Kindliche Zugänge zu Mathematik (1)

Anwendungsorientierung:
Betont Verbindung von Alltagssituationen mit Mathematik.

• Anzahl Gabeln und Messer
• Anordnung
• links, rechts, darüber

Strukturorientierung:
In Mathe schaut man nach Mustern, die immer gleich funktionieren, damit man Aufgaben leichter verstehen und lösen kann. (Mustersinn) 

• Objekte nach Farbe und Form sortieren

1) Die Dinge verstehen: Wer oder Was

• Objekte in Klassen einteilen, Kategorienbildung
• Wissen über sich selbst und andere

2) Die Umstände verstehen: Wo, wann, warum und wie viel 

• Orientierung im Raum
• Grundverständnis für zeitliche Abläufe
• Kausales Denken, Problemlösen
• Elementare Zahlkonzepte
• Wo ist meine Position im Raum 
• Man muss elementare Zahlenkonzepte verstehen 

In Mathematik bedeutet kausales Denken ganz einfach:

Verstehen, warum ein mathematisches Ergebnis entsteht.

(also: Was ist die Ursache? Was ist die Folge?)

Beispiele in Mathe:

• „Ich addiere 1 → die Zahl wird grösser.“

Intuitive Konzepte:

• Angeborene oder früh entwickelten Fähigkeit, Muster, Mengen und Beziehugnen zu erfassen ohne bewusstes Üben oder gezielte Anleitung
• "Intuitive Mathematik und frühe Zahlenkonzepte"

(Explizit) erlernte Konzepte:

• Muss mit unterschiedlicher Anstrengung erworben werden
• Benötigt "Instruktionen" 
• "Kulturelle Mathematik"
• Dies streben wir im KiGa / in der Schule an

• Sicherheit ausstrahlen, dies bemerken SuS
• Unsicherheit führt dazu, einfach Materalien von zweiter Hand zu nehmen
• Hauptaufgabe: Begleitung von SuS Aktivitäten, Unterstützung, nicht Vermittlung von Stoff
• Kind: Hauptakteur

• Strukturen sehen und nutzen
• Begründen und Beweisen

Simultane Erfassung: Fähigkeit die Anzahl von Dingen auf einem Blick zu erkennen, ohne abzuzählen.

Quasi-simultane Erfassung: Für grössere Mengen, kann die Wahrnehmung durch Anordnung von Objekten verbessert werden und Menge kann so schneller erkannt werden. 

Erkennen, Beschreiben, Begründen, Verallgemeinern

A: Behauptung
B: Weil
C: Begründung

A: Ich habe mehr Steine
B: Weil 9 mehr als 7 ist
C: Ich eine Längere Reihe aus Steinen legen kann / Beim Zählen die 9 nach der 7 kommt. 

n ( n + 1): 2 

• Zählfertigkeit
• Mengenvorstellung
• Zahlbeziehung

• Zählen Schlüssel zum Zahlverständis
• Aufsagen der Zahlenwortreihe (sprachlich) 
• Zählen an Objekten: Zuordnung von Zahlwort und Objekt
• Beginn des Erwebs: 2-3J.
• Abgeschlossen 5-7J. 
• Kinder lernen zunächst 0-10 als Ganzes. Sie erkennen Regelmässigkeiten und können dann schliesslich flexibel vor und rückwärts zählen. "Vollständig reversible Zahlenwortreihe". 

1) String Level
2) Unbreakable Chain Level
3) Breakable Chain Level
4) Numerable Chain Level
5) Bidirectional Chain Level
 

1) Unstrukturierter Zahlenvers (einszweidrei....)
2) Zahlwörter unterscheidbar, Zählen nur ab 1
3) Vorwärts-/ Rückwärts ab beliebiger Zahl
4) Zählen der Zahlwörter selbst (Beispiel: Aufgabe, Zähle 4 Zahlwörter ab der 3)
5) Flexibles Zählen von jeder Zahl aus. 

1. Eins-zu-eins-Prinzip – jedem Objekt ein Zahlwort
2. Prinzip der stabilen Ordnung – feste Reihenfolge
3. Kardinalzahlprinzip – letztes Zahlwort = Anzahl
4. Abstraktionsprinzip – Zählen unabhängig von Objektmerkmalen
5. Prinzip der beliebigen Reihenfolge – Reihenfolge beliebig

Ansätze: nativistisch (Gelman, 1986) vs. konstruktivistisch (Stern, 1998