Angewandte FEM in der Statik

1. Elementsteifigkeit erstellen

2. Struktursteifigkeit aufbauen

3. Lastvektoren erstellen

4. Gleichungssystem aufstellen und Randbedingungen einbauen

5. Gleichungssystem lösen nach der unbekannten Verschiebung

6. Elementverschiebung bestimmen

7. Dehnung und Spannung im Element

Direkt (z.b. Sparse)

Iterative (z.b. Preconditioned Conjugate Gradient)

• Handrechnung

• Vereinfachte Geometrie in FEM-Simulieren

• Verschiebungen und Reaktionskräfte prüfen

• Vergleichsrechnung mit anderem FE-Programmen

• Vergleich mit praktischen Messungen

• Spannungen

• Verschiebungen

• Reaktionskräfte

• Schnittkraftverläufe

• Grafische Darstellung (Bunte Bilder) :D

• Zahlmässige ausgaben an lokalen Stellen

• Diagrammverläufe

Auswertung von:

• Mittelfläche (Membran)

• Oberseite

• Unterseite

Antwort folgt noch

Vergleichsspannung nach Gestaltänderungshypothese bei zähen Werkstoffen, statisch oder schwingender Beanspruchung

Vergleichsspannung nach Schubspannungshypothese bei spröden Werkstoffen auf Druck belastet, grösste Schubspannung ist für das Versagen zuständig

Vergleichsspannung nach Normalspannungshypothese bei spröden Werkstoffen, grösste Normalspannung (= 1. Hauptspannung) ist für das Versagen zuständig

Die 1. / 2. Hauptspannung wird als Auswertung bei spröden Werkstoffen als Vergleichsspannung verwendet.

Die Vergleichsspannung ist eine rechnerische Spannung, welche die gleiche Beanspruchung des Werkstoffs verursacht, wie wenn man sie an einem Zugstab aufbringen würde. Durch einen Vergleich dieser Vergleichsspannung mit der zulässigen Spannung kann die zusammengesetzte Beanspruchung beurteilt werden.

Bestimmen der kritischen Last bei der eine Struktur instabil wird, sowie die dazugehörige Beulform.

Lineare Beulanalyse (Eigenwertbeulen) Achtung: liefert lediglich einen Anhaltswert!

Nichtlineares Beulen

Beim Aufbringen der Einheitskraft 1N auf einen Balken, kann mit der Eigenwert-Beulanalyse der Lastmultiplikator abgelesen werden, welche gleich der kritischen Knicklast ist.

1. Statische-Mechanische-Analyse (Mit Einheitskraft 1N)

2. Einfügen einer Eigenwert-Beulanalyse (direkt bei der Lösung der Statisch-Mechanischen Analyse).

3. Eigenwert-Beulanalyse gibt die (nicht ganz exakte) Verformung des Balkens direkt vor dem Beulen an.

Schrittweise Laststeigerung (inkrementell bis Lösung divergiert), um die Kritische Last heraus zu bekommen, bei der die Struktur instabil wird.

Lastschritt dürfen nicht zu gross sein, sonst kann die Kritische Last nicht genau bestimmt werden.

Im Jahre 1950 wurde das erste Mal Strukturberechnungen durchgeführt, das war in der Automobilindustrie, Luft- und Raumfahrtindustrie. 1967 kam das erste Mal der Name FEM ins Spiel. Zuerst waren nur mechanische FE-Methoden möglich, bis heute wurden weitere FE-Methoden entwickelt wie Strömung, Multiphysik und Magnetismus.

Durch die schnelleren Rechner heutzutage, ist es möglich schneller und genauer die FEM-Analyse durchzuführen. Heute ist es möglich Multiphysik und Mehrskalensimulationen durchzuführen.

Die Entwicklung geht Richtung Integration ins CAD-System, bzw. in den Entwicklungsprozess.

•  Idealisierung – Welche physikalischen Idealisierungen müssen berücksichtigt werden?
•  Modellbildung – Wie kann die idealisierte Physik mit der FE-Methode beschrieben werden?

Aussagesicherheit wird beeinflusst durch:

• Physikalisch unkorrekte Annahmen
• Ausgewählte Elemente (Netz) geben die Reaktionen des Bauteils nur unzureichend wieder
• Zu stark Vereinfachte Geometrie führen zu nicht vorhandenen Spannungsspitzen
• Zu grob gewähltes Netz für zuverlässliche Aussagen

Um einen hohen Qualitätsstandard zu erreichen muss die Rückverfolgung, Verifikation und die Validierung klar ersichtlich sein, um FE-Analysen zu prüfen.

• Verkürzung der Entwicklungszeiten

• Reduktion von Herstellkosten und Einsparung von Ressourcen

• Innovation und Kreativität

• Erzielung höherer Qualität

• Erfüllung zunehmend strengerer Normen

Mit einer Simulation können bereits in der frühen Entwicklungsphase Probleme erkannt werden.

Früher hauptsächlich Automobilindustrie, Schiff-, Luft- und Raumfahrt sowie im Bauwesen.

Heute in fast allen Branchen: Für Prozesssimulationen, Biologie, Medizintechnik, Maschinenbau, etc.

Die Aufgaben des FEM Anwender ist es die richtige Idealisierung und Modellbildung für die Aufgabenstellung zu finden. Des Weiteren muss für die Auswertung und Interpretation der FEM-Analyse ein solides Grundwissen im Bereich Mechanik, Strukturmechanik und Werkstoffkunde vorhanden sein, um die Ergebnisse auf Plausibilität zu überprüfen.

CAE ist Computer Aided Engineering (de.: rechnergestützte Entwicklung)

CAE ist eine Kombination von CAD und FEM.

Das integrierte CAD/CAE-System z.b. bei NX. Ideal für Konstruktionsbegleitete Berechnungen unter einfachen Bedingungen (z.b. Linear).

Vorteile:

• Zugriff auf Parametrik

• Keine Schnittstellenverluste

• Eine Oberfläche

Nachteile:

• Komplexe Rand- und Anfangsbed. häufig nicht möglich

• selten komplexe Materialmodelle

• Gefahr: Black Box Anwendungen