Mathematik
Mathe 5: Funktionen und Gleichungen
Mathe 5: Funktionen und Gleichungen
Fichier Détails
Cartes-fiches | 12 |
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Langue | Deutsch |
Catégorie | Mathématiques |
Niveau | Autres |
Crée / Actualisé | 24.08.2014 / 14.03.2019 |
Attribution de licence | Non précisé |
Lien de web |
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Intégrer |
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Zuordnungen; Funktionen
rechtwinkliges Koordinatensystem
Eine Funktion ist eine Zuordnung von zwei Werten.
D.h. jedem Zahlenwert 1 (x) ist nur ein Zahlenwert 2 (y) zugeschrieben.
Zuordnungsvorschrift = x → y
Anhand einer Wertetabelle kann man einen Graphen erstellen.
Das Koordinatensystem besteht aus der X-Achse und der Y-Achse.
X-Achse = waagrecht
Y-Achse = senkrecht
P(x I y) ist allgemeine Angabe eines Punktes
P(0 I y) = ein Punkt auf der y-Achse
P(x I 0) = ein Punkt auf der x-Achse
Ein Graph ist in 4 Quadranten aufgeteilt:
Lineare Funtionen
Zuordnungsvorschrift allgemein: x → y
Funktion x → mx:
Die Funktion x → mx heißt jeden gewählten x-wert wird sein m-facher Wert zugeordnet.
Funktionsvorschrift: x → mx
Funktionsgleichung: y = mx
Berechnung Steigung m:
Zur Berechnung der Steigung braucht man zwei Punkte. Man bildet die Differenz der y-Werte der beiden Punkte, und dividiert sie durch die Diefferenz der x-Werte.
Die Funtion x → mx + n:
Funktion mit Sockelbetrag: x → mx + n
Funktionsgleichung: y = mx + n
Die Gerade schneidet den y-Achse bei Punkt P(0In).
Aufstellen einer Funktionsgleichung
1. Punkte und Steigungsdreieck in den Graphen einzeichnen.
2. Errechnung der Steigung m
3. Mit einem Punkt und der Steigung den y-Wert berechnen.
4. Angabe der Funktionsgleichung
Bsp.
Gegeben: Punkt P(-6I-3) und Steigung m = 0,625.
y = mx + n
-3 = 0,625 * -6 + n
-3 = -3,75 + n I+3,75
0,75 = n
Funktionsgleichung: y = 0,625 * x + 0,75
Errechnen der Nullstelle
Nullstelle ist der Punkt P(xI0)
Funktionsgleichung: y = 0
Bsp.
x → -0,9x + 3,15
y = -0,9x + 3,15
0 = -0,9x + 3,15 I-3,15
-3,15 = -0,9x I:(-0,9)
3,5 = x
Punkt 0 = P(3,5I0)
Schnittpunkt zweier Graphen im Koordinatensystem
Schnittpunkt = S(xIy)
Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu ermitteln setzt man beide Gleichungen gleich.
Bsp.
I = y=-1,5x+7
II = y=3x-2
Gleichsetzen:
-1,5x + 7 = 3x -2 I+1,5x +2
9 = 4,5x I:4,5
2 = x
__________________________
y = 3*2 - 2
y = 6 -2
y = 4
x = 2 I y = 4
S(2I4)
Gleichung umstellen nach y
Gleichung -> Funktionsgleichung
Bsp.
40 = 2x + 2y /-2x
40 - 2x = 2y /:2
20 - x = y
y = -x +20
Das Gleichsetzungsverfahren
1. Beide Gleichungen zu einer Variablen umstellen
2. Beide Therme gleichsetzen
3. Gleichung lösen, und mit der errechneten Zahlenwert die zweite Variable errechnen.
4. Lösungsmenge angeben L = {(x;y)}
Bsp.
I y = -2x +5
II y = 1,5x - 2
-------------------
Gleichsetzen:
y1 = y2
-2x +5 = 1,5x -2
-3,5x = -7
x = 2
Zweite Variable errechnen:
y = 1,5x2 -2
y = 1