Risikomessung

Zahlen bei der Risikomessung

• Total-Verlust
• Maximal-Verlust
  • Probable Maximum Loss (PML)
  • Expected Maxium Loss (EML)
• Statistische Maße
  • Verteilung (Normalverteilt, nicht normal verteilte Daten --> Verwendung anderer Modelle)
  • Median
  • Mittelwert (Änderung?)
  • Standardabweichung (Änderung?)
  • Streuung (oft gleich Risiko, Ursache?)
  • Erwartungswert
  • Extremwerte
  • Zeithorizont (kurz-/mittel-/langfristig, Trend/stationär?, Zyklen/Long Term Correlations?, welcher Zeithorizont ist interessant)

Mittlerer Verlust

= (95 + 5 + 75 +5)/4

--> Summe aller Schäden/Anzahl der Schadensvorfälle

Mittlerer Ereignis-Verlust

= ((95+5) + 75 + 5)/3 = 60

-->Summe aller Schäden/Anzahl der Ereignisse (Standorte)

Mittlerer Ereignis-Verlust der x % schlimmsten Ereignisse

= ((95 + 5) + 75)/2 = 87,5

--> Schadenssumme der schlimmsten Ereignisse (Standorte)/Anzahl Ereignisse (Standorte)

Mittlerer Jahresverlust

= ((75+5) + (95 + 5))/2 = 90

--> Schadenssumme Jahr 1 + Schadenssumme Jahr 2 / Anzahl der betrachten Jahre

Ist die Historie repräsentativ als Datengrundlage?

• Gibt es systematische Änderungen?
• Was kann passieren, was es noch nie gab?
• Stärke? Frequenz?
• Bezüglich Mittelwert/Streuung/Verteilung?
• Wurden nach eine Ereignis Maßnahmen ergriffen, so dass das Ereignis künftig nicht mehr eintreten kann?
• Haben sich die Rahmenbedingungen des eigentlichen Risikoereignisses (z.B. Hochwasser) geändert (z.B. durch Bebauung am Fluss)?

--> Datengrundlage und Berechnung der Größen im Unternehmen muss einheitlich definiert sein (Eingabevorgaben, 

      Erfassungsmethoden)

--> Schlechte Daten, die man in einem guten Model für die Berechnung verwendet, ergeben schlechte Ergebnisse!

Genauigkeit

• Wie genau muss/kann gemessen/gerechnet werden?
  • Unternehmerische Anforderungen an die Genauigkeit?
  • Gesetzliche Vorschriften?
  • Unternehmensinterne Vorgaben?
• Unsicherheiten in Berechnung und Messung
  • 2 Arten von Unsicherheit
    • Aleatorisch (zufällig, nicht systematisch): Unsicherheiten infolge natürlicher Variablität --> nicht beeinflussbar
    • Epistemisch (abhängig vom vorhandenen Wissen): Unsicherheiten infolge von unvollständigem Wissen, ungenauen Modellen, unzureichenden Stichprobengrößen --> beeinflussbar durch Wissensvertiefung/mehr Aufwand
  • Wie verhalten sich die verschiedenen Unsicherheiten zueinander?
    • additiv?
    • (teilweise) ineinander enthalten?
    • positiv/negativ korreliert?
    • unkorreliert?

Six Sigma

• Ziel ist Verringerung von ungewollten Schwankungen (Standardabweichung)
• Annahme
  • Normalverteilung
  • Verbesserung der Standardabweichung
    • --> Änderung des Mittelwerts: 1,5 wird auf Standardabweichung aufgeschlagen
    • --> 6 Sigma = 6-1,5 (Mittelwertskorrektur) = Fehlerquote von 4,5 Standardabweichungen = 99,99966 %  der Produkte sind fehlerfrei laut Gaußscher Wahrscheinlichkeitstabelle (z.B. richtig helle Glühbirnen, in Grafik 4,5 Standardabweichungen). Alles darüber hinaus oder darunter ist entweder zu dunkel oder zu hell.
    • --> Defects per Million Opportunities (DPMO) Berechnung: (1-99,99966 %) * 1.000.000 = 3,4 Defekte bei 1 Mio. Möglichkeiten

Basis-Risiko

• Das Basis-Risiko beschreibt den Unterschied zwischen dem berechneten Risiko und dem tatsächlichen Risiko
• wichtig bei index-basierten Finanzinstrumenten; ist hier der Unterschied zwischen dem tatsächlichen Verlust und der Auszahlung
• Das Basis-Risiko wird bestimmt durch
  • die aleatorische Unsicherheit der Index-Parameter
  • die epistemische Unsicherheit der angenommenen Relation zwischen Index und berechnetem Schaden

Basis-Risiko

• Das Basis-Risiko beschreibt den Unterschied zwischen dem berechneten Risiko und dem tatsächlichen Risiko
• wichtig bei index-basierten Finanzinstrumenten; ist hier der Unterschied zwischen dem tatsächlichen Verlust und der Auszahlung
• Das Basis-Risiko wird bestimmt durch
  • die aleatorische Unsicherheit der Index-Parameter
  • die epistemische Unsicherheit der angenommenen Relation zwischen Index und berechnetem Schaden

Charakteristika Extremwerte

• Range
• Extreme sind selten und damit fehlen sie meist in der beobachteten Historie
• Sind die berechneten/beobachteten Extrema wirkliche Extremwerte, Ausreißer oder Artefakte (Extremwerte, die sich aus verfälschten Messungen/Datenerhebungen ergeben)
• Eine Wahrscheinlichkeitszuordnung ist schwierig für Extremwerte
• Extremwerte sind in der Regel sehr bedeutend, aber auch sehr unsicher zu berechnen

--> Interessiert das 10.000-Jahres-Ereignis?

--> Wie genau können die seltenen Wahrscheinlichkeiten überhaupt bestimmt werden?

--> Mit welcher statistischen Sicherheitswahrscheinlichkeit werden die Extremwerte berechnet?

--> Wie bestimmt man die Verlässlichkeit der Angaben (Rechenungenauigkeit)?