23FS Banking and Finance II: Modul 4 - QF
Lernkarten zur Assessmentvorlesung Banking and Finance II
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Flashcards
Welche Beziehung besteht zwischen der YTM und der Verzinsungsfrequenz? Halte dabei bei der Berechnung der Rendite auf Verfall die Laufzeit, den Nennwert und den Preis (=Barwert) konstant.
Eine höhere Verzinsungsfrequenz führt zu einer tieferen äquivalenten Rendite. Somit führt eine tiefere Rendite bei höherer Verzinsungsfrequenz zum selben Barwert des Bonds.
Wie berechnet man den Preis einer Anleihe bei halbjährlicher Verzinsung?
\(Price=\frac{cN}{\frac{y_s}{2}}*(1-\frac{1}{(1+\frac{y_s}{2})^{2T}})+\frac{N}{(1+\frac{y_s}{2})^{2T}}\)
ys = Zinssatz bei halbjährlicher Verzinsung (s für semi-annual)
Was ist die modifizierte Duration?
Die modifizierte Duration D∗ ist eine normierte Version der Dollar-Duration.
\(D^*(y)=\frac{DD(y)}{P(y)}=-\frac{P^´(y)}{P(y)}\)
Wie berechnet man den Preis einer ewigen Anleihe?
\(P_\infty(y)=\frac{cN}{y}\)
cN = Coupon
y = Diskontierungssatz
Wie berechnet man den Preis einer Obligation / Anleihe bei jährlicher Verzinsung ?
\(Price=\frac{cN}{y}*(1-\frac{1}{(1+y)^T})+\frac{N}{(1+y)^T}\)
Es kann die Annuitätsformel verwendet werden, dies macht es einfacher, wenn viele Cash Flows anfallen sollten. Die obige Formel kann leicht modifiziert werden für periodische Verzinsung und Cash Flows.
Wie lassen sich Dollar-Duration (DD ), modifizierte Duration (D∗) und Macaulay-Duration ins Verhältnis setzen ?
\(DD=-P^´(y)=-\frac{dP}{dy}=D^**P(y)\)
Die Modifizierte Duration berechnet sich dabei wie folgt:
\(D^*=\frac{1}{1+y}*\frac{1}{P(y)}(\sum^T_{t=1}\frac{t*cN}{(1+y)^t}+\frac{T*N}{(1+y)^T})\)
Die Macaulay Duration ist:
\(D_{Macaulay}=\frac{1}{P(y)}(\sum^T_{t=1}\frac{t*cN}{(1+y)^t}+\frac{T*N}{(1+y)^T})\)
Folglich:
\(D^*=\frac{1}{1+y}*D_{Macaulay}\)
Was bezeichnet die Dollar-Konvexität ?
\(convexity=\frac{1}{P(y)}\sum^T_{t=1}\frac{t(t+1)*cN}{(1+y)^{t+2}}+\frac{T(T+1)*N}{(1+y)^{T+2}}\)
Die Dollar Konvexität ist die zweite Ableitung des Anleihenpreises nach dem Zinssatz.
Was gilt es zu beachten bei der Approximation der Wertänderung mittels Duration ?
Die Duration unterschätzt den Preis der Obligation nach der Zinsänderung und ist deshalb immer pessimistisch. Bei einem Zinsanstieg wird die Preisänderung überschätzt und bei einer Zinssenkung wird die Preisveränderung unterschätzt.
Was ist die Macaulay Duration ?
Die Macaulay Duration ist der gewichtete Mittelwert der Zeitpunkte, zu denen der
Anleger Zahlungen aus einem Wertpapier erhält. Als Gewichtungsfaktoren dieses Mittelwertes
werden die jeweiligen Anteile des Barwertes der Zins- und Tilgungszahlungen
zum jeweiligen Zeitpunkt am Gesamtbarwert aller Zahlungen herangezogen.
\(D_M(y)=(1+y)D^*(y)\)
Was ist die Dollar-Duration ?
Die erste Ableitung des Preises nach dem Zinssatz multipliziert mit -1
Die Einheit der Dollar-Duration sind Jahre.
Sie misst die negative Steigung der Tangente an die Preis-Rendite-Kurve im Startpunkt y0
\(DD=-P^´(y)\)
Wozu dienen die Konzepte der Duration und der Konvexität ?
Dem Abschätzen des Effektes von Veränderungen von Risikofaktoren (hier Zins) auf den Wertpapierpreis.
Dies ist von Bedeutung für das Hedging und das Risikomanagement.
Was Charakterisiert eine ewige Anleihe ?
- regelmässige Coupon Zahlungen (Prozentsatz des Nennwerts )
- kein Rückzahlungsdatum und somit keine Nennwertrückzahlung
- unendliche Laufzeit
Was bezeichnet man als Rendite auf Verfall / Verfallsrendite / Yield-to-maturity (YTM) ?
Die interne (jährliche) Zuwachsrate einer Obligation.
Wie verhält sich der Preis der Zero-Coupon-Anleihe c.p. bei :
1.) Längerer Laufzeit ?
2.) steigendem Marktzins?
1.) Der Preis sinkt
2.) Der Preis sinkt
Wie berechnet man den Preis einer Zero-Coupon-Anleihe ?
\(P(y)=\frac{C_T}{(1+y)^T}\)
CT: Nennwert zum Zeitpunkt der Fälligkeit T
y: Diskontierungssatz/Abzinsungszins
Was bedeutet Risikomanagement ?
Das Risikomanagement befasst sich mit Veränderungen der Wertpapierpreise infolge von Veränderungen von bestimmten Variabeln, den sogenannten Risikofaktoren.
Haupt-Risikofaktor für Obligationen ist der aktuelle Zinssatz.
Wie unterscheiden wir Obligationen / Anleihen nach Art des Emittenden ?
- Staatsanleihen (Staaten)
- Kommunalanleihen (Städte und Gemeinden)
- Hypothekaranleihen (spezielle Organisationen, die den Erlös in Immobilienkredite investieren)
- Unternehmensanleihen (grosse, meist börsenkotierte Unternehmen)
