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Mathe Thema 1: Sachrechnen; Fermi Aufgaben

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1. Funktionen des Sachrechnens (vgl. Schipper 2009)

1.1. Primat des Rechnens

Sachrechen zur Förderung des Rechnens

·         Anwendungsfähigkeit auf Sachaufgaben

·         Grundvorstellungen für mathematische Begriffe und Operationen ausbilden

·         Sachrechnen als Lernstoff: Wichtige Aktivitäten sind das Zählen, Messen und Schätzen

·         Sachrechen als Lernprinzip: Bezüge zur Realität setzen, um die Schüler für den Stoff zu interessieren, ihr Verständnis zu fördern und den mathematischen Stoff zu üben

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1. Funktionen des Sachrechnens (vgl. Schipper 2009)

2 Primat der Sache: 

Sachrechnen zur Erschließung der Umwelt

·         Verständnis für die Realität entwickeln

·         Sachrechen als Stück Sachkunde à Sachsituationen als Stoff, den es zu bearbeiten gilt

·         (Sachrechnen als Lernziel (nach Winter 1985))

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1. Funktionen des Sachrechnens (vgl. Schipper 2009)

3 Primat des Lösungsprozesses: 

Sachrechen als Mathematisierungs- bzw. Modellierungsprozess

Prozess der Mathematisierung einer Sachsituation nach Winter 1985:

1. Situation wahrnehmen, Muster erkennen, Fragen entwickeln

2. Modell (oder mehrere alternative Modelle) entwerfen, evtl. weitere Daten beschaffen

3.  im Modell Informationen verarbeiten, Fragen im Modell lösen

4. gewonnene Modellösung auf die Situation zurückübertragen und bewerten, Tragweite des Modells erkunden (Transfers versuchen)

·         Im Mittelpunkt der unterrichtlichen Bemühen steht vielmehr der Prozess der Lösung von Problemaufgaben

·         Kinder sollen lernen, selbstständig Probleme zu lösen, für die sie noch keine Lösungsverfahren gelernt haben

·         In Anlehnung an Winters 4 Phasen der Mathematisierung wird der Prozess des Modellierens heute als Kreislauf beschrieben

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1. Funktionen des Sachrechnens (vgl. Schipper 2009)

3.1 Der Modellierungskreislauf beim Sachrechen nach FRANKE 2003

 

 5 Stationen und erforderliche Prozesse für die Übergänge

1. Sachproblem: Sprachliche + textliche Verständnis, aber auch der Sachkontext aktiviert werden

2. Sachmodell: Auf den Kern des Problems reduziertes mentales Modell des Problemlösers über die Struktur der Sachaufgabe

3. Mathematisches Modell: Integration des Sachmodells in eine vorhandene Grundvorstellung (z.B. Division als Umkehrung der Multiplikation

4. Mathematische Lösung: Rechnen, schätzen, messen

5. Lösung des Sachproblems: Reale Situation auf Plausibilität prüfen

·         In der Praxis des Problemlösens gibt es Sprünge, Umwege und unüberwindbare Hürden

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1. Funktionen des Sachrechnens (vgl. Schipper 2009)

3.1 Der Modellierungskreislauf beim Sachrechen nach Blum

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3.1 Der Modellierungskreislauf beim Sachrechen 

Überbestimmte Aufgaben

  • Aufgaben mit mehr Angaben als nötig
  • Für Lösung relevante Aufgaben müssen erkannt werden
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3.1 Der Modellierungskreislauf beim Sachrechen 

Unterbestimmte Aufgaben

  • Aufgaben mit fehlenden Angaben, die zur Lösung benötigt werden
  • SuS müssen zusätzliche Informationen einholen, Werte mit Hilfe von Alltagswissen schätzen
  • Erfordern Durchlaufen eines Modellierungskreislaufes
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2. Fermi-Aufgaben

Enrico Fermi (1901 – 1954 ) 

• Kernphysiker und Nobelpreisträger

• Professor in Rom

• bekannt für seine guten Abschätzungen

• Studenten sollten mit etwas Mathematik und gesundem Alltagswissen Zahlen, Größen und Größenordnungen überschlagen

• Bekannteste Frage: „ Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?“