlenmässige Ausgabe an lokalen stellen (min/max)

Das die Ergebnisse auf die ober bzw. unter Seite der Schalen dargestellt werden kann. Oder auch die Verteilung über die Schalendicke. 

Spannungsspitzen müssen genauer betrachtet werden. Separate Betrachtung

•  Vergleichsspannung nach Gestaltänderungshypothese bei zähen Werkstoffen, statisch oder schwingender Beanspruchung
•  Vergleichsspannung nach Schubspannungshypothese bei spröden Werkstoffen, grösste Schubspannung ist für das Versagen zuständig
•  Vergleichsspannung nach Normalspannungshypothese grösste Normalspannung (= 1. Hauptspannung) ist für das Versagen zuständig
•  Die 1. / 2. Hauptspannung wird als Auswertung bei spröden Werkstoffen als Vergleichsspannung verwendet.

Die Vergleichsspannung ist eine rechnerische Spannung, welche die gleiche Beanspruchung des Werkstoffs verursacht, wie wenn man sie an einem Zugstab aufbringen würde. Durch einen Vergleich dieser Vergleichsspannung mit der zulässigen Spannung kann die zusammengesetzte Beanspruchung beurteilt werden.

Eine Beulanalyse ist eine Technik zur Bestimmung von kritischen Lasten bei denen eine Struktur instabil wird, sowie der dazugehörigen Beulform

•  Lineare Beulanalyse (Eigenwertbeulen)
•  Nichtlineares Beulen (statisch-mechanische Analye) 

Bei der Eigenwertbeulanalyse wird die theoretische Beulfestigkeit (Verzweigungspunkt) einer linearen elastischen Struktur bestimmt.

Beim Aufbringen der Einheitskraft 1N auf einen Balken, kann mit der Eigenwert-Beulanalyse der Lastmultiplikator (lambda) abgelesen werden, welche gleich der kritischen Knicklast ist.

1. Statische-Mechanische-Analyse (Mit Einheitskraft 1N)

2. Einfügen einer Eigenwert-Beulanalyse und mit der Lösung von dem SMA verlinken.

3. Eigenwert-Beulanalyse gibt die (nicht ganz exakte) Verformung des Balkens an. 

Statisch-mechanische Analyse: Schrittweise Laststeigerung (inkrementell bis Lösung divergiert), um die Kritische Last heraus zu bekommen, bei der die Struktur instabil wird. Lastschritt darf nicht zu gross sein, sonst kann die Kritische Last nicht genau bestimmt werden.

• Nicht ideal gerade Stabachse
• Nicht gleicher Querschnitt
• Materialfehler
• Verbiegung infolge Eigenlast und Erwärmung
• Eigenspannungen

Durch gezieltes Einschränken der Freiheitsgrade

Dreieckige 2D und Tetraeder förmige 3D-Elemente ohne Zwischenknoten, da sie zu steif sind

• Problemtyp: z.B. Annahme von Zeit-,Temperaturabhängigkeit, Annahme von Linearität
• Geometrie bzw. Form der Struktur
• Topologie der Struktur: Vereinfachungen, Weglassen z.B. von kleineren Löchern, Verippungen ect.
• Randbedingungen: versteckte Lager, übersehene Nachgiebigkeit des Lagers
• Belastungen: unzulässige Annahemen bezüglich Angriffsstelle, Verteilung, Intensität, Weglassen von Eigengewicht oder Vorspannung, ect.
• Materialeigenschaften: unzutreffende Vereinfachungen z.B. isotropes statt anisotropes Verhalten
• Physikalische Eigenschaften: nicht konstante Blechdicken, Weglassen einer Beschichtung etc.

Direkt: Netzbildung direkt auf den Knoten aufbauen

Indirekt: Netzbildung auf einer Geometrie Aufbauen

Im Jahre 1950 wurde das erste Mal Strukturberechnungen durchgeführt, das war in der Automobilindustrie, Luft- und Raumfahrtindustrie. 1967 kam das erste Mal der Name FEM ins Spiel. Zuerst waren nur mechanische FE-Methoden möglich, bis heute wurden weitere FE-Methoden entwickelt wie Strömung, Multiphysik und Magnetismus.

Durch die schnelleren Rechner heutzutage, ist es möglich schneller und genauer die FEM-Analyse durchzuführen. Heute ist es möglich Strukturen, Strömungen, Wärmeleitungen, Magnetismus und Multiphysik zu analysieren.

Die Richtung geht in virtuelle Produkte Entwicklung (CAE=CAD+FEM).

Das heisst eine vollständige rechnerunterstützte Entwicklung eines technischen Gegenstandes von der ersten Idee bis zur Erstellung eines funktionsfähigen Prototyps.

Dazu möchte man FEM ins CAD integrieren damit auch Konstrukteure einfache Analysen durchführen und grobe Abschätzungen machen können. 

• Idealisierung der Realstruktur (Art des Modells, Elementtypen, Symmetrien, Vereinfachungen)
• Materialeigenschaften eingeben (E-modul, Querkontraktion)
• Randbedingungen festlegen (Lager, Kräfte)
• Netzbildung (Art des Netze, Verfeinerungen, Lokale Verfeinerung)

• Idealisierung
• Modelbildung (Preprocessing)
• Ergebnisse
• Auswertung (Postprocessing)
• Verifizierung/Validierung/Plausibilitätskontrolle

Die Aussagesicherheit muss letztlich durch ingenieurmässigen Sachverstand überprüft werden. Beeinflusst wird die Genauigkeit durch:

• Physikalisch unkorrekten Annahmen der Randbedingungen, führt zu falschen Spannungsverteilung und falschen Auflagereaktionen.
• Falsche Elementenwahl, sie geben die Reaktionen des Bauteils unzureichend wieder, führt ebenfalls zu falschen Spannungsverteilung
• Zu stark vereinfachte Körpergeometrieverlaufe, führen zu nicht vorhanden Spannungsspitzen
• Das Netz einfach zu grob gewählt wurde, um verlässliche Aussagen machen zu können

Um einen hohen Qualitätsstandard zu erreichen muss die Rückverfolgung, Verifikation und die Validierung klar ersichtlich sein, um FE-Analysen zu prüfen.

• Validieren: Berechnungsergebnisse als gültig erklären
• Verifizieren: Überprüfung der Richtigkeit

• Verkürzung der Entwicklungszeiten
• Reduktion von Herstellkosten und Einsparung von Ressourcen 2017 2|11
• Innovation und Kreativität
• Erzielung höherer Qualität
• Erfüllung zunehmend strengerer Normen

Das Potenzial ist gewaltig. Es wird aber erst dann voll ausgeschöpft wenn ein simultaner, teamorientierter und abteilungsübergreifender Konstruktionsprozess eintritt und dies vom Management getragen wird. Und die Simulation ist in allen Phasen der Produktentwicklung wichtig. Die frühe Simulation bereites in der Produktplanung ergibt den grössten Nutzen.

Grundsätzlich fast überall. Denn Material ist Geld, und wo Material gespart wird, wird Geld gespart.

• Luft-, Raumfahrt, Automobilindustrie
• Maschinenbau (auch Kunststoffe, Gussteile usw.)
• Konsumgüterindustrie
• Chemieindustrie
• Elektronik/Mikromechanik
• Biologie/Physik
• Prozesssimulation
• Multiphysik

Beispiel: Druckverteilung und Geschwindigkeitsverteilung bei einem Schwimmer mit Bionik Neoprenanzug. Die Simulation hilft das Optimum an Leistung zu erreichen.

Die Aufgaben des FEM Anwender ist es die richtige Idealisierung und Modellbildung für die Aufgabenstellung zu finden.

Anforderungen:

• Grundwissen in der Mechanik, Statik, Dynamik um Plausibilitätskontrollen durchführen zu können
• Kennt die Möglichkeiten und Grenzen einer FEM-Analyse

CAE (Computer Aided Engineering). Dies bedeutet Computer unterstütztes Engineering. Der Computer wird zur Hilfe der Entwicklung herangezogen.

Alternativ können integrierte Systeme verwendet werden. Diese sind ideal für konstruktionsbegleitende Berechnungen unter einfachen Bedingungen. (lineare Probleme)

Vorteile:             - Zugriff auf Parametrik

                               - Keine Schnittstellenverluste

                               - Eine Oberfläche

Nachteile:          - Nicht für komplexe Analysen

                                 geeignet.

Das Schnittstellenprotokoll kann direkt oder indirekt geschehen. Es ist zwischen CADSystem und Pre-Prozessor, also eigentlich „Wie wird die Geometrie vom CAD ins FEM gebracht?“ Direkt: Parasolid, UG, etc. Indirekt: IGES, STEP, DXF, etc. = Neutrale Formate 

• Direkt: Parasolid, UG, etc.
• Indirekt: IGES, STEP, DXF, etc. 

• Problematisch ist das die CAD-Daten für ein FE-Modell viel zu detailliert geliefert wird, wünschenswert wären nur FE-relevanten Daten zu erzeugen und weiterzugeben.
• Ein weiterer Aspekt ist die Optimierung. Das kann nur geschehen wenn die Daten parametrisiert vom CAD-System zum FEM-System und zurück (bidirektional) transferiert werden können.
• Konstrukteure müssen damit umgehen können und das nötige Fachwissen besitzen

• Materialnichtlinearität (Inhomogens Material, Plastizität, Hyperelastizität, Cracking)
• Geometrische nichtlinearität (grosse Verformungen bei kleinen Spannungen z.B. Nachbeulverhalten)
• Randbedingungen: Kontakt, Reibung

•  Ungenügende theoretische Grundkenntnisse zur FE-Methode
• Mangelnde Auseinandersetzung mit dem zu analysierenden Problem
• Mangelnde Übung im Umgang mit dem FE-Programm
• Fehlintepretation