marketingforschung lecture 6

Statistisch signifikant bedeutet:

• die Nullhypothese wird verworfen. → Nicht mehr!

• Wenn p > Schwellenwert, so bedeutet das nicht, dass die Nullhypothese korrekt ist!

• Der Schwellenwert ist von jedem selbst bestimmbar. Üblich sind 0.05.

• NHST - Null Hypothese Signifikanz Testen Statistisch signifikant bedeutet nicht:

  • hoch
  • viel
  • wichtig • relevant 

Bei einem Signifikanztest wird eine Testentscheidung getroffen:

• signifikanter p-Wert: Nullyhypothese wird abgelehnt

• nicht signifikanter p-Wert: Nullhypothese wird nicht abgelehnt

  Diese Entscheidungen können falsch sein. 

• Wahrscheinlichkeit des α- Fehlers entspricht dem gewählten Signifikanzniveaus (meist 95%)

• Je nach Wichtigkeit der Konsequenzen sollte das Signifikanzniveau (und damit die Wahrscheinlichkeit des Fehlers) hoch oder tief gewählt werden, z.B.: CERN 5 σ = .0000003 

• Wahrscheinlichkeit ist ohne Zusatzannahme i.d.R. nicht bekannt!

• Faustregel: je grösser n, desto geringer Beta (da Standardfehler kleiner)

• Alpha und Beta sind indirekt proportional

• Signifikanzniveau sollte niedrig gewählt werden (wenn H0 erwünscht), z.B. 10% 

wenn alpha grösser wird, wird beta kleiner

Der p-Wert ist eine Wahrscheinlichkeit und nimmt einen Wert

zwischen 0 und 1 an.

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit das die Teststatistik (Prüfgrösse), gegeben H0 ist gültig, mindestens den beobachteten Wert (oder extremeren Wert) annimmt. 

• Die Nullhypothese ist korrekt. Es ist ein seltener Fall eingetreten → Type 1 Error (α-Fehler).
  Die Wahrscheinlichkeit dafür ist nicht nur durch den p-Wert definiert, sondern auch durch das experimentelle Layout. → Dieser Unterschied kann wichtig und interessant sein, oder komplett irrelevant.

• Die Nullhypothese ist inkorrekt. 

• Die Nullhypothese ist korrekt. Man kann nicht sagen, dass die Stichproben Mittelwertsunterschiede haben. Man kann aber auch nicht sagen, dass die Mittelwerte gleich sind!

• Die Nullhypothese ist inkorrekt. Es ist ein seltener Fall eingetreten → Type 2 Error (β-Fehler). 

Vergleich von zwei Stichproben (aus normalverteilten Populationen) 

• Sie haben 2 Gruppen

• t-Test untersucht, ob gefundene Mittelwertsdifferenz rein zufällig entstanden ist oder ob es wirklich bedeutsame Unterschiede zwischen den zwei untersuchten Gruppen gibt

• Es wird angenommen, dass die Personen in den zwei Gruppen aus der gleichen Population stammen

• Allein durch Zufall können sich die Mittelwerte der 2 Gruppen zwar leicht unterscheiden; grosse Unterschiede sollten aber nur selten vorkommen

  • Ohne Einflussnahme (experimentelle Manipulation, verschiedene Werbefilme, etc.) sollten die Mittelwerte der 2 Gruppen also nahezu identisch sein

  • es sollte keine (wesentliche) Unterschiede zwischen den 2 Gruppen geben = Nullhypothese 

Zentrale Frage:
Wie wahrscheinlich ist die empirisch gefundene (oder eine grössere) Mittelwertsdifferenz unter allen möglichen rein theoretisch denkbaren Differenzen? 

• Einstichproben t-Test:
  Vergleich einer Variable bzgl. eines definierten Standards, z.B.

  • Marktanteil erreicht 20%

  • Kunden bewerten neue Verpackung mit mind. Wert 5 (auf

    Skala 1-7)

  • Empirische Mitte bei der Balkenaufgabe weicht von der

    tatsächlichen Mitte ab

• Zweistichproben t-Test für unabhängige Stichproben:
  Zwei voneinander unabhängige Gruppen werden miteinander verglichen, z.B.

  • zwei experimentelle Bedingungen (Faulenzen vs. Entspannen; niedrige vs. hohe deskriptive Norm; Bewertung Verpackung A vs. B) 

• • zwei nicht-experimentelle Gruppen (Frauen vs. Männer, Vegetarier vs. Fleischesser, Pensionierte vs. Erwerbstätige, Berner vs. Bündner)

  • Zweistichproben-t-Test für abhängige Stichproben: Vergleich zweier Mittelwerte, die etwas miteinander zu tun haben, z.B.

  • vorher-nachher Messung (Änderung Einstellung durch Werbefilm)

  • die gleichen Personen vergleichen die Wichtigkeit verschiedener Produkteigenschaften (was ist bei einem Auto wichtiger: Sportlichkeit oder Sicherheit?) 

Wir wählen dazu zufällig 9 Studierende der HSG aus und evaluieren deren EQ. Wir berechnen folgende Werte: x ̄=87.2,sn =5

gibt t wert von -1.75

Dieser Wert ist kleiner als jener auf der t-Tabelle für das Signifikanzniveau α = 5% (1.86).
Wir müssen die Nullhypothese annehmen bzw. die Alternativhypothese ablehnen. HSG Studierende scheinen sich nicht von anderen Studierenden zu unterscheiden. 

Paarung kann erfolgen über:

• Das selbe Subjekt, vorher/nachher

• Subjekte die genau zusammenpassen Alter, Gewicht, Wohnort... 

Wenn der t-Test mehrere Male angewandt wird, steigt durch Zufall das Risiko Evidenzen zu entdecken.
Beispiel: Wir führen drei t-Tests durch zwischen 4 Gruppen A,B,C und D. Wir konnten zeigen, dass sich Gruppe A von B, B von C und C von D unterscheiden (α = 0.05).

→ unterscheidet sich also D von A auf dem Signifikanzniveau α = 0.05? NEIN!
Eine Lösung ist die Bonferroni α-Korrektur:
p / Anzahl Tests

.05 = 0.0167 3

In diesem Zusammenhang ist ANOVA vorzuziehen (mehr dazu später).