Lernkarten

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Sprache Deutsch
Stufe Universität
Copyright © Uni Zürich – Institut für Banking und Finance
Erstellt / Aktualisiert 04.02.2019 / 31.05.2019
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Welche Beziehung besteht zwischen der YTM und der Verzinsungsfrequenz? Halte dabei bei der Berechnung der Rendite auf Verfall die Laufzeit, den Nennwert und den Preis (=Barwert) konstant.

Eine höhere Verzinsungsfrequenz führt zu einer tieferen äquivalenten Rendite. Somit führt eine tiefere Rendite bei höherer Verzinsungsfrequenz zum selben Barwert des Bonds. 

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Wie berechnet man den Preis einer Anleihe bei halbjährlicher Verzinsung?

\(Price = \frac{cN}{\frac{y_s}{2}}\cdot (1-\frac{1}{(1+\frac{y_s}{2})^{2T}})+\frac{N}{(1+\frac{y_s}{2})^{2T}} \)

ys = Zinssatz bei halbjährlicher Verzinsung (s für semi-annual)

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Was ist die modifizierte Duration?

Die modifizierte Duration \(D^*\) ist eine normierte Version der Dollar-Duration. 

\(D^* ( y ) = \frac{DD(y)}{P(y)} = -\frac{P'(y)} {P(y)} \)

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Wie berechnet man den Preis einer ewigen Anleihe?

\(P_{\infty}(y) = {cN \over y}\)

cN = Coupon

y = Diskontierungssatz

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Wie berechnet man den Preis einer Obligation / Anleihe bei jährlicher Verzinsung ?

\(Price = \frac{cN}{y}\cdot (1-\frac{1}{(1+y)^{T}})+\frac{N}{(1+y)^{T}} \)

Es kann die Annuitätsformel verwendet werden, dies macht es einfacher, wenn viele Cash Flows anfallen sollten. Die obige Formel kann leicht modifiziert werden für periodische Verzinsung und Cash Flows.

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Wie lassen sich Dollar-Duration (DD ), modifizierte Duration (D∗) und Macaulay-Duration ins Verhältnis setzen ?

\(DD = -P'(y) = -\frac{dP}{dy} = D^{*}\cdot P(y) \)

Die Modifizierte Duration berechnet sich dabei wie folgt:

\(D^{*}= \frac{1}{1+y}\cdot \frac{1}{P(y)}(\sum_{t=1}^{T}\frac{t\cdot cN}{(1+y)^{t}}+\frac{T\cdot N}{(1+y)^{T}}) \)

Die Macaulay Duration ist:

\(D_{Macaulay}= \frac{1}{P(y)}(\sum_{t=1}^{T}\frac{t\cdot cN}{(1+y)^{t}}+\frac{T\cdot N}{(1+y)^{T}})\)

Folglich:

\(D^{*}= \frac{1}{1+y}\cdot D_{Macaulay} \)

 

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Was bezeichnet die Dollar-Konvexität ?

\(convexity = \frac{1}{P(y)} \sum_{t=1}^{T}\frac{t(t+1)\cdot cN}{(1+y)^{t+2}} +\frac{T(T+1)\cdot N}{(1+y)^{T+2}}\)

Die Dollar Konvexität ist die zweite Ableitung des Anleihenpreises nach dem Zinssatz.

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Was gilt es zu beachten bei der Approximation der Wertänderung mittels Duration ?

Die Duration unterschätzt den Preis der Obligation nach der Zinsänderung und ist deshalb immer pessimistisch. Bei einem Zinsanstieg wird die Preisänderung überschätzt und bei einer Zinssenkung wird die Preisveränderung unterschätzt.