Addition und Subtraktion
Master schriftlich
Master schriftlich
Zahlenblick Grafik
Es ist wichtig, das ganze Schuljahr Aktivitäten zur Zahlblickschulung durchzuführen.
Addition 1. Klasse
4 verschiedene Situationen (semantische Ebene)
Addition/Subtratkion 1. Klasse
Wichtig für den Unterricht
- Rückwärtszählen nicht vernachlässigen
- Addition und Subtraktion gleichzeitig einführen
- Am Anfang vor allem Zeit in Rechengeschichten investieren. Nicht zu schnell auf rechnerische syntaktische Ebene
3 Lösungsstrategien für Addition- und Subtraktionsaufgaben 1. Klasse
- Zählstrategie (Alles zählen, weiterzählen)
- 4 Heuristische Strategien im 1. Schuljahr (Nutzen von Verdoppelnl/Halbieren, Schrittweise, Gegen-gleichsinnges Verändern, Ergänzen (bei Subtraktion)
- Grundaufgaben (number facts) auswendig : Kleine Einspluseins, Einmaleins
Diese Strategien dürfen nicht als eine Abfolge einander ablösender Strategien aufgefasst werden.
Operative Grundstrategien als Übungsform
Aanalogieaufgaben als Übungsform
Päckchen mit Pfiff als Übungsform
Arithemtische Kompetenzen am Ende des ersten Schuljahres
- Bis 20 schnell vw, rw zählen
- Alle Zahlzerlegungen bis 10 auswendig wissen
- Alle Aufgaben des kleinen Einspluseins und Einsminuseins bis 10 auswendig wissen
- Alle Aufgaben zum Verdoppeln und Halbieren bis 20 auswendig wissen
- Plus/Minusaufgaben ZE + E im ZR 10-20 mit Hilfe von Analogieaufgaben (14+3=17 weil 4+3=7)
- Minusafgaben ZE-E mithilfe des Ergänzens lösen
- Alle Plus/Minusaufgaben mit Zehnerübergängen mithilfe von Strategien (Verdoppeln/Halbieren, schrittweise)
Addition und Subtratkion 2. Klasse
Enwicklung und Fetigung von Stellenwertverständnis im Zusammenhang mit der Zahlenraumerweiterung bis 100.
- Vorgänger Nachfolger
- Zahlen der Grösse nach Ordnen
- Bündelungen
- Stellenwertschreibweise
5 Phasen zum gesichterten Stellenwertverständnis
Siehe Unterlagen
Übungen zur Förderung des Stellenwertverständnisses
- Bündeln: Nicht nur an Materialien (Dines) sondern konkret im Unterricht: immer 10 Murmeln in ein kleines Sächchen geben. Die Ergebnisse der konkreten Bündelung werden notiert.
Übungen zur Förderung des Stellenwertverständnisses
Bündelungen unterschiedliche notieren und besprechen
Material und Darstellungsmöglichkeiten bei der Förderung des Stellenwertverständnisses
- Zehnersystemblöcke (Dines-Material=
- Hunderter-Rechen-Rahmen
- Hunderter-Feld/Hunderter-Punktefeld
Die enthaltende dezimale Strukturen muss earbeitet werden (Materialine mit 5er Struktur verwenden).
Klippen bei der Entwicklung des Stellenwertsystems
Dauerhafte Schwierigkeiten beim Stellenwertverständnis sind vor allem auf drei Ursachen zurückzuführen:
- Unzureichendes Verständnis der Arbeitsmittel
- Zahlendreher (aus 94 wird 49)
- Inverse Zahlenschreibweise (Eltern raten den Kindern die Zahl so zu schreiben, wie man sie spricht. Unbedingt von links nach rechts schreiben. (Taschenrechner-Hinweis)
Problem 2 und 3 hängen eng zusammen und sind besonders häufig bei Kindern mit einer rechts-links Problematik zu beobachten.
Aufgabentypen bis 100
3 Blöcke
Rechenstrategien und flexibles Rechnen Teil a
- Das wohl wichtigste Ziel im Arithmetik Unterricht des 2. Schuljahres ist die Befähigung der Kidner zum flexiblen Rechnen.
- Offener Unterricht mit Zielorientierung
- Gutes Zahl- und Stellenwertverständnis
- Blosse Beherrsung der Verfahren macht noch keinen flexiblen Rechner, wichtig ist der Zahlenblick, vorteilhaftes Rechnen.
Rechenstrategien und flexibles Rechnen Teil b
3 verschiedene Gruppen
1. Sequentielle Verfahren: Schrittweise, Verdoppeln/Halbieren, Ergänzen bei Subtraktion.
Gemeinsam ist, dass eine Zahl unverändert bleibt.
2.Strategie mit Veränderung und Kompensation: Hilfsaufgaben, gegensinniges und gleichsinniges Verändern.
3.Trennverfarhen Stellenwert extra: Beide Zahlen werden in ihren Stellenwert zerlegt.
Rechenstrategien und flexibles Rechnen Teil c
3 verschiedene Gruppen Grafik
Rechenfehler und ihre Enstehung
Analysen von Schülerfehlern emöglichen es den Lehrpersonen Lernschwieirgkeiten zu erkennen. Die Anzahl und Vielfalt der Rechenfehler bis 100 gegenüber dem Rechnen bis 20 ist höher.
- Zählfehler
- Fehler mit R-L Problematik: Zahlendreher, Rechenrichtungsfehler
- Verfahrensfehler
- Fehler als Folge ziffernweisen Rechnens
- Mischformen (Methode des lauten Denkens, wenn die Fehler nicht zu rekonstruieren sind).
Verweis Fehleranalyse nach Jost et.al
Automatisieren des Einspluseins
Wichtig für flexibles Rechnen
- Alle Zerlegungen von 10
- Alle Addition von zweistelligen Zahlen bis 10 und Verdopplungn von 6+6 bis 9+9
- Alle Additionn vom Typ 10+ und +10
- Alle Subtraktionen der Umkehrungen der obigen Aufgaben
Kernaufgaben des Einspluseins
- Eins mehr und eins weniger
- Zahlzerlegung mit der Kraft der 5
- Zehnderfreunde
- Verdoppeln
Automatisieren von Ableitungszusammenhängen
- Nicht Einzelaufgaben automatisieren, sondern Aufgabenzusammenhänge
- Stetiges Üben in kleinen Portionen
- Ableitungsstrategien erst üben, wenn Kernaufgaben (+1-1, Zahlzerlegung mit der Kraft der5, Zehnerfreunde, Verdoppeln) automatisiert sitzen
- Arbeiten mit Lernkartei (5 Fächer)
Mathiunterricht im 1. Schuljahr Teil a
- Vorwissen der SuS im Bereich Zahlwort- und Zählkenntnisse nutzen und nutzen für das Vertändnis von Zahlen als Zusammesetzung von Zahlen zu fördern.
- Ablösen vom zählenden Rechenn dank Ableitungsstrategien fördern
- Mathekonferenzen das Denken der Sus fördern
- Zahlenräume ganzheitlich einführen
- Nicht nur Teilschrittverfarehn für den Zehnerübergang sondern verschiedene Strategien entdecken lassen
1. Vom Zählen zu einer strukturieren Zahlauffassung
- Teil-Ganzes Konzept
- Aufbau wichtiger mentaler Bilder
- Zahlen existieren nur in ihrer Beziehung zu anderen Zahlen
- Schulung des Zahenblicks und Blitzblickschulung
- Von der simultan Erfassung (bis 4 auf einen Blick) zur quasi-simultan Auffassung durch die Bildung von Teilmengen
- Darstellung der 5er Struktur zur Förderung der quasi-simultan Auffassung, Kraft der 5
Ableitungsstrategien (gezieltes Erarbeiten nicht zählender Rechenstrategien) im Sinne von Gerster:
- Grundlage ist das Teil-Ganzes Konzept
- Konsequente Nutzung von Ableitungsstrategien
- Zehnersummen und Nachbaraufgaben
- Verdoppeln, Verdoppeln plus eins, Verdoppeln plus zwei auf Basis der Kraft der 5
- Null, eins und zwei als Summanden
- Ableitungsstrategien haben Doppelfunktion: Speichder- und Abrufhifen
Ableitungsstrategie im Sinne Sittmann und Müller:
- Einspluseinstafel: 121 Aufgaben des 1+1 aktiv entdecktendes Lernen
- Kernaufgaben farblich dargestellt
- Kernaufgaben: Veroppelungsaufgaben, Plusaufgaben mit 5, Zehnerergänzungen, Fünferergänzungen
- Für die Erarbeitung der Ableitungsstrategien empfehlen sie die Verwendung von Wendeplättchen am 20er Feld
Ordnen als mathematische Tätigkeit im inklusiven Unterricht (gemeinsam ordnen-gemeinsam lernen)
Ziel des Ordnens: Zählendes Rechnen durch erkannte Ordnungen und Strukturen ablösen
Kernaufgaben ordnen
Additionsaufgaben verändern
Erkennen von Zahl- und Aufgabenbeziehungen führt zu flexiblem Rechnen
konkrete Handlungen werden von lernschwachen Kindern besser verankert als solche auf ikonischer bzw. symbolischer Ebene (deshalb 4 Phasen nach Wartha)
Merkmale und Folgen von zählenden Rechnern
- Mit den Fingenr zählen, leise verbales zählne, mit dem Kopf nicken, mot den Füssen auf den Boden tippen
- Operieren meist in 1er Schritten
- Bearbeitung der Rechenaufgaben nacheinander und isoliert voneinander
- Oft keine mentale Vorstellung von Rechenoperationen, keine Einsicht in Teil-Ganzes
- Mangelndes Vertändnis für Stellenwertsystem
- Führt dazu dass zählend gerechnet wird= Teufelskreis
Ursachen für verfestigte Zählstrategien
- Rechenschwache Kinder, oft Mühe mit dem AG, Schwieirgkeiten im Automatisieren
- Ungünstiger UInterricht: Auswendiglernen, Gewichtung auf Weiterzählen vom grösseren Summanden aus, keine Verwendung von Ableitstrategien, ungeeignete Arbeitsmittel ohne 5er bzw. 10er Struktur.
4 Zählstrategien verfestigt rechnender Kinder
Viele Kinder zählende und nichtzählende Rechner, durchlaufen die Zählstrategie in dieser Richtung, nicht unbedingt linear
- Alleszählen auch "Sum-Strategie"
- Weiterzählen vom ersten Summanden (Weiterentwicklung vom Alleszählen)
- Weiterzählen vom grösseren Summanden
- Weiterzählen vom grösseren Summanden in grösseren Schritten
Finger als Hilfsmittel zum Zählen
Statischer und Dynamischer Gebrauch
Bedeutung des zählenden Rechnens für die math.Entwicklung
- Zählen als komplexer Prozess der über mehrere Schuljahre geht
- Zählen als wichtige Kompetenz, für Ablösung vom zählenden Rechnen
- Zählen wichtig für Aufbau des Anzahlbegriffs
- Zählstrategie als erster Zugang zu den Grundoperationen
Zählprinzipien nach Gelman/Gallistel
How to count: Eindeutigkeitsprinzip, Prinzip der stabilen Ordnung, Kardinalprinzip
What to count: Abstraktionsprinzip, Prinzip der Irrelevant der Anordnung
Kardinales und ordinales Zalverständnis
Ordnial: Zahlwörter und ihre Reihenfolge
Kardinal: Es muss gezählt werden, um eine Anzahl zu bestimmen.
Kleines Einspluseins Zile nach der 1. Klasse
Zahlensätze des kleinen 1+1 auswendig, Zahlensätze mit Strategien ableiten können
4 Additionstypen
- Vereinigen
- Verändern
- Ausgleichen
- Verlgeichen
Rechenstrategien im 20er Raum
Mit Rechenkonferenzen anfagen
- Tauschaufgaben
- Analogieaufgaben
- Verdoppelungsaufgaben/Fastverdoppelungsaufgaben
- Nachbaraufgaben
- Schrittweise/ Stellenweise
- Gegensinniges verändern (Addition bsp. 9+11= 10+10)
Wie das kleine 1+1 üben?
Einübung von Fertigkeiten (Blitzrechnen)
Beziehungsreichen Üben, Flexibles Denken
Verschiedene Rechenstrategien fördern die Einsicht in die Gesetzmässigkeiten
-
- 1 / 61
-
Lernkarten
Additionsaufgaben verändern
Erkennen von Zahl- und Aufgabenbeziehungen führt zu flexiblem Rechnen
konkrete Handlungen werden von lernschwachen Kindern besser verankert als solche auf ikonischer bzw. symbolischer Ebene (deshalb 4 Phasen nach Wartha)
Merkmale und Folgen von zählenden Rechnern
- Mit den Fingenr zählen, leise verbales zählne, mit dem Kopf nicken, mot den Füssen auf den Boden tippen
- Operieren meist in 1er Schritten
- Bearbeitung der Rechenaufgaben nacheinander und isoliert voneinander
- Oft keine mentale Vorstellung von Rechenoperationen, keine Einsicht in Teil-Ganzes
- Mangelndes Vertändnis für Stellenwertsystem
- Führt dazu dass zählend gerechnet wird= Teufelskreis
Ursachen für verfestigte Zählstrategien
- Rechenschwache Kinder, oft Mühe mit dem AG, Schwieirgkeiten im Automatisieren
- Ungünstiger UInterricht: Auswendiglernen, Gewichtung auf Weiterzählen vom grösseren Summanden aus, keine Verwendung von Ableitstrategien, ungeeignete Arbeitsmittel ohne 5er bzw. 10er Struktur.
4 Zählstrategien verfestigt rechnender Kinder
Viele Kinder zählende und nichtzählende Rechner, durchlaufen die Zählstrategie in dieser Richtung, nicht unbedingt linear
- Alleszählen auch "Sum-Strategie"
- Weiterzählen vom ersten Summanden (Weiterentwicklung vom Alleszählen)
- Weiterzählen vom grösseren Summanden
- Weiterzählen vom grösseren Summanden in grösseren Schritten
Finger als Hilfsmittel zum Zählen
Statischer und Dynamischer Gebrauch
Bedeutung des zählenden Rechnens für die math.Entwicklung
- Zählen als komplexer Prozess der über mehrere Schuljahre geht
- Zählen als wichtige Kompetenz, für Ablösung vom zählenden Rechnen
- Zählen wichtig für Aufbau des Anzahlbegriffs
- Zählstrategie als erster Zugang zu den Grundoperationen
Zählprinzipien nach Gelman/Gallistel
How to count: Eindeutigkeitsprinzip, Prinzip der stabilen Ordnung, Kardinalprinzip
What to count: Abstraktionsprinzip, Prinzip der Irrelevant der Anordnung
Kardinales und ordinales Zalverständnis
Ordnial: Zahlwörter und ihre Reihenfolge
Kardinal: Es muss gezählt werden, um eine Anzahl zu bestimmen.
Kleines Einspluseins Zile nach der 1. Klasse
Zahlensätze des kleinen 1+1 auswendig, Zahlensätze mit Strategien ableiten können
4 Additionstypen
- Vereinigen
- Verändern
- Ausgleichen
- Verlgeichen
Rechenstrategien im 20er Raum
Mit Rechenkonferenzen anfagen
- Tauschaufgaben
- Analogieaufgaben
- Verdoppelungsaufgaben/Fastverdoppelungsaufgaben
- Nachbaraufgaben
- Schrittweise/ Stellenweise
- Gegensinniges verändern (Addition bsp. 9+11= 10+10)
Wie das kleine 1+1 üben?
Einübung von Fertigkeiten (Blitzrechnen)
Beziehungsreichen Üben, Flexibles Denken
Verschiedene Rechenstrategien fördern die Einsicht in die Gesetzmässigkeiten
Fehlerstrategie
Produktiver Umgang mit Fehlern, Fehler als Lernprozess als wichtig errachten
Subtraktion
2 wichtige Typen von Subtraktionsaufgaben
- Abziehen
- Ergänzen
Machmal hängt es von den Zahlen ab, ob man abzieht oder ergänzt
Weitere Strategien: Reine Zählstrategie, Rückwärtszählen, Vorwärtszählen
Kleines 1-1
Zählensätze des kleinen 1-1 auswendig
Zahlensätze mit Strategien ableiten können
4 Subtraktionstypen
- Abziehen
- Ergänzen
- Verlgeichen/Unterschied
- Vereinigen/Teil-Ganzes
Was heisst Zahlenblick?
Die Schulung des Zahlenblicks kann als Grundlage für den Mathematikunterricht verstanden werden. Bei allen Aktivitäten steht das Sehen, das Strukturieren und Sortieren von Anzahlen, aufgaben und deren Beziehungen im Mittelpunkt der Arbeit.
Beziehungen zwischen Zahlen augenblicklich sehen und nutzen können. Stellt den Weg zum flexiblen Rechnen dar.
Material für den Anfangsunterricht der Zahlenblickschulung
- Abaco
- Zehnerfeldkarten
- Zwanzigerfeldkarten
- Ziffernkarten 0-9
- Aufgabenkarten
- Termkarten (2+5)
Aktivitäten zum Sehen
- Blitzblick
- Eigene Zahlenbilder entwickeln (welche sind geeigneter zum Rechnen)
- Ein Zahlenbild, viele Zahlensätze (Gesamtmenge und Teilmenge wird wahrgenommen)
- Leerer Zahlenstrahl (einzelne Zahlen suchen)
Aktivitäten zum Strukturieren
- Aufgabenfamilien
- Kombi Kinder legen mit Ziffernkarten und Operationszeichen zahlreiche Gleichungen (aller 4 Rechenarten)
- Zahlenhaus
- Schüttelkästchen
Aktivitäten zum Sortieren
- Unter oder über oder genau zehn (Zehnerfeldkarten zeigen)
- Schatzkästchen-Aufgaben (2.Semester 1Klasse: SuS sortieren die Terme in einfache und schwierigere Aufgaben
- mit Trick
Was heisst flexibles Rechnen?
Ebene der Form (Kopfrechnen, halbschriftlich, schriftlich)
Ebene der Lösungswerkzeuge, die innerhalb der Form genützt werden.
1.Klasse: Ausschliesslich das Kopfrechnen, Lösungswerkzeuge beziehen sich somit auf das Kopfrechnen.
Indikatoren für flexibles Rechnen
- Zahlwissen (Schnelles abrufen, und korrektes Lösen von Aufgaben, Kenntnis von Strategien)
- Schätzkompetenz und Zahlgefühl
- Zahlverständnis
- Wissen um den Umgang mit Zahlen bei Rechenoperationen
Flexibles Rechnen fördern
2 gegensätzliche Vorstellungen existieren:
- Ausbildung von Rechenfertigkeiten
- Entwicklung mathematischen Verstehen und Denkens
4 verschiedene Ansätze für das Mathematiklernen
- Fertigkeitensatz (Fakten, Regeln, Formen...) Kinder als hilflose Wesen dem Wissen vermittelt wird ohne Zusammenhang
- Konzeptueller Ansatz (verstehender Erwerb Basisfakten)
- Problemlöseansatz (Entwicklung mathemtaischen Denkens)
- Forschender Ansatz (Mischung aus konzeptuellem und problemlösenden Ansatz, offene Lernangebote)
Aspekte eines guten Unterrichts
- Gestaltung des Lernangebots, die zum Austausch anregen
- Ausbildung eines breiten Zahlbegriffs (auf Vorstellung beruhend)
- Begleitung durch Lehrkraft (aufmerksam und fördern)
Flexibles Rechnen im sozialen Austausch
Zwei Leitideen sind zentral:
- Lernen auf eigenen Wegen
- Von- und miteinander lernen
Flexibles Rechnen fördern-2 verschiedene Ansätze
- Blick auf die Lösungswerkzeuge
- Blick auf den Referenzrahmen (Entwicklung des Sehens und Nutzens von Aufgabenbeziehungen, dazu wurde die Schulung des Zahlenblicks entwickelt.
Zahlenblick und Zahlenblickschulung
Definition
Fähigkeit, Beziehungen augenblicklich zu erkennen, zu nutzen geschickt zu zerlegen und neu zusammenzusetzen (Schütte, 2004), Voraussetzung um eine Übertragung der Kompetenz auch in höheren Zahlenräumen zu gewährleisten.
Zahlenblick und Zahlenblickschulung
Definition Zahlensinn
Ist er angeboren oder entwickelt er sich auf natürliche Weise oder im Unterricht?
Die Ausbildung des Zahlensinn beginn in der Regeln mit der frühkindlichen Entwicklung. Er sollte im Unterricht für alle Kidner angeregt werden. Umgang mit problemorientierten Aufgaben im sozialen Austausch.
Mathiunterricht im 1. Schuljahr Teil b
- Zentrale und entscheidene Schritt in der Mathematik der 1. Klasse ist die Entwicklung strategischer Werkzeuge und die Automatisierung von Fakten. Damit einher geht die Ablösung vom Zählen.
Weshalb die Ablösung vom Zählen ?
- Stark fehleranfällig, häufig um eins verzählt
- Es werden alle Aufgaben gezählt, auch die die bereits automatisiert wurden
- Jede Aufgabe ist ein Auftrag zum Zählen, es werden keine Aufgabenbeziehungen erkannt
- gesamte Aufmerksamkeit ist auf das Zählen gerichtet eine Automatisierung ist unwahrscheinlich, es werden auch keine strategische Werkzeuge entwickelt.
Die Entwicklung vom Zählen zum Rechnen
4 Ebenen
- Ebene 0: SuS sind nicht in der Lage, Additionsaufgaben zu lösen
- Ebene 1 Beim Zählen wird auf Objekte zurückgegriffen
- Ebene2: Zwischenstadium. Es wird sowohl am Objekt als auch mental gezählt.
- Ebene 3: Es werden übergwiegend mentale Zählstrategien genutzt.
- Ebene 4: Aufgaben werden über das Abrufen von Fakten oder duch die Ableitung von Fakten gelöst.
Wie wird flexibles Rechnen erreicht?
Nutzen von strategischen Werkzeugen (Zerlegen, Analogien, Hilfsaufgaben usw.) und das Abrufen von Fakten= Automatisierung des Einspluseins.
Zahlenblick Grafik
Es ist wichtig, das ganze Schuljahr Aktivitäten zur Zahlblickschulung durchzuführen.
Addition 1. Klasse
4 verschiedene Situationen (semantische Ebene)
Addition/Subtratkion 1. Klasse
Wichtig für den Unterricht
- Rückwärtszählen nicht vernachlässigen
- Addition und Subtraktion gleichzeitig einführen
- Am Anfang vor allem Zeit in Rechengeschichten investieren. Nicht zu schnell auf rechnerische syntaktische Ebene
3 Lösungsstrategien für Addition- und Subtraktionsaufgaben 1. Klasse
- Zählstrategie (Alles zählen, weiterzählen)
- 4 Heuristische Strategien im 1. Schuljahr (Nutzen von Verdoppelnl/Halbieren, Schrittweise, Gegen-gleichsinnges Verändern, Ergänzen (bei Subtraktion)
- Grundaufgaben (number facts) auswendig : Kleine Einspluseins, Einmaleins
Diese Strategien dürfen nicht als eine Abfolge einander ablösender Strategien aufgefasst werden.
Operative Grundstrategien als Übungsform
Aanalogieaufgaben als Übungsform
Päckchen mit Pfiff als Übungsform
