Lernkarten
Konsistenz formal
Ein Schätzer ist konsistent, wenn für \(n \to \infty\) der Schätzer
gegen seinen wahren Wert in der Grundgesamtheit strebt: \(plim ~\hat\theta = \theta\) . Dies kann
auch gezeigt werden durch \(var(\hat\theta) \to 0\)
Effizienz formal
Sind \(\hat\theta_1\) und \(\hat\theta_2\) zwei erwartungstrue Schätzer für \(\theta\) und gilt \(Var(\hat\theta_1) < Var(\hat\theta_2)\), so heißt \(\hat\theta_1\) effizienter als \(\hat\theta_2\)
\(\hat\theta_1\) ist effizent, wenn \(\hat\theta_1\)effizenter ist als jeder andere erwartungstreue Schätzer.
Formal für Unverzerrtheit
Ein Schätzer \(\hat\theta\) aus einer Stichprobe für einen Parameter \(\theta\) in der
Grundgesamtheit heit erwartungstreu oder unverzerrt, wenn gilt \(E [\hat\theta] = \theta\) für alle \(\theta\)
Interpretation der marginalen Effekte
log-log-Modell
\(ln (y) =\beta_0+\beta_1∗ln (X) +\epsilon → \) \(→ {Δx\over x_0} = 1 \%\) \(\to {\bigtriangleup y\over y_0} = {\beta\%}\)
Eine relative Änderung von X um 1%, geht einher mit einer relativen Änderung von y um \(\beta_1 \)% → Elastizität!
Interpretation der marginalen Effekte
log-lin-Modell
\(ln(y)=\beta_0+\beta_1X +\epsilon \) \(→ Δx = 1 → {Δy\over y_0}= \beta*100\%\)
Eine absolute Änderung von X um eine Einheit (ΔX=1), bedeutet eine relative Änderung von y um ß*100%!
Interpretation der marginalen Effekte
lin-log-Modell
\(y=\beta_0+\beta_1ln (X) +\epsilon \) \(→ {Δx\over x_0} = {1\%} → Δy=0.01*\beta ~[\%]\)
Eine relatvie Änderung von X um 1%, geht einher mit einer absoluten Änderung (des Erwartungswertes) von y um \(\beta_1 \)∗0.01
Relevanz
\(t^{act} > t^{krit}\)
Formal zwei Anforderungen an Instrumentenvariable
Relevanz: \(Cov(z,x) \ne 0\)
Exognität: \(Cov(z,\epsilon) = 0\)
