Fachdidaktik Mathematik Fachspezfisch unterrichten

• Positive Fehlerkultur schaffen: Fehler dürfen passieren!
• Positives soziales Umfeld schaffen
• Fehler müssen ernst genommen werden!
• Bestrafung von Fehlern behindert positives Lernen, da Fehlermachen untrennbar mit dem Lernprozess verbunden ist. Nicht bestrafen, wohl aber sachliches Rückmelden und zwar möglichst bald!
• Selbstvertrauen ist wichtige Grundvoraussetzung
• Bermuda-Dreieck: das sinnvolle Eingehen auf situativ auftauchende Fehler ist eine grosse Herausforderung. Die LP muss:
  • Relevanz für das Stundenthema einschätzen
  • Entscheiden, ob sie sofort oder später auf den Fehler eingehen will
  • Methodische Alternativen abwägen 
• → Entlastungsstrategie für Bermuda-Dreieck: Die wichtigsten potentiell auftauchenden Fehlersituationen bereits im Vorfeld anschauen und durch geeignete Methoden und Aufgaben in die Unterrichtsplanung einbeziehen
• Ein produktives Lernen aus Fehlern beginnt bei einer gründlichen Analyse, die neben der Identifizierung möglicher Fehlermuster auch die Rekonstruktion von Fehlerursachen auf syntaktischer und semantischer Ebene umfasst. Nur so kann nachhaltiges Wissen um Fehler und den konstruktiven Umgang mit ihnen entstehen. 

• Zählen, Addition, Subtraktion, Ergänzen, Verdoppeln/Halbieren, Multiplikation, Division, Dezimalsystem (z.B. Stellenwertfehler), Textaufgaben, Operationsverständnis, (Halb-)Schriftliche Operationen
• Bsp. «Gleichheitszeichen =» : Auf der einen Seite steht das Endresultat anstatt der Vorstellung von Gleichheit (Waage-Modell ist auch nicht ideal) 
• Aus meinen eigenen Erfahrungen auch die Vorstellung, was eine Lösung sein kann. Bspw.: Ein Bruch ist genauso genau.
• Negative Zahlen sind auch immer wieder problematisch
   

Siehe Bild.

• Operationen, Begriffe und Beziehungen können handelnd (enaktiv), bildhaft (ikonisch) und sprachlich-symbolisch (EIS) dargestellt werden. Für das verstehensorientierte Lernen ist der Wechsel zwischen diesen drei Darstellungsformen bedeutsam.
• Hat ein Schüler Mühe mit der symbolischen Darstellung einer Aufgabe, ist es wichtig einen Schritt zurück auf die bildhafte oder gar auf die handelnde Ebene zu gehen.

Eigenes Tun und eigene (auch kleine) persönliche Erfolge vermögen Interesse auszulösen und regen zum Weiterdenken an. So kann die Arbeit an Zahlenfolgen, an Ornamenten oder auch an Sachaufgaben spannend sein, wenn diese selbst entwickelt, verändert, interpretiert und ausgetauscht werden. Beim Entwickeln eigener Lösungen, Gedanken und Fragen sowie beim Entdecken von Zusammenhängen erfahren die Schülerinnen und Schüler Mathematik als sinnhaltig. Der Fachbereichslehrplan misst dem Erkennen, Variieren, Erzeugen und Betrachten von Mustern grosses Gewicht bei. Ein spielerischer, explorativer Zugang zur Mathematik spricht die Lernenden emotional an und verstärkt das Interesse an Mathematik. Durch das Stellen von einfachen Aufgaben in einem neuen Themenbereich kann das Interesse stark gefördert werden, da es zu einem persönlichen Erfolg führt. Persönliche Erfolge erhöhen das Interesse. Fermi-Aufgaben können beispielsweise sehr interessant sein.

• Die disziplinierte, störungsfreie Unterrichtsführung erweist sich als relevant für die wahrgenommene Motivationsunterstützung
• Selbstbestimmt motiviertes Lernen gilt im schulischen Kontext als erstrebenswert
• Bedürfnisse nach sozialer Eingebundenheit
• Bedürfnisse nach Kompetenz 

Zusammenfassend: Die Beachtung der individuellen Lernprozesse und objektiver Bedingung erscheint leistungs- und motivationsfördernd: Alter, Geschlecht, kultureller Hintergrund und Kompetenzüberzeugung bei den SuS werden dabei als individuelle Voraussetzung thematisiert, die diesen Wahrnehmungsprozess beeinflussen. 

Handeln am konkreten Objekt

Wichtig ist es, sich vorab mit Blick auf die mathematischen Lernziele konkret die Handlungen der Schülerinnen und Schüler zu überlegen. Welche Erfahrungen werden – mit Blick auf den stimmigen Übergang zu anderen Darstellungsebenen – gemacht? Solche sogenannten Aneignungshandlungen (vgl. Prediger 2013) kann man für Begriffe, für inhaltliche Vorstellungen, für mathematische Zusammenhänge (Sätze) und für Verfahren (Algorithmen) formulieren. Nehmen wir als Beispiel einen Kreis: Es macht einen Unterschied, ob ich einen Kreis erzeuge, indem ich den Umriss eines (runden) Tellers umfahre, einen Zirkel benutze oder Faden und Stift. Im ersten Fall spüre ich die Form, ich kann die Linie "ohne Knicke" erzeugen. Die mathematische Eigenschaft eines Kreises (als die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt den gleichen Abstand haben) wird hier nicht direkt erfahrbar. Das gelingt mit der „Seil-Methode“ Z.B. die symbolische Darstellung des Einheitskreises x2 + y2 = 1, kann ich diese Punkte im Koordinatensystem zeichnen lassen (ikonische Darstellung) und auf die zeichnerische Erfahrung zurückgreifen. Hier wird schon deutlich: Das enaktive Handeln steht nicht nur am Anfang des Lernprozesses. Vielmehr sollte diese Darstellungsebene immer zugänglich bleiben.