Ein R^2 von eins bedeutet, dass die Residuen alle den Wert Null annehmen & Folgt der Störterm nicht einer Nomalverteilung, gilt die BLUE-Eigenschaft des KQ-Schätzers immer noch.

Für die Modellselektion sollten sie nicht das adjustierte R^2 verwenden, wenn die abh. Variable des ersten Modells eine nichtlineare Transformation der abh. Variable des zweiten Modells ist & Heteroskedastie führt nur dazu, dass die Schätzer inkonsistent werden. Da sie aber weiterhin erwartungstreu sind, kommt es beim F-Test nicht zu grundsätzlichen Problem

Da R^2 der Regression von X auf eine Konstante und Y entspricht dem R^2 der Regression von Y auf eine Konstante und X & Das R^2 verändert sich nicht, wenn die Regression linear transferiert wird.

Man nennt eine Schätzer unverzerrt, wenn sein Erwartungswert gleich dem wahren Parameter ist & Wenn die Varianz der Fehlerterme vom Wert der X-Variablen abhängt, kann der OLS-Schätzer trotzdem unverzerrt sein.

card2brain.ch

Man untersuch die Beziehungg 2er numerischer Variablen und erhält eine Stichproben-Korrelation von r=0.02. Welche Aussage ist FALSCH?

Es ist möglich, dass eine starke nichtlineare Bzh besteht

Es ist möglich, dass eine mittel-starke lineare Bzh besteht, aber Ausreisser vorhanden sind.

Es ist möglich, dass eine lineare Transformation einer der beiden Variablen in einer grösseren Stichproben-Korrelation resultiert.

Der Bestimmtheits-Koeffizient R^2 ist noch kleiner als r

Die folgenden Aussagen betreffen den F-Test bzgl. des Testen des Gesamt-Modells. Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?

H0: B0=B1=...=Bk=0

Für k=1 bekommen wir den gleichen p-Wert wie beim Test von H0: B1=0 gegen H1: B1nicht gleich0

Der zugehörige p-Wert erscheint direkt im Software Output von R

Der Test verwirft H0 wenn (n-k-1) * S^2 signifikant grösser als Summe (yi- y)^2

Welche Aussage bzgl. des allgemeinen F-Test für lineare Restriktionen ist FALSCH?

Das s^2 im Modell unter H0 ist stets grösser gleich dem s^2 unter HA. (s^2 die Residuen-Varianz)

Wenn die Annahme der konstanten Fehler-Standardabweichung verletzt ist, dann ist der F-Test nicht zuverlässig

Der F-Test erlaubt uns nicht, H0: B0=B1=0 gegen HA: B0 nicht gleich0 & B1 nicht gleich0

Der erste Freiheitsgrad der zugehörigen F-Verteilung (zur Berechnung des p-Wertes) entspricht der Anzahl der linearen Restriktionen, die getestet werden.

Welche Aussage bzgl. von Ausreissern in einem einfachen Regression-Modell ist FALSCH?

Der Boxplot für X zeigt einen Ausreisser und ebenso im Boxplot Y. Trotzdem ist es möglich, dass das Streuungsdiagramm keinen Ausreisser aufweist.

Der Boxplot für X zeigt keinen Ausreisser und ebenso der Boxplot Y. Trotzdem ist es möglich, dass das Streuungsdiagramm einen Ausreisser aufweist.

Ein Ausreisser im Streuungsdiagramm hat notwendigerweise ein grosses Residuum (im Absolutwert) zur Folge

Es gibt zwei Ausreisser. Wenn man genau einen davon entfernt, dann ändert sich das geschätzte Modell erheblich (egal, welchen man entfernt). Wennn man nun beide auf einmal entfernt, ist es möglich, dass das geschätzte Modell sich nur unwesentlich verändert.

Man untersucht die Bzh 2er numerischer Variablen und erhält eine Stichproben-Korrelation von r=0.97. Welche Aussage ist FALSCH?

Es ist möglich, dass die Bzh nichtlinear ist

Es ist möglich, dass die Bzh linear ist, es aber einen extremen Ausreisser gibt

Es ist möglich, dass eine nicht-lineare Transformation einer der beiden Variablen in einer grösseren Stichproben-Korrelation resultiert

Wenn man die Stichproben-Korrelation der Datenpunkte des zugehörigen Residuen-Diagramms berechnet, erhält man auch 0.97

Wahr?

KI basierend auf der t- Verteilung sind nur dann bedeutend weiter als auf der Normalverteilung basierende, wenn der Stichprobenumfang geringer ist (d.h. n=< 50)

Die zugrundeliegende Bzh scheint linear. Der plot deutet auf Heteroskedastie hin, da die Beobachtunge für grössere ^y immer stäker schwanken.

Wenn das Residuen-Diagramm eine fächerförmige Struktur hat, hat das standatisierte Residuen-Diagramm eine halbe Fächerform

Man untersucht die Bzh 2er numerischer Variablen und erhält eine Stichproben- Korrelation von r=-0.95. Welche Aussage ist FALSCH?

Es ist möglich, dass eine starke nichlineare Bzh besteht

Es ist möglich, dass eine mittel-starke lineare Bzh besteht, aber Ausreisser vorhanden sind.

Es ist möglich, dass eine nichtlineare Transformation einer der beiden Variablen in einer grösseren Stichproben-Korrelation resultiert.

Der Bestimmtheits-Koeffizient R^2 ist grösser als r.

Geben Sie für jede der folgenden Aussagen an, welche WAHR sind

Die Korrelation und Kovarianz der ursprünglichen Variablen X und Y entsprechen der Korrelation und Kovarianz der transformierten Variablen ^x= 1000*X und ^y= 1/1000*Y

Ist rx,y=0, so besteht kein Zmh zwischen den Variablen X und Y

Die Korrelation ist ien Mass, welches Ausreissern gegenüber robust ist

WAHR?

Im einfachen linearen Regressionsmodell Yi=B0+B1Xi+ui entspricht das R^2 der quadrierten Korrelation zwischen der abh. und der unabh. Variable

Bei der Hinzunahme von weiteren Regressoren verringert sich das R^2 nie

Wird eine erklärende Variable eines Regressionsmodells mit 100 multipliziert, so steigt das R^2 an

Das R^2 lässt sich in jedem Modlel als Prozentsatz der Variation in Y, welcher durch das Modell erklärt wird, interpretiert.

WAHR?

Eine Verzerrung aufgrund von ausgelassenen Variablen ist ein Problem der Stichprobengrösse. Mit zusätzlichen Beobachtungen geht die Verzerrung gegen 0.

Standardisierte Koeffizienten im einfachen linearen Regressionsmodell lassen sich in R mit dem Befehl lm(scale(y)~scale(x)-1) berechnen

einfache lineare Regressionsmodell

1. E(uiIxi)= 0: erwartete Fehlerterm beträgt für jeden X-Wert den Nullterm

2. x & y sind unab. & identisch verteilt

3. Grosse Ausreisser unwahrscheinlich: 0 < E(Xi^4) < unendlich, 0< E(Yi^4)< unendlich

WAHR?

Mit dem Residuendiagramm kann man die Linearitätsannahme überprüfen

Wenn die Cook's distance einen hohen Wert für eine Beobachtung hat, dann handelt es sich um einen Ausreisser

Mit dem Streuungsdiagramm kann man die Linearitätsannahme im einfachen linearen Regressionsmodell überprüfen

Wenn die Varianz der Regressoren Xi grösser wird, so wird der Schätzer ^B1 in grossen Stichproben präziser (c.p)

unter den Annahmen des einfachen linearen Regressionsmodell...

.. gilt E(b1-^b1)=0

...E(^b1Xi)=b1E(xi)

ist der Schätzer ^B0 und ^B1 in grossen Stichproben annähernd normalverteilt

Wahr?

Cook's Distance sagt nicht über die Verteilung der Fehlerterme aus

Mit Hilfe des Residuendiagrammes lässt sich überprüfen, ob die Annahme E(uiIxi)=0 erfüllt ist

Mit der Cooks distance ist es möglich zu überprüfen, ob Heteroskedastizität vorliegt.

Wahr?

Im einfachen linearen Regressionsmodell (mit Konstanten) gilt Summe^ui=0

Das R^2 einer Regression von Y auf X ist dasselbe wie das R^2 einer Regression von X auf Y

Das adjusted R^2 einer Regression ist nie grösser als das R^2 derselben Regression

Wenn ^B1=0 im einfachen linearen Regressionsmodell, dann ist R^2=0

Wahr?

Im multiplen Regressionsmodell nehmen wir an, dass es keine imperfekte Multikollinearität gibt

Im multiplen Regressionsmodell nehmen wir an, dass es keine perfekte Multikollinearität gibt

Im einfachen und multiplen Regressionsmodell nehmen wir Heteroskedastizität an

Im einfachen und multiplen Regressionsmodell nehmen wir an, dass der Erwartungswert des Fehlerterms gleich null ist, gegeben die Resgressoren.

Bei der Schätzung des linearen Einfachregressionsmodells yi=B0+B1xi+ui tritt das Problem der Scheinkolleration auf wenn,..

xi eine geringe Variation aufweist

Die Störterme ui heteoskedastisch sind

xi und ui korrelieren

das wahre Modell keine Konstante enthält

Statistike mögen grosse Stichproben, weil mit steigender Beobachtunghszahl...

beim TEsten die W'keit eines a-Fehlers gegen Null geht

rx,y zwischen 2 VAriablen ansteigt

die Varianz von Schätzstatistiken kleiner wird

Scheinkorrelation vermieden werden kann.

Wahr?

Die Varianz des geschätzten Steigungsparameter hängt von der Streuung der Residuen und nicht von der Streuung der erklärenden Variablen ab

Die Kovarianz Cov(X,Y) kann beliebig klein oder gross werden. Der Korrelationskoeffizient kann hingegen nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen.

Im linearen Modell gibt die Regressionskonstante den Mittelwert der abhängigen Variablen an

Wahr?

Ein einseitiger t-Test auf dem 5% Niveau hat eine grössere Irrtumsw'keit als ein zweiseitiger t-Test auf dem 5% Niveau

Die Annahme, dass die Kovarianz zwischen erklärenden Variablen und Störterm gleich 0 ist, impliziert dass kein Zmh zwischen ihnen steht.

Die mittels KQ-Schätzung vorhergesagten Werte für die abhängige Variable liegen immer auf der Regressionsgerade.

Bei kleinem R^2 sollten die Koeffizienten mit Vorsicht interpretiert werden, da sie in diesem Fall häufig verzerrt sind.

Wahr?

Die Standardabweichung einer konstanten ist 1

Die F-Verteilung kann nur pos. Werte annehmen.

Die Residuen einer Regression berechnen sich als Differenz zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Werten für die abhängige Variable

Der Mittelwert der vorhergesagten Werte für die abhängige Variable entspricht dem Mittelwert der beobachteten Werten, wenn das Modell eine Konstante enthält.

Wahr?

Das Signifikanzniveau eines Tests beschreibt die W'keit, dass man H0 verwirft, obwohl H0 wahr ist.

Unverzerrtheit eines Schätzers bedeutet, dass der geschätzte Koeffizient dem wahren Bevölkerungsparameter entspricht.

Die KQ-Schätzung eines linearen Modells ist auch dann möglich, wenn die erklärende Variable in logarithmierter Form vorliegt

Wenn X und Y unabh. voneinander sind, dann gilt immer E(XIY)= E(X)

Wahr?

Wenn im einfachen linearen Modell Mittelwert x=0 gilt, ist der Schätzer ^B1= Cov(x,y)/Var(x) nicht definiert

Grundidee des KQ-Schätzers ist es, eine Linie so durch eine Punktewolke zu legen, dass die Summe der quadrierten vertikalen Abweichungen der beobachteten Werte von der Linie minimiert wird.

Im multiplen Modell ist eine c.p. Interpretation der Parameter nicht mehr möglich

Das multiple Modell ist nicht schätzbar, wenn der Korrelationskoeffizient zwischen 2 Regressorend den Wert 1 annimmt.

Wahr?

Ein R^2 von eins bedeutet, dass die Residuen alle den Wert Null annehmen

Das 95% KI ist breiter als das 99%KI

Tests zu Linearkombinationen von Parametern können nicht mit dem t-Test durchgeführt werden

Folgt der Störterm nicht einer Nomalverteilung, gilt die BLUE-Eigenschaft des KQ-Schätzers immer noch.

Wahr?

Einzelne lineare Restriktionen können sowohl mit dem F- als auch mit dem t-Test getestet werden

Die Varianz des geschätzten Achsenabschnittsparameters wird vom Stichprobenumfang beeinflusst

Die Nullhypothese bezieht sich auf einen unbekannten Bevölkerungsparamenter

Mit dem Test für das Gesamt-Modell wird die Nullhypothese getestet, dass alle geschätzen Parameter gleich Null sind

Mit dem Test für das Gesamt-Modell wird getestet, ob alle Parameter ausser der konstanten gleich Null sind.

Wahr?

Das nach KQ-Schätzung vorhergesagte ^y ist eine Zufallsvariable

Wenn der partielle marginale Effekt einer erklärenden Variable vom Wert der Ausprägung einer anderen Variable abhängt, dann kann dies durch Interaktionsterme abgebildet werden

Interaktionen zwischen Dummy-Variablen können genutzt werden, um zu testen,ob partielle Effekte von Dummy-Variablen für 2 Gruppen variieren

Bei kleinem R^2 können die Parameterschätzer nicht interpretiert werden.

Wahr?

Führt man eine Schätzung ohne Konstante durch, können die Schätzer hierdurch verzerrt werden.

Ein vollständig interagiertes Modell erlaubt Unterschiede zwischen den Parametern für 2 Gruppen

Die t-Verteilung ist symmetrisch

Homoskedastie ist eine Voraussetzung für die korrekte Berechnung von KI

Wahr?

Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweiung einer Zufallsvariablen

Die Nullhypothese H0: B1= -B2 kann mit dem t-Test getestet werde.

Die Zahl der Nennerfreiheitsgrade eines F-Test wrid durch die Anzahl der Beobachtungen minus Anzahl der geschätzten Parameter minus Eins bestimmt. Die Zahl der Zählerfreiheitsgrade wird durch die Anzahl der geschätzten Parameter bestimmt

Wahr?

Wenn im einfachen linearen Modell Var(X)=0 gilt, ist der OLS-Schätzer nicht definitert

Grundidee des OLS-Schätzers ist es, eine Linie so durch eine Punktewolke zu lege, dass die Summe der quadrierten vertikalen Abweichungen der beobachteten Werte von der Linie minimiert wir.

Wenn Sie den Gehaltsunterschied zwischen den Geschlechtern schätzen wollen, können Sie entweder eine Variable für die Männer ins Modell aufnehmen (1 falls Mann, 0 falls Frau) oder Sie können eine Variable für die Frauen aufnehmen (0 falls Mann, 1 falls Frau). Der geschätzte Koeffizent im ersten Fall ist immer gleich dem negativen Wert im zweiten Fall.

Die Hypothese B1=B2 kann man nicht mit einem t-Test testen.

Wahr?

Falls R^2 gleich Null ist, gilt: y=e wobei y die abh. Variable und e die Residuen bezeichnet

Einzelne lineare Restriktionen können sowohl mit dem F-Test als auch mit dem t-Test getestet werden.

Nullhypothesen beziehen sich immer auf die Schätzer. Andernfalls könnten wir sie gar nicht testen

Die Normalverteilung der Fehlerterme ist eine notwendige Bedingung um Inferenz betreiben zu können

Wahr?

HC- KI für einzelne Parameter sind immer grösser als die entsprechenden KI, welche unter der Homoskedastie- Annahme berechnet wurden.

VI für den Wert y an der Stelle x=a sind immer grösser als die KI für den entsprechenden Mittelwert von y an der Stelle x=a

Liegt Heteroskedastie vor, so kann der Schätzer für die Varianz des geschätzten Parameters über- oder unterschätzt werden. HC-KI, welche den verzerrenden Effekt korrigieren, können also grösser oder kleiner sein als die entsprechenden KI, die unter der Heteroskedastie- Annahme berechnet wurde.

Falls sie eine zweiseitige Hypothese auf dem 1%- Niveau verwerfen können, können sie diese auch immer auf dem 5%Niveau verwerfen.

Wahr?

Solange Sie keine Konstante im Modell haben, können sie einen Dummy für Mann und einen Dummy für Frau ins Modell aufnehmen. Sie haben dann nicht automatisch ein Problem mit perfekter Multikollinearität

Eine hohe Kovarianz zw. 2 Variablen hat keinen Einfluss auf die Güte des Gesamtmodells

Falls ein Schätzer unverzerrt ist, bedeutet dies, dass sein Erwartungswert dem wahren Wert entspricht

Ein Schätzer heisst konsisten, wenn er asymptotisch erwartungstreu ist. Ein "wahres 95%KI" gibt es nicht

Falls das wahre 95% KI den Schätzer enthält, sprechen Statistiker davon dass der Schätzer auf dem 95%-Signifikanzniveau konsistent ist.

Wahr?

Für die Modellselektion sollten sie nicht das adjustierte R^2 verwenden, wenn die abh. Variable des ersten Modells eine nichtlineare Transformation der abh. Variable des zweiten Modells ist

Sie wissen, dass sie die Nullhypothese auf dem 5% Signifikanzniveau verwerfen können. Daraus folgt, dass sie die Nullhypothese auch auf dem 1%- Niveau verwerfem können

Sie Testen mit einem F-Test, ob B1=0 und B2=0 und erhalten einen p-Wert von 0.008. Wegen dem kleinen p-Wert bedeutet dies, dass mindestens einer der beiden Schätzkoeffizienten auch individuell auf dem 1% Niveau von Null verscheiden ist.

Falls wir mehrerer Restriktionen testen wollen (F-Test), stellt Heteroskedastie ein grosses Problem dar.

Heteroskedastie führt nur dazu, dass die Schätzer inkonsistent werden. Da sie aber weiterhin erwartungstreu sind, kommt es beim F-Test nicht zu grundsätzlichen Problem

Wahr?

Wenn man Y auf X und eine Konstante regressiert, entspricht der Steigungsparameter dem inversen Steigungsparameter der Regression von X auf eine Konstante und Y

Da R^2 der Regression von X auf eine Konstante und Y entspricht dem R^2 der Regression von Y auf eine Konstante und X

Wenn die Fehler nicht normalverteilt sind, ist es trotz grosser Stichprobe nicht möglich Inferenz für einen Parameter zu betreiben

Das R^2 verändert sich nicht, wenn die Regression linear transferiert wird.

Wahr?

Man nennt einen Schätzer unverzerrt, wenn er gleich dem wahren Parameter sit

Man nennt eine Schätzer unverzerrt, wenn sein Erwartungswert gleich dem wahren Parameter ist

Eine Erhöhung der Stichprobengrösse führt zu einer Vergrösserung der Standardfehler

Wenn die Varianz der Fehlerterme vom Wert der X-Variablen abhängt, kann der OLS-Schätzer trotzdem unverzerrt sein.

Wahr?

Wenn eine Regression eine Konstante enthält, ist die Summe der Residuen gleich null

Ein Schätzer ist erwartungstreu, wenn mit steigender Stichprobengrösse der Schätzer sich dem wahren Wert annähert. Erwartungstreu ist er dann, wenn der Erwartungwert des Schätzers dem Wert des wahren (zu schätzenden) Parameter entspricht.

Wenn ein Regressor mit dem Fehlerterm korreliert, dann ist der OLS-Schätzer im Allgemeinen verzerrt.

Wenn im einfachen linearen Modell die Stichprobenvarianz von X: s^2x=0, dann ist der OLS-Schätzer nicht definiert

Yi=B0+B1X1+B2X2+u

Wenn X1 und X2 linear abh. sind, ist der OLS-Schätzer nicht definiert

Je grösser die Stichprobenkorrelation zwischen X1 und X2, desto grösser ist der c.p. Effekt, das heisst, desto ungenauer sir der Effekt von X1 geschätzt.

Bei einer perfekten linearen Abhängigkeit 2er Regressoren dürfen diese beide Regressoren nicht zusammengefasst werden, einer von ihnen muss vollständig aus dem Modell gestrichen werden

Auch wenn ^B1 und ^B2 individuell nicht signifikant sind, können sie gemeinsam statisch signifikant sein

wahr?

Im einfachen Regressionsmodell nehmen wir an, dass es keine imperfekte Multikollinearität gibt

Im multiplen Regressionsmodell nehmen wir an, dass es keine perfekte Multikollinearität gibt

Im multiplen Regressionsmodell nehmen wir an, dass grosse Asureisser unwahrscheinlich sind.

Im einfachen und multiplen Regressionsmodell nehmen wird an, dass der Erwartungswert des Fehlerterms gleich null ist, gegeben die Regressoren.

Wahr?

Wenn ein geschätzter Effekt nicht signifikant verschieden von null ist, ist der wahre Effekt nicht notwendigerweise gleich null.

Wenn das R^2 klein ist, ist die Regression nicht informativ

Bei der Hinzunahme von weiteren Regressoren verringert sich immer das R^2

Bei der Hinzunahme von weiteren Regressoren verringert sich das R^2 nie

Empirische Wirtschaftsforschung

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