marketingforschung lecture 8

Die Variation der Messwerte innerhalb der einzelnen Gruppen bildet die unsystematische- oder Fehler-Varianz Schätzung

Fehlervarianz = Unsystematisch = Varianzen innerhalb der Gruppen 

Welche Effektvariation beschreibt die Unterschiede, die durch die experimentelle Manipulation verursacht wurden (bzw. durch die natürlich vorkommenden Gruppen)?

Systematische Varianz = Varianz zwischen = Abweichung jedes Gruppenmittelwertes vom Gesamtmittelwert 

Varianz(zwischen) durch Varianz (innerhalb)

Je grösser die Mittelwertsdifferenzen der Gruppen sind, desto grösser wird der systematisch Effekt und desto grösser wird der aus dem Bruch resultierende F-Wert.
Zähler > Nenner → F > 1

Wenn es keinen systematischen Effekt gibt, unterscheiden sich die Mittelwerte der Gruppen nur geringfügig (durch Zufall).
Zähler = Nenner → F ≈ 1 

Analog zum t-Test nimmt auch die ANOVA an, dass die Stichproben aus der gleichen Population stammen.

H0 = Die Mittelwerte unterscheiden sich nicht
H1 = Zumindest zwei Mittelwerte unterscheiden sich. (Omnibus)

→ Wie wahrscheinlich ist ein bestimmter F-Wert? → Einordnung des F-Werts in der F-Verteilung. 

Mit der ANOVA wird nur festgestellt, dass es in einer Gruppe von Mittelwerten signifikante Unterschiede gibt.
Die Post-hoc-Tests geben mit paarweisen Mittelwertvergleichen Auskunft, welche Mittelwerte sich signifikant voneinander unterscheiden.

Oder sie ermöglichen durch gruppenweise Vergleiche eine Aussage darüber, welche Gruppen-Mittelwerte nicht signifikant verschieden sind. 

Mit der Repeated Measures ANOVA können wir untersuchen ob sich an verschiedenen Messzeitpunkten Veränderungen bei Individuen feststellen lassen. 

Wir sehen auf folgender Grafik, dass ein Zeit-Effekt zu erwarten ist aber keine Interaktion zwischen Zeit und Ernährung existiert (Geraden sind ungefähr parallel). 

Wir sehen auf folgender Grafik, dass ein Zeit-Effekt zu erwarten ist und eine Interaktion zwischen Zeit und Aktivität existiert (Geraden sind nicht parallel). 

In allen 3 Abbildungen gibt es einen Haupteffekt der Werbung:

Wer hats erfunden? → mehr Packungen gekauft
In Abb. A und B gibt es zusätzlich einen Haupteffekt von Probieren:

• bei A führt probieren bei beiden Werbungen zu mehr Käufen • bei B führt Probieren in beiden Werbungen zu weniger Käufen

Abb. C: kein Effekt von Probieren
Die Wirkung der Werbung und des Probierens sind unabhängig voneinander
Parallele Linien = Keine Interaktion 

Interaktion = Effekt, der nur dadurch zu erklären ist, dass mit der Kombination einzelner Faktorstufen eine eigenständige Wirkung oder ein eigenständiger Effekt verbunden ist
Interaktionen beschreiben, wie sich der Zusammenhang zwischen Variablen ändert, wenn eine Variable hinzukommt. 

→ Bei einer Interaktion ist die Wirkung von 2 (oder mehreren) Prädiktoren multiplikativ. 

Ordinale Interaktion

→ Rangfolge der Mittelwerte ändert sich nicht in Abhängigkeit der anderen unabhängigen Variable
→ Beide Haupteffekte sind eindeutig interpretierbar:

Probieren > nicht probieren
Wer hats erfunden > Chrueterchraft

Disordinale Interaktion

→ Rangfolge der Mittelwerte ändert sich in Abhängigkeit der anderen unabhängigen Variable
→ Ricola probieren hat bei den 2 Werbungen einen entgegengesetzten Effekt

→ Haupteffekte nicht interpretierbar

(hier inexistent = 0)

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ANOVAs werden mit nominalskalierten Prädiktoren / UVs durchgeführt (z.B. Frau vs. Mann, Werbung A vs. Werbung B; Akademiker vs. Nicht-Akademiker)
Was passiert wenn die UV intervalskaliert ist? ANOVA behandelt die einzelnen Stufen als separate Kategorien und prüft die Wirkung jeder einzelnen Stufe (z.B., Alter: 20.5, 21, 22, 23.5)

→ Die separate Betrachtung der einzelnen Stufen einer intervallskalierten Variable (UV) macht keinen Sinn. 

Berechnung des Medians (Wert, der Stichprobe in zwei Hälften teilt)
Personen unter dem Median bilden die Gruppe mit tiefen Werten / tiefen Ausprägungen -> Wert 0 (tief)

Personen über dem Median bilden die Gruppe mit hohen Werten / hohen Ausprägungen -> Wert 1 (hoch)

Die so dichotomisierte intervallskalierte Variable kann nun in einer ANOVA als Faktor (UV) genutzt werden 

Dichotomisierung eines Kontinuums bewirkt, dass alle Werte in einer Kategorie als gleich betrachtet werden

• Fragwürdig ob ein Wert knapp über dem Median gleichbedeutend ist mit dem Maximalwert und vice versa.

• Möglichkeit: 3 Gruppen machen und die mittlere weglassen → grosser Datenverlust (1/3) 

Informationsverlust und Verlust an ’Power’:

• Zusammenhänge zwischen dichotomisierter UV und AV werden vereinfacht

• Weniger Power: mit weniger Information ist es schwieriger, existierende Effekte zu finden (β-Fehler)

Durch die künstliche Einteilung in Gruppen steigt das Risiko, durch Zufall Ergebnisse zu finden, die es in Wirklichkeit gar nicht gibt (α-Fehler)