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Sprache Deutsch
Stufe Grundschule
Erstellt / Aktualisiert 03.03.2016 / 03.03.2016
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Konsistenz formal

Ein Schätzer ist konsistent, wenn für \(n \to \infty\) der Schätzer
gegen seinen wahren Wert in der Grundgesamtheit strebt:  \(plim ~\hat\theta = \theta\) . Dies kann
auch gezeigt werden durch \(var(\hat\theta) \to 0\)

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Effizienz formal

Sind \(\hat\theta_1\) und \(\hat\theta_2\) zwei erwartungstrue Schätzer für \(\theta\) und gilt \(Var(\hat\theta_1) < Var(\hat\theta_2)\), so heißt \(\hat\theta_1\) effizienter als \(\hat\theta_2\)

\(\hat\theta_1\) ist effizent, wenn \(\hat\theta_1\)effizenter ist als jeder andere erwartungstreue Schätzer.

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Formal für Unverzerrtheit

Ein Schätzer \(\hat\theta\) aus einer Stichprobe für einen Parameter \(\theta\) in der
Grundgesamtheit heit erwartungstreu oder unverzerrt, wenn gilt \(E [\hat\theta] = \theta\) für alle \(\theta\)

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Interpretation der marginalen Effekte

log-log-Modell

\(ln (y) =\beta_0+\beta_1∗ln (X) +\epsilon → \)   \(→ {Δx\over x_0} = 1 \%\)    \(\to {\bigtriangleup y\over y_0} = {\beta\%}\)

Eine relative Änderung von X um 1%, geht einher mit einer relativen Änderung von y um \(\beta_1 \)% → Elastizität!

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Interpretation der marginalen Effekte

log-lin-Modell

 

\(ln(y)=\beta_0+\beta_1X +\epsilon \)   \(→ Δx = 1 → {Δy\over y_0}= \beta*100\%\)

Eine absolute Änderung von X um eine Einheit (ΔX=1), bedeutet eine relative Änderung von y um ß*100%!

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Interpretation der marginalen Effekte

lin-log-Modell

 

\(y=\beta_0+\beta_1ln (X) +\epsilon \)  \(→ {Δx\over x_0} = {1\%} → Δy=0.01*\beta ~[\%]\)

Eine relatvie Änderung von X um 1%, geht einher mit einer absoluten Änderung (des Erwartungswertes) von y um \(\beta_1 \)∗0.01

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Relevanz

\(t^{act} > t^{krit}\)

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Formal zwei Anforderungen an Instrumentenvariable

Relevanz:    \(Cov(z,x) \ne 0\)

Exognität:    \(Cov(z,\epsilon) = 0\)