Mathe Thema 2: Größen; Längen

•Eine Größe ist ein Ausdruck zur qualitativen und quantitativen Kennzeichnung einer messbaren Eigenschaft von Körpern, Vorgängen, Zuständen usw., sie ist also eine Eigenschaft realer (physikalischer) Gegenstände.

•Jede Größe ist festgelegt durch eine Maßzahl und eine Einheit und wird als Produkt aus beiden  beschrieben

•Unterscheidung zwischen Basisgrößen und abgeleiteten Größen

Repräsentanten von Größen: Strecken, Stäbe, Kanten, Fäden

Größen als Äquivalenzrelation = ist deckungsgleich (gleich lang) mit  zu einer Klasse zusammengefasst 

Größen als Ordnungsrelation: ist kürzer als  Größenbereich Längen, dem alle unterschiedlichen Klassen gleich langer Objekte angehören

Benennung von Größen durch Maßzahl und Maßeinheit (z.B. 4m, 400cm)

4cm als Bezeichnung für eine ganze Äquivalenzklasse gleich langer Repräsentanten  Klasse mit verschiedenen Namen: 4cm, 40mm, 0,04m

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didaktische Orientierung für die Erarbeitung der ersten Einheit eines Größenbereiches

andere Maßeinheiten  durch Verfeinern oder Vergröbern abgeleitet werden:

1. Erfahrungen sammeln und aufgreifen: Sach-, Spiel- und Alltagssituationen;

2. Direktes;

3. Indirektes  Vergleichen von Repräsentanten;

-->mithilfe selbst gewählter Maßeinheiten;
-->mithilfe standardisierter Maßeinheiten durch Messen mit verschiedenen Messgeräten;

3. Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten;

4. Rechnen mit Größen

Die Kinder haben vor der Behandlung von Größen im Unterricht i. d. R. schon
vielfältige Erfahrungen (u. a. Peter-Koop/Grüßing 2006, Ruwisch 2008):

�� zum Vergleichen, Ordnen und Sortieren von Gegenständen, dabei auch
unter Verwendung qualitativer Größenbezeichnungen wie ‚größer – kleiner’,
‚länger – kürzer’, ‚schwerer – leichter’, ‚höher – tiefer’, ‚mehr – weniger’
u. a.;

�� zu Maßeinheiten, insbesondere zum Geld, zu Längen, Entfernungen, Geschwindigkeiten
und zur Zeitdauer; allerdings sind die Kenntnisse noch
nicht bei allen Kindern mit realistischen Vorstellungen zu den Größenangaben
verbunden und sind untereinander häufig noch unverbundenes Wissen;

�� zum Umgang mit verschiedenen Messgeräten, z. B. mit Zollstock, Maßband
und Lineal, mit Waagen im Supermarkt und im Haushalt, mit verschiedenen
Uhren und Messbechern.
Diese Erfahrungen müssen erkundet und beachtet werden und sollten als Ausgangspunkt
für den weiteren Unterricht dienen.

Das direkte Vergleichen greift die Vorerfahrungen zum Ordnen und Vergleichen
auf und regt durch Handlungen zu einer bewussten Auseinandersetzung
mit den Relationsbegriffen („... ist so lang wie ...“ u. a.) an. Diese zweistelligen Relationen,
wie ‚kürzer als’, ‚schwerer als’ u. a., verlangen, immer zwei Objekte hinsichtlich dieser Relation miteinander zu vergleichen. Ohne diese grundlegenden Erfahrungen in jedem Größenbereich können die Kinder kein Verständnis für die Äquivalenz- und die Ordnungsrelation in diesem Bereich aufbauen

Direktes Vergleichen gelingt nur dann, wenn sich die Objekte zu derselben Zeit an demselben Ort befinden

mithilfe selbst gewählter Maßeinheiten-->indirekten Vergleichen notwendig,

--> Voraussetzung: Kinder haben Transitivität der Ordnungsrelation im jeweiligen Größenbereich verstanden denn: dritter Repräsentant als Vermittler zwischen vergleichenden Objekten eingesetzt!

Vergleichen auf zweierlei Art:
1. zwei Repräsentanten an ver.Orte/Zeiten gebunden --> drittes Objekt als beweglicher Vergleichsrepäsentant 

Mit Stab probieren, ob der Tisch durch die Tür passt                                                                                                                  Schnur als Vermittler -->durch Anlegen an das zweite Objekt den Vergleich direkt ermöglicht.