Mathematik

Algebraische Grundlagen

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M. H.

Kartei Details

Zusammenfassung	Diese Lernkarten bieten einen Überblick über die Grundlagen der Potenz- und Wurzelgesetze, die für die Mittelschule relevant sind. Sie behandeln die Grundlagen von Potenzen, Wurzeln, Radikanden und Basen, sowie deren Umwandlung zwischen Potenz- und Wurzelform. Die Karteikarten sind ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in diesen mathematischen Grundlagen vertiefen und anwenden möchten.
Karten	21
Lernende	10
Sprache	Deutsch
Kategorie	Mathematik
Stufe	Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert	29.09.2015 / 19.11.2021
Weblink	https://card2brain.ch/box/mathematik74
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Kartenliste

Wie wird \(n\) genannt?

\(\sqrt[n]b=a\)

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Wurzelexponent

Wie wird \(b\) genannt?

\(\sqrt[n]b=a\)

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Radikand

Wie wird das Wurzelziehen auch genannt?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Radizieren

Ist \(n=2\), so spricht man von der ...

\(\sqrt[n]b=a\)

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Quadratwurzel

Ist \(n=3\), so spricht man von der ...

\(\sqrt[n]b=a\)

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Kubikwurzel

Wieviel ist \(a^0\)?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Wieviel ist \((-7)^0\)?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Wieviel ist \((-7)^1\)?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

-7

Wie lautet \(\sqrt[4]7\) in der Potenzschreibweise?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

\(7^{1\over4}\)

Wie lautet \(\sqrt[3]{18^4}\) in der Potenzschreibweise?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

\(18^{4\over 3}\)

Wie lautet \(18^{4\over 3}\) in der Wurzelschreibweise?

\(\sqrt[3]{18^4}\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Potenzen (bzw. Wurzeln) dürfen durch Addition nur dann zusammengefasst werden, wenn zum einen die Exponenten und zum anderen die Basen (bzw. Radikanden) übereinstimmen.

Wie werden Potenzen mit gleichen Exponenten und Basen multipliziert und addiert?

\(x\times a^q\pm y\times a^q\)

\(x\times a^q\pm y\times a^q=(x\pm y)\times a^q\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Potenzen bzw. Wurzeln dürfen durch Addition nur dann zusammengefasst werden, wenn zum einen die Exponenten und zum anderen die Basen (Radikanden) übereinstimmen.

Wie werden Wurzeln mit gleichen Exponenten und Basen und addiert?

\(x\sqrt[q]a\pm y\sqrt[q]a\)

\(x\sqrt[q]a\pm y\sqrt[q]a=(x+y)\sqrt[q]a\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert?

\(a^q\times a^r\)

\(a^{q+r}\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Wurzeln mit gleicher Basis multipliziert?

\(\sqrt[q]a\times \sqrt[r]a\)

\(\sqrt[q]a\times \sqrt[r]a=a^{1\over q}\times a^{1\over r}=a^{r+q\over q\times r}=\sqrt[q\times r]{a^{r+q}}\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Potenzen mit gleicher Basis dividiert?

\(a^q\div a^r\)

\(a^q\div a^r=a^{q-r}=a^{-(r-q)}=a^{1\over r-q}\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Wurzeln mit gleicher Basis dividiert?

\(\sqrt[q]a\div \sqrt[r]a\)

\(\sqrt[q]a\div \sqrt[r]a={a^{1\over q}\over{a^{1\over r}}}=a^{{1\over q}-{1\over r}}=a^{{r-q}\over{q\times r}}=\sqrt[qr]{a^{r-q}}\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Potenzen mit gleichen Exponenten multipliziert?

\(a^q\times b^q\)

\(a^q\times b^q=(a\times b)^q\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Wurzeln mit gleichen Exponenten multipliziert?

\(\sqrt[q]a\times \sqrt[q]b\)

\(\sqrt[q]a\times \sqrt[q]b=\sqrt[q]{a\times b}\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Potenzen mit gleichen Exponenten dividiert?

\(a^q\div b^q\)

\(a^q\div b^q=(a\div b)^q=({a\over b})^q\)

Potenz- und Wurzelgesetze

Wie werden Wurzeln mit gleichen Exponenten dividiert?

\(\sqrt[q]a\div \sqrt[q]b\)

\(\sqrt[q]a\div \sqrt[q]b=\sqrt[q]{a\div b}=\sqrt[q]{a\over b}\)

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