FM UTB Formeln

• \(\sigma_{t}=\sigma_{0}+(\sigma_{0}-\sigma_{a})(\frac{a}{r})^2\)
• a=r, \(\sigma_{a}=0\) dann \(\sigma_{t}=2\cdot\sigma_{0}=2\cdot\gamma\cdot h\)

• \(\sigma_{r}=\sigma_{0}-(\sigma_{0}-\sigma_{a})(\frac{a}{r})^2\)
• \(a=r\) und \(\sigma_{a}=0\) dann \(\sigma_{r}=0\)

\(\sigma_1=m\cdot\sigma_3+\sigma_d\)

mit \(\sigma_d=\frac{2\cdot c\cdot cos(\phi)}{1-sin(\phi)}\)

mit \(m=\frac{1+sin(\phi)}{1-sin(\phi)}\)

Im Kombination mit Gebirgskennlinie oft \(\sigma_1=\sigma_t \space und \space \sigma_3=\sigma_r\)

\(u_r=\frac{1+\nu}{E}\cdot(\sigma_0-\sigma_a)\frac{a^2}{r}\)

Max bei a=r

\(\sigma_z=\sigma_0+d \cdot\gamma_f-s_u\cdot\frac{d\cdot U}{F}=\sigma_z=\sigma_0+d \cdot\gamma_f-s_u\cdot\frac{d}{R}\)

zum Beispiel bei Ton

kann auch negativ sein --> stabile Ortsbrust

\(S=BH(\frac{1}{2}\gamma H +(1+\frac{3}{Htan(\omega)})\sigma_v-s_u \frac{sin(\omega)H/B+1}{sin(\omega)cos(\omega)})\)

\(\sigma_v=z\cdot \gamma-s_u\cdot\frac{z}{R}\)

S kleiner als null dann Ortsbrust stabil

\(R=\frac{F}{U}=\frac{b_{Kalotte}\cdot (h_{Kalotte}tan(\omega)+e)}{2\cdot(b_{Kalotte}+h_{Kalotte}tan(\omega)+e)}\)

\(\omega\) = Keilwinkel

\((2+\pi)\cdot s_u\)

\(\sigma_1=m\cdot\sigma_3+\sigma_{d\beta}\)

\(m_{\beta}=\frac{tan(\beta+\phi_s)}{tan(\beta)}\)

\(\beta_{ungünstig}=45-\phi_S/2\)

\(\sigma_{d\beta}=\frac{2c}{sin(2\beta)(1-tan(\phi_s)tan(\beta))}\)