Mathematik mündlich

pii= 3.14159... 

Pii ist das Verhältnis vom Radius zum Umfang eines Kreises. 

Asymptote: y-Achse, x=0 ist die senkrechte Asymptote

Asymptoten: x-Achse, y=0 ist die waagerechte Asymptote 

Konstruiert man ein Dreieck aus beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thales-Kreises) und einem weiteren Punkt, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck. 

Alle Punkte der Mittelsenkrechten sind gleichweit entfernt. Der Umkreispunkt, also der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. 

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks sind schwerelinien des Dreiecks. Sein Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt. 

Man berechnet zuerst die 1. Winkelsymmetrale, danach die 2. und die 3. 

Der Schnittpunkt der 3 Winkelsymmetralen ist der Inkreismittelpunkt. 

\(d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

m_g=m_h 

_{g: y=2x+3}

_{wir wissen das h parallel ist, dann ist die Gleichung:} 

_{h: y=2x+q} 

Eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift. 

Je ein Element passt zu genau einem anderen Element. 

1. 2x+y=3 

2. 2x+y=6 

y=-2x+3

y=-2x+6

danach gleichsetzen und wir erhalten y=-3, L={}

-> Die lösungsmenge ist leer, wenn die Geraden parallel zueinander sind und sich nicht schneiden. 

\(sin^2α+cos^2α=1\)

Hypotenuse = 1 

Pythagoras: \(a^2+b^2=c^2\)

Kattete²+Kattete²=Hypotenuse²

cos²+sin²=1 

Das Bogenmass wird am Einheitskreis definiert als das Verhältnis des Winkels alpha zu dem Bogen auf dem Kreis. 

\( \alpha\over360° \)=\(b\over2\pi\)

->b=\( \alpha\times2\pi\over360°\)= \(\alpha\times\pi\over180°\)

->alpha= \(b\times360°\over2\pi\)=\(b\times180°\over\pi\)

• Der Radius ergibt im Einheitskreis 1, also ist die Hypotenuse ebenso 1. 
• sin(alpha)= Gegenkathete/Hypotenuse= Gegenkathete 
• cos(alpha)= Ankathete/Hypotenuse= Ankathete 
• Beim Tangens ist die Ankathete 1, also tan(alpha)= Gegenkathete/Antathete= Gegentathete
• Der Sinus wir senkrecht von y-Achse abgelesen, Cos wird von x-Achse waagerecht abgelesen 

Der Einheitskreis hat den Radius 1, also eine Einheit.

Egal bei welchem Winkel wir sind, der Radius bleibt 1. 

Zwei Dreiecke sind ähnlich, falls sie in zwei Winkeln übereinstimmen! 

Die Höhe zerlegt die rechtwinkligen Dreiecke in zwei Teildreiecke die ähnlich sind. 

Nützlich für die Läge einer Strecke in einem Dreieck zu bestimmen. 

V= \({1\over3}\pi r^2h\)

S= \(\pi r^2+\pi r s= \pi r(r+s)\)

V= \({1\over3}Gh\)

S= \(G+A1+A2+A3+A4\)

G=Grundfläche 

A=Seitenfläche

V= \(\pi r^2h\)

S= \(2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\)

V= \(Gh\)

S= \(2G+S1+S2+S3+S4+S5\)

Der Koeffizient ist immer die Zahl vor der Variablen x.

Bsp.: 2*x⁵

Ein Polynom n-ten Grades kann höchstens n verschiedene Nullstellen haben.

Bsp. x³ ; die 3 gibt den Grad des Polynoms an. Also kann die Lösung höchstens 3 verschiedene Lösungen haben.

Ist x₀ eine ganzzahlige Lösung einer Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, so ist x₀ ein Teil des Absolutglieds.

Bsp.: x³ - 4x² - 11x - 6 = 0 ; so sind die ganzzahligen Lösungen unter den Zahlen +-1, +-2, +-3, +-4, +-5, +-6 zu suchen.

Um ein Polynom zu dividieren muss man den Bruchterm umformen.

Bsp.:  Aufgabe: 2x³ + 3x² - 2x + 3

                                      x + 1/2

Umformung mit Divisionslogorithmus:

(2x³ + 3x² - 2x + 3) : (x + 1/2) =  

Die Definitionslücken sind die Stellen, an denen man durch Null teilen müsste oder Ähnliches, beispielsweise bei gebrochenrationalen Funktionen.

Eine Definitionslücke ist behebbar, wenn x_{0 eine gemeinsame Nullstelle von f und g ist.}

Als Hypotenuse bezeichnet man die Dreiecksseite, die sem rechten Winkel gegnüberliegt.

Die Ankathete ist ein Schenkel des gesuchten WInkels alpha: Sie liegt an diesem Winkel.

DIe Gegenkathete liegt dem Winkel alpha gegenüber. Sie bilden keinen Schenkel des Winkels.

sin = Gegenkathete / Hypotenuse

dadurch lässt sich der zugehörige Winkel bestimmen

cos = Ankathete von alpha / Hypotenuse

mit dieser Funktion lässt sich für ein spitzen WInkel alpha, das zugehörige Seitenverhältnis bestimmen.

tan = Gegenkathete von alpha / Ankathete

mit dieser Funktion lässt sich für ein spitzen WInkel alpha, das zugehörige Seitenverhältnis bestimmen.

Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist. 

Die erste Primzahl ist 2. 

Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. der tiefste Punkt einer Parabel. 

Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion. 

Ist die Parabel nach oben geöffnedt, so ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Funktion. 

Scheitelpunktform: f(x)= a(x-d)²+e                S(d/e)

Bsp.: f(x)= -2(x-2)²+3         S(2/3)

Assoziativ bedeutet das die Reihenfolge keine Rolle spielt. Beispielsweise bei der Multiplikation oder der Addition. 

Bsp: (2 + 3) + 6 = 5 + 6 = 11 

         2 + (3 + 6) = 2 + 9 = 11

Nicht assoziativ bedeutet, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Beispielsweise bei der Division oder Subtraktion. 

Beispiel: (9 - 2) - 4 = 7 - 4 = 3 

                9 - (2 - 4) = 9 - (-2) = 11

N= positive gerade Zahlen (1,2,3,4,5,6,...)

Z= negative Zahlen (0,-1,-2,-3,-4,...)

Q= Brüche (-2/3, 1/2,1/4,...)

R= können nicht als Brüche dargestellt werden (e, pii, wurzel2, wurzel3,...)

Die Ordinate ist beim Koordinatensystem die y-Achse. 

Eine Abzisse ist eim Koordinatensystem die x-Achse.