MatV 1a Einführung in die Algebra 1-6
Grundbegriffe der Algebra Rechengesetze für natürliche Zahlen und Brüche Negative Zahlen Rechengesetzte für rationale Zahlen Potenzen, Chemietechniker ILS
Grundbegriffe der Algebra Rechengesetze für natürliche Zahlen und Brüche Negative Zahlen Rechengesetzte für rationale Zahlen Potenzen, Chemietechniker ILS
Kartei Details
| Zusammenfassung | Diese Lernkarten bieten eine Einführung in die Algebra, insbesondere in die Grundlagen der Potenzrechnung. Sie behandeln Themen wie die Multiplikation und Division von Potenzen, die Verwendung von Klammern und die Bedeutung von Vorzeichen. Die Karteikarten erklären auch die Normdarstellung von Zahlen und die Regeln für das Vereinfachen von Ausdrücken. Ideal für Studierende und Lernende, die ihre algebraischen Fähigkeiten vertiefen möchten, bieten diese Karten klare Erklärungen und Beispiele, um ein besseres Verständnis der algebraischen Grundlagen zu fördern. |
|---|---|
| Karten | 48 |
| Lernende | 11 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Andere |
| Erstellt / Aktualisiert | 03.10.2013 / 14.02.2021 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/matv_1a_einfuehrung_in_die_algebra_16
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Potenzen: kürzere Schreibweise für die Multiplikation gleicher Faktoren:
34 = 3*3*3*3 = 81
4ist der ?
Exponent, gib Anzahl der Faktoren an
im Allgemeinen schreiben wir Potenzen?
an = a*a*....*a } n Faktoren
Wir sagen auch an sei die ?
n-te Potenz von a
Als Basis von Potenzen kann jede ??? Zahl stehen
beliebige !
a) eine negative Zahl: (-2)3 = (-2)*(-2)*(-2) = -8
b) ein Bruch (1/2)4 = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16
Regel: a1 = ?
= a
21 = 2; 71= 7; (2/3)1 = (2/3) allgemein: a1= a
Regel: a0= ?
= 1
20 = 1; 70 = 1; (2/3)0= 1; allgemein a0 = 1
Normdarstellung:
512 000 000 000 in Form der Normdarstellung ist?
5,12 * 1011
Sie ist das Produkt von einer von Null verschiedenen Ziffer vor dem Komma mit einer Zehnerpotenz
6700 in Normdarstellung ist ?
6,7*103
9856700 in Normdarstellung ist ?
9,856700*106
Potenzen:
Potenzrechnung geht vor ?
Punktrechnung
was in der Klammer steht wird zuerst berechnet
2*43 = 2*4*4*4 = 128
(2*4)3 = 83 = 8*8*8 = 512
(2+4)3= 63 = 6*6*6 = 216
2+43 = 2+4*4*4 = 66
Potenzen lassen sich nur addieren und subtrahieren wenn ?
sie in Grund- und Hochzahl übereinstimmen
2a2+a2 = 3a2
5b3-3b3 = 2b3
Mann addiert bzw. subtrahiert die Faktorevor den eigentlichen Potenzen, die sogenannten Vorzahlen
Potenzen, Multiplikation
Potenzen können nur multipliziert werden wenn ?
Sie in der Grund oder Hochzahl übereinstimmen
Regel:
Mann multipl. Potenzen mit gleichen Grundzahlen in dem man ?
die Hochzahlen addiert und die Basis beibehält.
43*42 = 43+2=45
Regel:
Mann multipl. Potenzen mit gleichen Hochzahlen in dem man ?
die Gruundzahlen multipliziert und die Hochzahlen beibehält.
32*23 = (2x3)2
Regel:
Man divid. Potenzen mit gleicher Grundzahl indem man ?
die Hochzahlen subtrahiert und die Grundzahl beibehält.
45:43 = 45-3 = 42
45:44 = 45-4 = 41 = 4
b4:b4 = b0 = 1
Merke: Potenz hoch 0 ist immer eins
Man dividiert Potenzen mit gleicher hochzahl indem man?
die Grundzahlen dividiert und die Hochzahl beibehlt.
53:33 = (5/3)3
Die Division mit Null ist nicht erklärt !!!
Warum lassen sich follgende Rechnungen nicht vereinfachen ?
2x + a2
x2 + y3
Sie stimmen weder in der Basis noch in den Hochzahlen überein
Unter welchen Bedingungen lassen sich Potenz multipl. bzw. divid. ?
Sie stimmen in der Grund- oder Hochzahl überein
Beweise das die Gleichung 61 = 6 richtig ist
61 = 64-3 = 64/63 = 6*6*6*6/6*6*6 = 6
Beweise das die Gleichung a0=1 ist.
a0= a4-4 = a*a*a*a / a*a*a*a = 1
Was ist das Kommutativgesetz - Vertauschungsgesetz ?
Summanden und Faktoren kann man vertauschen:
a+b = b+a, axb = bxa
Was ist das Assoziativgesetz - Verbindungsgesetz?
Der Wert einer Summe oder eines Produktes das aus mehr als zwei Summanden oder Faktoren besteht ist unerheblich davon, welche Summanden oder Faktoren zuerst zusammen gefasst werden
3+(4+5) = (3+4)+5
2x(3x2) = (2x3)x4
Was ist das Distributivgesetz - Verteilungsgesetz?
7x35 = 7x(30+5) = 7x30+7x5 = 210+35 = 245
ax(b+c) = axb + axc
Was sind die vier Monotoniegestze ?
1. Wenn a = b ist dann gillt auch: a+c = b+c
2. Wenn a = b ist dann gillt auch: axc = bxc
3. Wenn a<b ist dann gillt auch: a+c < b+c
4. Wenn a<b ist dann gillt auch axc < bxc
wenn c > 0
Wenn a<b ist dann gillt auch axc >bxc
wenn c < 0
Ausnahme zu 4.: c = 0,
Zu jedem Pfeil gibt es genau ?
einen Gegenpfeil und umgekehrt
Der Gegenpfeil zu einem Gegenpfeil ist ?
der Pfeil selbst.
Addiert man Pfeil und Gegenpfeil, so erhält man ?
die Null (genau: den Nullpfeil)
Zu jeder Zahl gibt es genau eine ?
Gegenzahl bzüglich der Addition
Gegenzahl zu eine Gegenzahl ist
die Zahl selbst.
- (-a) = a
Addiert man eine Zahl und ihre Gegenzahl, so erhält man ?
die Null.
a+ (-a) = 0
Zwei Positive Zahlen werden addiert, indem man ?
ihre Beträge addiert und der Summe das Positive Vorzeichen gibt
(+8)+(+3) = + (8+3) = +11
Zwei negative Zahlen werden addiert in dem man ?
ihre Beträge addiert und dem Ergebnis das negative Vorzeichen gibt.
(-4)+(-3) = -(4+3) = -7
Sollen eine Positive und eine negative Zahl addiert werden, so ?
subtrahiert man die dem Betrag nach kleine Zahl von der größeren und gibt dem Ergebnis das Vorzerichen der dem Btrag nach größeren Zahl
Wir können aus jeder Subtraktionsaufgebe eine Additionsaufgabe machen:
Statt eine positive zahl zu subtrahieren, müssen wir ?
die entprechend negative Zahl addieren:
(+7)-(-3) = (+7)+(-3) = +4
Statt eine negative Zahl zu subtrahieren, müssen wir ?
die entsprechend positive Zahl addieren:
-(-4) - (-3) = (-4) + (+3) = -1
Statt mehrere Subtrahenden von einem Minuenden abzuzihen können wir auch?
die Subtrahenden zu einer Summe zusammenfassen und diese dann subtrahieren:
a-b-c-d = a- (b+c+d)
Steht vor einer Klammer ein Pluszeichen, so können wir die Klammer ?
ohne weiteres fortlassen
steht vor eine Klammer ein Minuszeichen, so müssen ?
alle Rechenzeichen in der Klammer geändert werden:
a-(b+c+d) = a-b-c-d
Treten in einem Rechenausdruck mehrere Klammern auf so werden die Klammern wie aufgelöst ?
von innen nach aussen
x-(a-(b+d)) = x-(a-b-d) = x-a+b+d
Gleichungen nach x auflösen
a+(x-b) = 0
1. Klammer auflösen:
a+x-b = 0
2. Variablen auf die Rechte Seite bringen mit entgegengestztem Vorzeichen
x-b = 0-a
x = 0-a+b
x = -a+B
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