12 Geometrische Optik

\(D=(n-1) \cdot({1 \over r_1}+{1\over r_2})\)

\([D]=\frac{1}{m}=1dpt=1Dioptrie\)

n = Brechungsindex des Mediums

\(V_{Mikroskop}=V_{Okular} \cdot V_{Objektiv}\)

Bem.: Die maximale Vergrößerung liegt beim 1500 fachen der ursprünglichen Größe des Objektes.

1. Hornhaut
2. vordere Augenkammer(mit Kammerwasser)
3. Linse
4. hintere Augenkammer(mit Kammerwasser)
5. gallertartiger Glaskörpe
6. Netzhaut 

\(\alpha_G = \arcsin (^1/_n)\)

Bem.: Totalreflexion gibt es nur vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium 

n... Medium des Körpers

Astigmatismus (auch Stabsichtigkeit) ist eine Hornhautverkrümmung in verschiedene Richtungen.

 Der Brennpunkt wird in verschiedene Richtungen verschoben, im schlimmsten Fall dass man statt einem Kries einen "Stab" sieht.

Astigmatismus kann mit einer Brille mit zylindrischen Schliff korriegiert werden..

Die Stelle des schärfsten Sehens. Hier sind am meisten Sinneszellen erhalten.

\(L= f_{Objektiv}+f_{Okular}\)

Bem.: Astronomische Fernrohre haben eine sehr große Tubuslänge.

1. Parallel einfallender Strahl verlässt die Linse durch den Brennpunkt! (Grün)

2. Hauptstrahl: Geht durch den MIttelpunkt der Linse (Blau)

3. Ein Brennpunktstrahl verlässt die Linse parallel zum Lot (Orange)

Bem.: Konvexlinsen wirken als Sammellinsen. Sie erzeugen reelle, umgekehrte  Bilder, wenn der Gegenstand außerhalb der Brennweite ist, und virtuelle,  vergrößerte, aufrechte Bilder, wenn der Gegenstand innerhalb der Brennweite  ist.   

1. Ein Parallelstrahl verlässt die Linse entlang der Verlängerung durch den Brennpunkt des Bildraums,

2. Der Hauptstrahl geht durch die Mitte der Linse.

3. Ein Richtung Brennpunkt des Gegenstandsraumes einfallender Strahl, verlässt die Linse parallel zur optischen Achse.

Bem.: Konkavlinsen wirken als Zerstreuungslinsen. Sie erzeugen stets virtuelle, 

verkleinerte und aufrechte Bilder. 

\(Abbildungsmaßstab = {B \over G} ={b \over g }\)

B ... Bildgröße

G ... Gegenstandsgröße

b ... Bildweite

g ... Gegenstandsweite

Das Keplersche Fernrohr besteht aus zwei Sammenlinsen. Die von weit entfernten Gegenständen kommenden Strahlen sind praktisch paralell. Es entsteht in der Nähe des Brennpunkts F ein kleines, reelles und verkehrtes Zwischenbild. Dieses wird mittels Okular, das wie eine Lupe wirkt (ein Brennpunkt des Okulars fällt mit dem Brennpunkt des Objektivs zusammen), betrachtet. Da das Kepler-Fernrohr ein umgekehrtes Bild liefert, ist es für manche Anwendungen ungeeignet.

Der Wölbspiegel liefert unabhängig von der Entfernung des Betrachters virtuelle, verkleinerte  und aufrechte Bilder.

links: Konvexlinse (Sammellinse, Positivlinse)

rechts: Konkavlinse (Zerstreuungslinse, Negativlinse)

Die Rückseite ist nach außen gewölbt, was bedeutet, dass es wie ein Konvexspiegel funktioniert. Hier ist die Entfernung des Betrachters nicht von Bedeutung. Das Bild erscheint immer aufrecht.

Die Vorderseite ist allerdings nach innen gewölbt (Konkavspiegel). Befände sich der Gegenstand innerhalb der  Brennweite, würde man das Bild aufrecht sehen. Da die Brennweite allerdings nur \(r \over 2\)der Wölbung entspricht, müsste der Gegenstand dem Löffel sehr nahe sein, um ein aufrechtes Bild sehen zu können. In diesem Fall ist der Gegenstand außerhalb der Brennweite, deshalb wird der Gegenstand umgekehrt abgebildet.

• verkehrt
• gleich groß
• reell abbildbar

Bei diesem Bild handelt es sich um eine Sammellinse (Konvexlinse, positive Linse).

Ein Rückstrahler funktioniert mit einer Anordnung vieler kleiner dreiflächiger Winkelreflektoren bzw. totalreflektierender Prismen.  Die Spitzen dieser Ecken zeigen von der Lichtquelle weg.

Die von der Lichtquelle aus betrachteten schrägstehenden Grenzflächen werfen die einfallenden Strahlen zurück. Aufgrund der Anordnung der jeweils drei Flächen in 90°-Winkeln wird das Licht, in die Richtung aus der es kam, zurückgespiegelt.

•verkehrt

•vergrößert

•reel

• vergrößert
• aufrecht
• virtuell

Das Mikroskop besteht aus 2 Linsen.
Das Objektiv erzeugt ein Zwischenbild, welches umgekehrt, vergrößert und reell ist.
Das Okular bewirkt eine zusätzliche Vergrößung.

Insgesamt sieht man ein vergrößertes, umgekehrtes, virtuelles Bild.

Der vorliegende Augenfehler ist Kurzsichtigkeit. Ohne Brille liegt der Brennpunkt vor der Netzhaut.

Eine Konkavlinse (Negativlinse) hebt diesen Fehler auf.

Bei dieser Abbildung handelt es sich um eine Zerstreuungslinse (Konkavlinse, negativ Linse).

Problem: Zerstreuungslinsen streuen achsenferne Strahlen zu stark => Abbildungsfehler

Sammellinsen sammeln achsenferne Strahlen zu stark.

Zerstreuungslinsen zerstreuen achsenferne Strahlen zu stark.

Die Kombination aus den beiden Linsen hebt diesen Abbildungsfehler auf.

Ähnliche Dreiecke mit den Bildern 2.) und 3.):

Bild 2.)

\(^B/_G = ^b/_g\)

Bild 3.)

\(^B/_G = ^{b-f}/_f\)

gleichsetzen:

\(^B/_G = ^B/_G\)

\(^b/_g = ^{b-f}/_f\)

\(b·f = b·g - f·g\)

\(^1/_f = ^1/_g + ^1/_b\)   ...Abbildungsgleichung

\(\beta = 25°\) weil es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt und dann ist \(\beta = \alpha\).