Merkkarten 1.2 T-Theorie

•Existenzaxiom: der true score existiert als Erwartungswert der Messung tvi=E(xvi)

• Verknüpfungsaxiom: Jede Messung besteht aus einem wahren Wert und einem zufälligen Messfehler. Der Zufallsfehler hat den Mittelwert 0.

•Unabhängigkeitsaxiom: Korrelation zwischen Messfehler und true score ist 0 (Corr (tvi;Evi)=0

•Zusatzannahmen: besagen, dass die Fehlerwerte zweier Messungen mit beliebigen Items bei derselben Person unkorreliert (unabhängig) sind. Die Unabhängigkeit zwischen Items und zwischen Personen wird zur Schätzung der Reliabilität benötigt.

Axiome der KTT sind in der Praxis nicht immer haltbar

o Bias wird wahrem Wert zugerechnet

o keine Verbindung zwischen Fähigkeit / Eigenschaft / Merkmal und Itembeant-wortung

o wahre Leistungseffekte können durch Übung oder Transfereffekte verändert werden

 damit ist zu bezweifeln

o Annahme eines fehlenden Zusammenhangs zwischen wahrem Wert und Messfehler

o Konstanz des wahren Wertes über Messwiederholungen

- Verletzung der Annahme der Eindimensionalität

o Über- und ggf. auch Unterschätzung von wahrem Wert und Messgenauigkeit eines Tests

 KTT nimmt Eindimensionalität an, überprüft diese Annahme aber nicht

o Möglichkeit des Aufzeigens solcher Verletzungen: konfirmatorische Faktoren-analyse

weiteres Problem: Testwerte der KTT stichprobenabhängig

o je nach Referenzgruppe andere Bedeutung der individuellen Leistung

o oft Gütekriterien für verschiedene Teilstichproben notwendig

KTT trotzdem in Praxis bewährt

Rasch-Modell

o untersucht Zusammenhang zwischen Fähigkeit / Eigenschaft einer Person und Wahrscheinlichkeit, mit der diese Person Aufgabe löst, die besagte Fä-higkeit / Eigenschaft messen soll

o Untersuchung von Antwortmustern, die bestimmtem Modell folgen müssen

Personparameter: Fähigkeit oder Eigenschaftsausprägung einer Per-son

Itemparameter: Schwierigkeit eines Items

- beides wird im Rahmen von PTT-Analysen empirisch geschätzt

- Beziehung zwischen Personenfähigkeit und Itemlösungswahr-scheinlichkeit ist dabei probabilistisch

- mit steigender Personenfähigkeit nimmt Wahrscheinlichkeit ei-ner Itemlösung zu

- Unterschied zur KTT: Modelltest möglich

o Zulässigkeit der Summation und damit Skalenniveau wird geprüft

o Prüfung der Eindimensionalität

o Prüfungen lassen sich auch auf KTT-Modelle anwenden

... so misst der Summenwert den Ausprä-gungsgrad einer Person auf der latenten Variable (Fähigkeit)

o Summenwert ist erschöpfende Statistik der Personenfähigkeit

o Antwortmuster muss nicht Item für Item betrachtet werden

o Item ist dann guter Indikator für latente Variable, wenn Leistung in diesem I-tem komplett auf Fähigkeitsausprägung auf latenter Variable zurückzuführen ist und nicht auf andere Fähigkeiten

lokale stochastische Unabhängigkeit = Lösungswahrscheinlichkeiten der Items für alle Personen dürfen multipliziert werden

Eigenschaft liegt vor, wenn Rasch-Modell durch Modelltest nicht ver-worfen wird

Rasch-Modell implementiert echte Messtheorie in Psychologie