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Crée / Actualisé 08.10.2016 / 09.02.2018
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Was ist eine Punktschätzung. Geben Sie mindestens 3 Bsp an

 

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Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

 

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Definition 2:
hat  X keine Normalverteilung oder ist die Verteilung unbekannt, ist die Stichprobenverteilung "ungefähr normal", solange der Umfang der Stichprobe groß genug ist;
je größer der Strichprobenumfang, desto mehr nähert sich die Verteilung der Normalverteilung an

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was muss man beim Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten beachten?

 

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Amor verschiesst drei Liebespfeile

Beim ersten Schuss beträgt seine Trefferwahrscheinlichkeit 50%

Trifft er, so steigt seine Trefferwahrscheinlichkeit um jeweils 5% (z.B. von 50% auf 55%)

schießt er daneben, so sinkt sie jeweils um 5%


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Amor … 

  1. dreimal trifft?
  2. genau zweimal trifft?
  3. mindestens zweimal trifft?

 

  1. Dreimal trifft: 0,5*0,55*0,6 = 0,165 16,5%
  2. Genau zweimal trifft: 0,5*0,55*0,4 + 0,5*0,45*0,5 + 0,5*0,45*0,5 = 0,335 33,5%
  3. Mind. Zweimal trifft: 0,165+0,335 = 0,5 50%

 

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Definitionen Statistik

 

  1. Wissenschaft vom Sammeln, Aufbereiten, Darstellen, Analysieren, Interpretieren von Fakten und Zahlen
  •  Beschreibende Statistik
    • Sammeln, Aufbereiten, Darstellen
  • Schließende bzw. beurteilende Statistik
    Analysieren, Interpretieren und Schlussfolgern

2. Zusammenstellung von Fakten einer Untersuchung

3. Statistic“ Größe, berechnet aus Grunddaten

population statistic:
Erforschung der Grundgesamtheit


sample statistic:
Stichprobe ist Grundlage der Berechnung

Prüfgröße/Test statistic:
Berechnung dieser Größe erlaubt eine Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung und eignet sich zum Testen von Hypothesen

4. „dritte Art von Lüge“
da Auswertung ohne Nachprüfbarkeit des Konsumenten täuschen kann
 

 

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Konfidenzwahrscheinlichkeit, Irrtumswahrscheinlichkeit & Konfidenzintervall. Beschreiben sie, wie die Konfidenzwahrscheinlichkeit funktioniert wenn die Varianz bekannt ist

 

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Konfidenzwahrscheinlichkeit

  • Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Schätzung richtig sein soll
  • 1–  α  (Irrtumswahrscheinlichkeit)

Irrtumswahrscheinlichkeit

  • α
  • Die verbleibende Wahrscheinlichkeit des Irrtums

Konfidenzintervall

  • Das Intervall um den Stichprobenmittelwert, in dem mit der Wahrscheinlichkeit 1  –  α  der Populationsmittelwert liegt
  • Zufallsresultat, abhängig vom Wert x der Zufallsvariable X (Mittelwert der Stichprobe).

Wie funktioniertdie  Konfidenzwahrscheinlichkeit, wenn die Varianz bekannt ist:

  •   x̅ der  z-Transformation unterwerfen
  •  ein Z-Intervall suchen, in das die Z-Werte mit der Wahrscheinlichkeit 1 – α fallen
  • Außerhalb des Intervalls soll nur ein Teil der Werte angesiedelt sei -> α/2 (Wert aus Tabelle suchen)
  • ->  Intervallschätzung für den Mittelwert der Grundgesamtheit (siehe Grafik)

 

 

 

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Wie können Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden

 

Klassische Methode (oder Laplace Auffassung)

  • Wahrscheinlichkeit als 1/n (n Ergebnisse mit gleichen Chancen)
  • Wahrscheinlichkeit als der Wert, welcher die relative Häufigkeit zutreffend beschreibt

Methode der relativen Häufigkeiten

  • Wahrscheinlichkeit als Wert, dem sich die Häufigkeit der Merkmalsausprägung bei einer großen Zahl Experimente annähert

Subjektive Methode

  • Wahrscheinlichkeit als vernünftige Annahme aus Expertensicht
  • „Die Regenwahrscheinlichkeit für übermorgen ist 20 %.“
 
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Erläutern Sie das Histogramm theoretisch und anhand eines selbstgewählten Beispiels

 
  • Besondere Form eines Säulendiagramms, die Säulen grenzen ohne Zwischenräume aneinander.
  • Dient der Darstellung quantitativer Daten
  • Die Säulenhöhe in einem Histogramm entspricht der Häufigkeitsdichte.
  • der Flächeninhalt ist proportional zur Häufigkeit
  • Beobachtungen werden vorab in Klassen eingeteilt