Zusammenfassung Terme
Das Wichtigste aus dem Skript "Terme", g1
Das Wichtigste aus dem Skript "Terme", g1
Kartei Details
Karten | 12 |
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Lernende | 47 |
Sprache | Deutsch |
Kategorie | Mathematik |
Stufe | Mittelschule |
Erstellt / Aktualisiert | 07.11.2019 / 06.11.2023 |
Lizenzierung | Keine Angabe |
Weblink |
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Wir müssen sicher die Rechenhierarchie beherrschen.
1. Wie lautet die Hierarchie?
2. Was ist daher das ausmultiplizierte Resultat des Terms?
\(3a(a-2b+ (-2)^2)\)
1. Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.
2. \(3a^2 -6ab+12a\)
Berechnen Sie im Kopf:
\(\frac{12a-6ab}{3a}\)
Hier sollten wir nicht einfach draufloskürzen, sondern zuerst oben aus der Differenz ausklammern.
Also \(\frac{6a(2-b)}{3a}\). Jetzt ist oben und unten faktorisiert, wir können mit Kürzen beginnen. Folglich ist das Resultat \(2(2-b)\), was wir auch als \(4-2b\) schreiben können.
Wie können wir \(x^2 -4xy -32y^2\) in Binome zerlegen?
\((x+4y)(x-8y)\). Dabei müssen wir überlegen, dass wir Zahlen finden müssen, die addiert -4 und multipliziert -32 ergeben.
Weil \((x+4y)(x-8y) = x^2+4xy -8xy-32y^2 = x^2-4xy -32y^2\).
Was ist das KgV(21, 10, 5)?
\(21 = 3\cdot 7\)
\(10 = 2\cdot 5\)
\(5 = 5\)
Nach der Primfaktorzerlegung müssen wir das Produkt der vorkommenden Primfaktoren in ihrer Häufigkeit bilden:
\(KgV(21,10,5) = 2\cdot3\cdot5\cdot7 =210\)
Was ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a)\)?
Wir faktorisieren:
\(a^2-b^2 =(a-b)(a+b)\)
\(a+b = (a+b)\) (Die Klammer hier hilft bei der Übersicht, das ganze ist ja der Faktor)
\(a=a\)
Also ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a) = a(a-b)(a+b)\)
Dies könnten wir auch noch ausmultiplizieren. Meist ist dies aber nicht nötig.
Was ist das \(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2)\)?
Obacht, 6 ist keine Primzahl! Es gilt \(6^2 =(2\cdot3)^2 = 2^2\cdot3^2\).
Somit:
\(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2) = 2^4\cdot3^2\)
Stimmt folgende Rechnung?
\(\frac{1-3x}{3x-1} = -1\)
Jawohl!
Denn \(\frac{1-3x}{3x-1} = \frac{(1-3x)}{(-1)(1-3x)} = \frac{1}{-1} =-1\)
Stimmt folgende Rechnung?
\(\frac{3x-1}{3y} = \frac{x-1}{y}\)
Nein!
-1 wurde diskriminiert und nicht durch 3 geteilt.