23FS Banking and Finance II: Modul 5 - QF

Die Ausübung der Option kann nur zu vordefinierten Zeitpunkten, die zwischen dem Optionskauf und dem Fälligkeitsdatum liegen, erfolgen.

• Am Geld : Preis der Option ist nahe oder gleich dem Ausübungspreis
• Im Geld : Der Marktpreis der Option liegt so, dass die Option mit Gewinn ausgeübt werden könnte. (über bzw. unter dem Ausübungspreis für Call- bzw Put-Optionen )
• Aus dem Geld : In den übrigen Fällen, wenn die Option ohne Gewinn bzw. mit Verlust ausgeübt werden könnte (und deshalb nicht ausgeübt wird)

• Long Position in einer Call-Option mit einem Ausübungspreis K₁ und einer Fälligkeit T
• Short Position in einer Call-Option mit dem gleichen Basiswert, gleicher Fälligkeit T, aber mit einem Ausübungspreis K₂>K₁

_{\(Auszahlung=max(S_T-K_1,0)-max(S_T-K_2,0)\)}

Die Kosten des Bull Spreads sind tiefer als die Kosten der Call Option mit Ausübungspreis K₁, dementsprechend ist auch die Gewinnmöglichkeit nach oben beschränkt.

Positionen mit gleichen Auszahlungen haben den gleichen Preis.

\(\pi_t(C)-\pi_t(P)=S_t*e^{-r^*(T-t)}-K*e^{-r(T-t)}\)

\(\pi_t(C)-\pi_t(P)=S_t*(1+r^*)^{-(T-t)}-K*(1+r)^{-(T-t)}\)

1. Berechne die Wahrscheinlichkeit ( die diskontierte erwartete Auszahlung):

\(S_0=\frac{1}{(1+r)}[p*S_1+(1-p)*S_2]\)

2. Verwende die Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit p zur Berechnung des Preises der Option mithilfe der jeweiligen Auszahlungen (Hier am Beispiel einer Call-Option: 

\(c_1=max(S_1-K,0)\) und \(c_2=max(S_2-K,0)\)

\(\pi_0(C)=\frac{1}{(1+r)}*[p*c_1+(1-p)*c_2]\)

Beachte : Verwende die risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten konsistent!