9m² → der Exponent gilt für JEDEN Faktor in der Klammer: 3²·m²

Was bedeutet 3m²? Ist das dasselbe wie (3m)²?

3m² = 3·m·m. Der Exponent gilt nur für m. Nicht dasselbe wie (3m)² = 9m²

(−m)² = ? und −m² = ?

(−m)² = +m² ; −m² = −(m²) – Beispiel: Bei (−m)² wird das Minus mitquadriert, bei −m² nicht.

5 · (3m)² − 5 · 3m² + (−m)² = ?

31m² – Beispiel: 45m² − 15m² + m² = 31m² (Prüfung 2026, Aufgabe 1c)

xᵃ⁺ᵇ (gleiche Basis multiplizieren → Exponenten addieren) – Beispiel: x³ · x² = x⁵ ; x³ · x = x⁴

xᵃ⁻ᵇ (gleiche Basis dividieren → Exponenten subtrahieren) – Beispiel: x⁵ : x² = x³

xᵃ·ᵇ (Potenz potenzieren → Exponenten multiplizieren) – Beispiel: (x²)³ = x⁶

8x⁶ – Beispiel: 2³ = 8 und (x²)³ = x⁶

1 / xⁿ – Beispiel: x⁻² = 1/x²

aⁿ · bⁿ – Beispiel: Gilt nur für Produkte, NICHT für Summen!

(a + b)² = a² + b² – richtig oder falsch?

FALSCH! (a + b)² = a² + 2ab + b² (binomische Formel)

6x³ : (3x²y / y²) = ?

2xy – Beispiel: Durch Bruch teilen = mit Kehrwert multiplizieren: 6x³ · y²/(3x²y) = 6x³y² / (3x²y) = 2xy (Prüfung 2026, Aufgabe 3a)

√a · √b – Beispiel: √(4·9) = 2·3 = 6

√(a + b) = √a + √b – richtig oder falsch?

FALSCH! – Beispiel: √(9 + 16) = √25 = 5, aber √9 + √16 = 7. Bei + oder − unter der Wurzel zuerst zusammenrechnen!

x (für x ≥ 0; allgemein |x|)

√(49k² − 9k² − 4k²) = ?

6k – Beispiel: Zuerst unter der Wurzel zusammenfassen: 49k² − 9k² − 4k² = 36k² → √(36k²) = 6k (Prüfung 2026, Aufgabe 2a)

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Gerade mit Steigung m durch einen Punkt – wie bestimmst du q?

Punkt in y = mx + q einsetzen und nach q auflösen. – Beispiel: m = 2/3, Punkt (6/2): 2 = 2/3 · 6 + q → 2 = 4 + q → q = −2 → y = 2/3x − 2 (Prüfung 2026, Aufgabe 9c)

Schnittpunkt mit der y-Achse?

x = 0 einsetzen → Punkt (0/q)

Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)?

y = 0 setzen und nach x auflösen.

Gleichung einer horizontalen bzw. vertikalen Geraden?

Horizontal: y = c · Vertikal: x = c

Wann sind zwei Geraden parallel?

Wenn sie die gleiche Steigung m haben.

Spiegelung einer Geraden an einer horizontalen Geraden y = c: Was passiert?

Die Steigung wechselt das Vorzeichen (m → −m). Ein Punkt (x/y) wird zu (x / 2c − y). – Beispiel: g: y = −3/4x − 4 an f: y = 2 spiegeln: (0/−4) → (0/8), neue Gerade y = 3/4x + 8 (Prüfung 2026, Aufgabe 9b)

Steigung m in Prozent?

m · 100 % – Beispiel: m = 3 → 300 % ; m = 0.5 → 50 %

Satz des Pythagoras?

a² + b² = c² (c = Hypotenuse, liegt gegenüber dem rechten Winkel) – Beispiel: Nur im rechtwinkligen Dreieck! Kathete gesucht: a = √(c² − b²)

Satz des Thales?

Liegt eine Dreiecksseite auf dem Durchmesser eines Kreises und die dritte Ecke auf dem Kreis, hat das Dreieck dort einen rechten Winkel (90°). – Beispiel: Tipp: Halbkreis/Durchmesser im Bild → an Pythagoras denken!

Kreis: Fläche und Umfang?

A = π · r² · U = 2 · π · r

Fläche eines Kreissektors mit Winkel α?

A = α/360° · π · r² – Beispiel: Bogenlänge: b = α/360° · 2πr

Eigenschaften eines Rhombus?

Alle 4 Seiten gleich lang · Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich · Fläche = e · f / 2

Fläche: Dreieck · Parallelogramm · Trapez?

Dreieck: g · h / 2 · Parallelogramm: g · h · Trapez: (a + c)/2 · h

Volumen einer Pyramide?

V = G · h / 3 (G = Grundfläche) – Beispiel: Grundfläche 8 · 6 = 48 cm², h = 12 cm → V = 48 · 12 / 3 = 192 cm³ (Prüfung 2026, Aufgabe 12a)

Diagonale eines Rechtecks mit Seiten a und b?

d = √(a² + b²) – Beispiel: 8 cm × 6 cm → d = √(64 + 36) = 10 cm

Seitenkante k einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche?

k = √((d/2)² + h²) → halbe Grundflächen-Diagonale und Höhe mit Pythagoras – Beispiel: d = 10, h = 12 → k = √(5² + 12²) = √169 = 13 cm (Prüfung 2026, Aufgabe 12b)

Steigung einer Strecke in % berechnen?

Steigung = Höhenunterschied / horizontale Strecke · 100 % – Beispiel: Höhe 12 cm, horizontal 4 cm → 12/4 = 3 = 300 %

Steigung in % und horizontale Strecke sind bekannt. Wie berechnest du die Höhe?

Höhe = Steigung (als Dezimalzahl) · horizontale Strecke – Beispiel: 240 % = 2.4; horizontal 4 cm → Höhe = 2.4 · 4 = 9.6 cm

Raumdiagonale eines Quaders?

d = √(a² + b² + c²)

Einheiten: Länge, Fläche, Volumen?

cm · cm² · cm³ – Beispiel: 1 dm³ = 1 Liter

(−) · (−) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

+ (Minus mal Minus gibt Plus) – Beispiel: (−3) · (−4) = 12

(+) · (−) = ? und (−) · (+) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

− (verschiedene Vorzeichen geben Minus) – Beispiel: 3 · (−4) = −12

(−) : (−) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

+ (gleich wie beim Multiplizieren) – Beispiel: (−12) : (−3) = 4

7 − (−5) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

12 (Minus minus wird Plus: 7 + 5)

7 + (−5) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

2 (Plus minus wird Minus: 7 − 5)

Ein Produkt hat mehrere Minus-Faktoren. Wie bestimmst du das Vorzeichen?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Minuszeichen zählen: gerade Anzahl → +, ungerade Anzahl → − – Beispiel: (−1)·(−2)·(−3) = −6 (3 Minus → negativ)

(−2)³ = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

−8 (ungerader Exponent → Vorzeichen bleibt negativ) – Beispiel: (−2)⁴ = +16 (gerader Exponent → positiv)

Was passiert, wenn ein Minus vor einer Klammer steht? −(3x − 4) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

−3x + 4 → Klammer weglassen und ALLE Vorzeichen in der Klammer umdrehen

Was passiert bei einem Plus vor der Klammer? +(3x − 4) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

3x − 4 → Klammer einfach weglassen, nichts ändert sich

Distributivgesetz: a · (b + c) = ?

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

a·b + a·c → den Faktor mit JEDEM Summanden in der Klammer multiplizieren

−3 · (2x − 5) = ?

−6x + 15 – Beispiel: −3 · (−5) = +15, Vorzeichen mitnehmen!

(a + b) · (c + d) = ?

ac + ad + bc + bd → jeder mit jedem

5x · (4x + 6x) = ?

50x² – Beispiel: Am einfachsten zuerst in der Klammer zusammenfassen: 4x + 6x = 10x → 5x · 10x = 50x². (Oder verteilen: 20x² + 30x² = 50x²)

5n · (4n · 6n) = ? Darf man hier verteilen?

120n³ – NICHT verteilen! In der Klammer steht ein Produkt (·), kein + oder −. Man multipliziert einfach alles: 5·4·6 = 120, n·n·n = n³ – Beispiel: Falsch wäre: 20n² · 30n²