EWIFO II
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Kartei Details
| Karten | 20 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Philosophie |
| Stufe | Grundschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 03.03.2016 / 03.03.2016 |
| Weblink |
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Konsistenz formal
Ein Schätzer ist konsistent, wenn für \(n \to \infty\) der Schätzer
gegen seinen wahren Wert in der Grundgesamtheit strebt: \(plim ~\hat\theta = \theta\) . Dies kann
auch gezeigt werden durch \(var(\hat\theta) \to 0\)
Effizienz formal
Sind \(\hat\theta_1\) und \(\hat\theta_2\) zwei erwartungstrue Schätzer für \(\theta\) und gilt \(Var(\hat\theta_1) < Var(\hat\theta_2)\), so heißt \(\hat\theta_1\) effizienter als \(\hat\theta_2\)
\(\hat\theta_1\) ist effizent, wenn \(\hat\theta_1\)effizenter ist als jeder andere erwartungstreue Schätzer.
Formal für Unverzerrtheit
Ein Schätzer \(\hat\theta\) aus einer Stichprobe für einen Parameter \(\theta\) in der
Grundgesamtheit heit erwartungstreu oder unverzerrt, wenn gilt \(E [\hat\theta] = \theta\) für alle \(\theta\)
Interpretation der marginalen Effekte
log-log-Modell
\(ln (y) =\beta_0+\beta_1∗ln (X) +\epsilon → \) \(→ {Δx\over x_0} = 1 \%\) \(\to {\bigtriangleup y\over y_0} = {\beta\%}\)
Eine relative Änderung von X um 1%, geht einher mit einer relativen Änderung von y um \(\beta_1 \)% → Elastizität!
Interpretation der marginalen Effekte
log-lin-Modell
\(ln(y)=\beta_0+\beta_1X +\epsilon \) \(→ Δx = 1 → {Δy\over y_0}= \beta*100\%\)
Eine absolute Änderung von X um eine Einheit (ΔX=1), bedeutet eine relative Änderung von y um ß*100%!
Interpretation der marginalen Effekte
lin-log-Modell
\(y=\beta_0+\beta_1ln (X) +\epsilon \) \(→ {Δx\over x_0} = {1\%} → Δy=0.01*\beta ~[\%]\)
Eine relatvie Änderung von X um 1%, geht einher mit einer absoluten Änderung (des Erwartungswertes) von y um \(\beta_1 \)∗0.01
Relevanz
\(t^{act} > t^{krit}\)
Formal zwei Anforderungen an Instrumentenvariable
Relevanz: \(Cov(z,x) \ne 0\)
Exognität: \(Cov(z,\epsilon) = 0\)
Evidenz für Heteroskedastizitat?
Für krit. Werte aus Tabellen, welcehes n benutzen?
Teststatistik > kirt. Wert darusfolgt Verwerfen von H_0 und Evidenz für Heteroskedastizitat
\(n = \infty\)
Wie lautet die Nullhypothese des Goldfeld-Quandt Tests?
Nullhypothese: H0 : ^2
I = ^2
II\(Nullhypothese: H_0 : \hat\sigma_{I}^2 = \hat\sigma_{II}^2\)
Erläutern Sie die BLUE-Eigenschaft des OLS-Schätzers
Danach ist der OLS-Schätzers der best linear unbiased estimator. Also in der
Gruppe der unverzerrten linearen Schätzer, der mit der kleinsten Varianz.
R für White-Test
\(R^2 = 1 - {Variation~der~Residuen~der~Hilfsregression \over Variation~der~abhängigen~Variable~der~Hilfsregression}\)
Richtung der Verzerrung fur den wahren Parameter 1 die durch
das Auslassen von relevanter Variable (Omitted variable bias) entsteht.
Bild
Modellwahlkriterium
Bestimmtheitsmaß \(R^2 \) bzw. \(\bar R^2\) (falls unterschiedlich viele exogene Variablen
Ausmaß der Verzerrung für einen wahren Parameter \(\beta_m\)
Ausmaß der Verzerrung für \(\beta_m\) = \(\beta_m~+ ~\beta_n~*~{Cov(\beta_m,\beta_n) \over Var (\beta_m)}\)
Bestimmtheitsmaß \(R^2\) mit geg: Fehlerquadratsumme, geschätzte Varianz \(s_y^2\)
\(R^2 = 1- {Fehlerquadratsumme\over s_y^2 * (n-1)}\)
Formel Plim(X)
\(Plim(\bar\beta_1) ={ Cov(x_i,y_i)\over Var(x_i)}\)
Instrumentenvariablerschätzer Effekt von C auf A
Geg: Varianz zw. A,B & Varianz zw. B,C
\(Effekt ~von~ C~ auf ~A={Varianz ~zw.~ A,B \over Varianz ~zw.~ B,C}\)
Folge von Heteroskedastizität für den OLS Schätzer
Unverzerrt, aber nicht mehr effzient (nicht langer Blue)
Standardfehler nicht mehr konsistent geschätzt
Wann benötigt man einen Instrumentenvariablen-Schätzer?
Allgemein benotigt man einen Instrumentenvariablen Schatzer, wenn sog. Endogenit
atsprobleme vorliegen, also bei einer Verletzung von \(E(\epsilon|X) =0\). Beispiele:
Omitted-Variable-Bias oder Simultaneitat.
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