Diverses

\((p+q)^N=\sum_{n_1=0}^N\binom{N}{n_1}p^{n_1}q^{N-n_1}\) mit \(\binom{a}{b}=\frac{a!}{b!(a-b)!}\)

\(\vec F = m \frac {d \vec v }{dt}= m\vec a = \frac{d\vec p}{dt}\)

\(E_{kin} = \frac{1}{2} m \vec v ^2\)\(=\frac{\vec p^2}{2m}\)

\(\overline E_{kin} = \frac{1}{2} k_B T\)

• Extensive Zustandsgrößen sind (unter sonst identischen Bedingungen) proportional zur Stoffmenge. Beispiele sind das Volumen V oder die Teilchenzahl N.
• Intensive Zustandsgr¨oßen sind (unter sonst identischen Bedingungen) unabh¨angig von der Stoffmenge, z.B. der Druck P oder die Temperatur T.

Gesamtenergie des idealen Gases: \(E=\frac{3}{2}Nk_BT\)

Die Summe der einem System zugeführten Wärme \(\delta Q\) und der am System geleisteten
Arbeit \(\delta W\) ist gleich der Änderung der inneren Energie des Systems: \(dE=\delta W+\delta Q\)

Für abgeschlossene Systeme gilt: \(\delta W=\delta Q=dE=0\)

isotherme Prozesse:

• Linien im PV Diagramm entsprechen konstanter Temperatur
• Temperatur wird durch ein Bad fest gehalten, kann also Wärme aufnehmen oder abgeben

adiabate Prozesse:

• Linien im PV Diagramm entsprechen konstanter Entropie
• es ist kein Wärmeaustausch mit der Umgebung möglich, Volumen kann sich jedoch verändern (reversibel) oder Energie in Form von Arbeit (z.B. Propeller) zugeführt werden (irreversibel)