Raumanalyse mit GIS

Geometrie:

• Metrik = Lage und Form von Raumobjekten definiert durch Koordinaten (durch Ableiten können Flächeninhalte, Distanzen etc. berechnet werden)
• Topologie = Lagebeziehungen zwischen Raumobjekten

Semantik

• Attribute = Eigenschaften von Raumobjekten wie z.B. die Breite einer Strasse oder der Name einer Gemeinde

Gegeben: Polygondaten, die typischerweise als Flächenmosaik vorliegen, z.B. Grundeigentümerkarte der Parzellen einer Gemeinde (konzeptuell ein Feld, da jedes Gebiet der Gemeinde ein Besitzer hat) 

Gesucht: Layer, der fehlerfrei ist (keine Löcher, keine Überlappungen) und redundanzfrei gespeichert werden kann (Knoten sollen nur einmal gespeichert werden)

Schritte: Hilfselemente werden eingeführt (Kanten, Knoten, etc.); Planar enforcement alle Primitiven des Layers werden in eine Ebene gezwungen (die ganze Ebene wird mit Polygonen aufgefüllt -> keine Löcher mehr; wo sich zwei Polgygone überschneiden, wird am Schnittpunkt ein Knoten gesetzt); Kanten und Knoten der Polygone werden nummeriert (Polygone werden zu Ringen)--> So können topologische Beziehungen z.B. Nachbarschaften (Polygone die sich eine Kante teilen) einfach ermittelt werden 

• Daten-Redundanz (beseitigen von überflüssigen Daten)
• Einfache Datenstruktur
• Fehlerfreie Speicherung der Daten möglich (keine Löcher oder Überlappungen, die im .shp zu Probleme führen) 
• Nachbarschaften können sehr einfach ermittelt werden

• Rastermodell: Nachbarschaften müssen nicht explizit gespeichert werden, sondern sind wegen der Matrix-Struktur implizit abgebildet (Matrix-Indizes gibt Nachbarschaft an, gibt 4er und 8er Nachbarschaft)
• Vektormodell: Teilen sich die Polygone eine Kante? Wenn ja --> Nachbarn

Länge einer Reihenfolge, in welcher eine vorgegebene topologische Beziehung (z.B. Nachbarschaft) erfüllt ist, z.B. vom Milchbuck bis zum HB sind es 6 Stationen --> Topologische Distanz = 6

1. Distanz zwischen 2 PUnkten muss immer positiv sein, ausser diese sind identisch
2. Distanz ist unabhängig von Richtung, also symmetrisch
3. Eine Reise zwischen 2 Punkten ist maximal so weit, wie die Reise über einen dritten Punkt (Dreiecksungleichung)

• Alle möglichen räumlichen Beziehungen zwischen 2 geometrischen Primitiven sind definiert. 
• Modell funktioniert für jede mögliche topologische Beziehung für alle geometrischen Primitiven
• Erlaubt schnelle Erfragung von topologischen Beziehungen, z.B. liegt Zürich in der Schweiz?

• Attribut-Operation (Bevölkerungsdichte pro Stadtkreis)
• Distanz- und Standortoperation (Puffer mit 500m um HB)
• Operationen, die topologische Beziehungen verwenden (z.B. kürzeste Route von HB nach Bellevue)