Suites numériques

On appelle suite numérique une fonction f de N dans R, éventuellement définie à partir d'un certain rang :

\(f(\mathbb{N})= \mathbb{R}\)

u_n = f(n)

u_(n+1) = f(u_n)

(u_n) est croissante lorsque \(u_n \le u_{n+1}\)

(u_n) est décroissant lorsque \(u_n \ge u_{n+1}\)

(u_n) est monotone si elle est soit croissante soit décroissante

(u_n) est constante lorsque u_n = u_n+1

_{(éventuellement à partir d'un certain rang)}

Etudier la différence \(u_{n+1} - u_n\)

Suite définie par une formule explicite : \(u_n = f(n)\)

Utiliser un raisonnement par récurrence

(u_n) est majorée par M quand \(u_n \le M\) (M réel)

(u_n) est minorée par m quand \(u_n \ge m\) (m réel)

(u_n) est bornée lorsqu'elle est majorée et minorée \(m \le u_n \le M\)

(éventuellement à partir d'un certain rang)

Suite de la forme \(u_n = f(n)\)

Utiliser un raisonnement par récurrence

Opération sur inégalité

Méthode fondamentale : Signe d'une différence

\(u_{n+1} = u_n + r \) (r la raison)

\(u_n = u_0 + n \times r\)

\(u_n = u_1 + (n-1)r\)

De manière générale : \(u_n = u_p + (n-p)r\)