Wissenschaftliche Datenauswertung und Präsentation W16 ETH Zürich Teil 1

Wie beim Vergleich von Mittelwerten gibts beim Varianztest zwei Varianten, den parametrischen F-Test (Abschnitt . ) und den nichtparametrischen Kruskal-Wallis-Test. 

1. used to compare two or more independent groups on a DV.with rank-ordered (ordinal) data

2. nonparametric alternative to one-way ANOVA

1. used to analyze nominal data

2. compares observed frequencies to frequencies that would be expected under the null hypothesi

1. compares two independent groups on a DV measure with rank-ordered (ordinal) data

2. nonparametric equivalent to a t-test

Im Unterschied zum Bestimmtheitsmass r2 messen wir hier also den durch die Regression erklärten Anteil QS(y^) der Gesamtvarianz am Anteil der zufälligen Restvarianz QS(e) im Modell.

Wenn also F = ist, dann heisst das, dass die erklärte Varianz genau dem Wert der nicht erklärten Varianz entspricht, also kein berauschendes Forschungsergebnis. Wenn ich jedoch ein deutlich besseres Verhältnis zwischen erklärter und nicht erklärter Varianz erhalte, dann gewinne ich deutlich an Aussagekraft mit meinem Regressionsmodell. 

(Werner Eugster)

Vektorformat und Pixelformat  

Pixelauflösung von mindestens 300 Pixel pro Zoll (dots per inch, abgekürzt dpi; ein Inch ist), besser ist 600 dpi 

H0 : Der Ertrag der Kombinationen von Sorte und der Düngerstufe variert zufällig, ohne dass eine oder mehrere Kombinationen eine signifikante Auswirkung auf die Ertragsbildung hätte. 

HA: Es gibt Kombinationen von Sorte und Düngerstufen, die sich signifikant auf die Ertragsbildung auswirken.

(Werner Eugster 2016)

Erstens gibt es den Effekt des Faktors, den wir untersuchen wollen, hier also die Kombination aus Sorte und Düngerstufe.Zweitens gibt es fast sicher zufällige Variationen innerhalb jeder der sechs Gruppen von Da- tenpunkten, die aus je drei Replikationen bestehen. Zufällig deshalb, weil diese Variabilität nicht kontrollierbar ist (="Fehler")

Ertrag = Effekt des untersuchten Faktors + Fehler 
Diese Varianzzerlegung (die eine ANOVA durchführt), erlaubt uns, zu ermitteln, ob alle Er- träge, die auf Plots erhoben wurden, aus ein und derselben Population mit dem gleichen Ertrags-Mittelwert μ stammen. 

(Werner Eugster 2016)

Es sind diskrete Variablen. Würde man sie ncht als Faktoren definieren, hätte das Programm keine andere Wahl, als sie als stetige Variablen zu behandeln. Wir haben aber genau drei Düngerstufen und zwei Sorten, daher keinen kontinuierlichen Verlauf der Einflüsse.

Man kann die Verteilung der Variablen und z.T. auch Rückschlüsse über Eigenschaften wie z.B Schiefe der verteilung erkennen.

http://stats.stackexchange.com/questions/52293/r-qqplot-how-to-see-whether-data-are-normally-distributed

rot: Variabilität zwischen den Sorten&Düngung Gruppen

gelb: Schätzung der internen Variabilität innerhalb der Sorten&Düngung Gruppen

Wie stark unterscheiden sich Variabilität zwischen den Sorten&Düngung Gruppen von der Schätzung der Variabilität innerhalb der Sorten&Düngung Gruppen.

Hier ist der Wert hoch und der Unterschied daher laut unserem Modell sehr hoch! Dies kann man auch am kleinen P-Wert für diese Statistik erkennen.

H0 : Der Ertrag der Kombinationen von Sorte und der Düngerstufe variert zufällig, ohne dass eine oder mehrere Kombinationen eine signifikante Auswirkung auf die Ertragsbildung hätte. 
HA: Es gibt Kombinationen von Sorte und Düngerstufen, die sich signifikant auf die Ertragsbildung auswirken.

Der sehr kleine P-wert deutet auf einen nicht-zufälligen Unterschied zwischen den beiden Varianzen hin. Wir verwerfen hier die Nullhypothese, falls wir davon ausgehen, dass unsere Modellannahmen stimmen.

Mit dem Tukey-Test die Signifikanz der paarweisen Vergleiche bestimmen. Der Tukey HSD Test (HSD steht für Honest Significant Difference) macht genau dies.
-->Jeweils zwei „Behandlungsstufen“ werden miteinander verglichen, und es wird getestet, ob die Differenz signifikant verschieden von Null ist. 

(Werner Eugster 2016)

Abbildung . : Tukey’s Honest Significant Difference Test für den paarweisen Vergleich der Mittelwerte aller Gruppen. Liegt die Nulllinie innerhalb des Unsicherheitsbereichs eines Vergleichs, sind die Erträge nicht si- gnifikant (p 0.05) verschieden. Diese Analyse zeigt uns, dass die Unterschiede zwischen den beiden Sorten ohne Düngung nicht signifikant sind. Und bei beiden Sorten ist der Unterschied von zu kg N ha– yr– nicht signifikant. D.h. hier hat der zusätzliche Dünger nichts bewirkt. 

aka.: Ist 0 im 95% Vertrauensintervall => Effekt laut Analyse nicht signifikant. 

(Werner Eugster 2017)

Wahrscheinlichkeit zeigen, dass ein zufälliger F-Wert ≥ einem gegebenen (aus Experiment ermittelten) F-Wert ist.
ODER:
Wahrscheinlichkeit zeigen, dass ein zufälliger F-Wert ≤ einem gegebenen (aus Experiment ermittelten) F-Wert ist.

Der paarweise Vergleich der Ergebnisse wird allgemein als Post hoc Test bezeichnet, wobei der Tukey Honest Significant Difference Test eine der Möglichkeiten darstellt, die für unsere Daten geeignet ist. 
Im Gegensatz zum Output von TukeyHSD() werden hier die typischen Symbole für die Signi- fikanzniveaus der Unterschiede angezeigt, was bereits einen besseren Überblick ermöglicht. 

Abbildung . : Tukey’s Honest Significant Difference Test für den paarweisen Vergleich der Mittelwerte aller Gruppen mit Buchstaben zur Unterscheidung von signifikant unterschiedlichen Gruppen. Boxplots, die den glei- chen Buchstaben erhalten haben, unterscheiden sich nicht signifikant (p 0.05). 

(Werner Eugster 2017)

Experimente, die gleichzeitig den Effekt von mehr als einem Faktor auf eine bestimmte Er- gebnisvariable berücksichtigen, sind häufig weit aufschlussreicher als solche, die jeden Fak- tor separat varieren (das gilt sowohl für Experimente in einer kontrollierten Labor- oder Gewächshausumgebung wie auch für solche im Freiland), da bei solchen Versuchsanordnungen auch gewisse Kombinationen von Faktoren gefunden werden können, die einen synergisti- schen Effekt zeigen. Dazu kommt der Aspekt, dass es meist auch kostengünstiger und zeit- sparender ist, mehrere Faktoren gleichzeitig in einem Experiment mit mehr als einem Faktor zu erforschen, als wenn man jeden Faktor in einem eigenständigen Experiment untersuchen würde. 

(Werner Eugster 2016)

Ergebnisvariable = Faktor A + Faktor B + Interaktion + Fehler 

Ergebnisvariable = Faktor A + Faktor B + Interaktion + Fehler 

Ergebnisvariable = Effekt der Behandlung + Fehler 

read.csv("name of file.csv")

read.table("name of file")

summary()

str()

as.matrix()

col.names(...)<-c("..","..","..")

names()

dim()

head()

t()

plot(x,y,...), oder plot(x ~ y)

par(new=TRUE)

abline()

write.csv("Name der Datei")

Metadaten enthalten Informationen über Merkmale anderer Daten. Beispiel: Schriftart, Farbe der Zelle in einer Excel Datei. Oder Grösse des Datensatzes, Autor des Files, etc.

Summe aller Säulen = 100%, bzw. 1.0

Säulen = Klassen konstanter Breite

Höhe ist proportional zur Anzahl Beobachtungen

----> gut für METRISCHE DATEN

Nominal: Farbe, Spezies, Ländernamen

Ordinal: Schlecht < Mittel < Gut

Intervallskala: Temp in Celsius, Klausurnoten

Verhältnisskala: Alter, Körpergrösse, Temp in Kelvin

• 1. Quartil: 25% der Daten sind kleiner als dieser Wert, 75% grösser
• Median: genau 50% der Daten sind kleiner und 50% der Daten sind Grösser diesem Wert
• 3. Quartil: 25% der Daten sind grösser als dieser Wert, 75% kleiner
• r = Interquartile range = 50% der Daten (aka. die Box)

Boxplots sind gut um eine èbersicht über die Daten zu erhalten und zu vergleichen. Achtung: Sample size spielt eine grosse Rolle beim Vergleichen von zwei Stichproben!

Zwei

Standardabweichung sigma und Mittelwert Nü