Mathe

Eine nicht leere Menge mit einer Verknüpfungsoperation mit folgenden Gesetzmäßigkeiten:

- Assoziativgesetz

- Neutrales Element

- Inverses Element

Beispiel:

Alle Zahlenbereiche (außer N ) bezüglich der Addition

Eine nicht leere Menge mit einer Verknüpfungsoperation mit folgenden Gesetzmäßigkeiten:

- Assoziativgesetz

- Neutrales Element

- Inverses Elememt

- Kommutativgesetz

Beispiel:

Die ganzen Zahlen Q mit der Addition „+“ als Verknüpfung und der Null als neutralem Element

Eine Halbgruppe ist eine nicht leere Menge (H) mit einer Verknüpfungsoperation (+, *) für die folgende Gesetztmäßigkeiten gelten:

- Assoziativität

In einem Summen- oder Produktterm dürfen die Summanden oder Faktoren beliebig mit Klammern verbunden werden. Dies gilt auch für mehr als drei Summanden oder Faktoren.

Im deutschen wird es auch das Verbindungsgesetzt oder Klammergesetzt genannt.

Ist eine mathematische Regel, die angibt, wie sich zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten.

Wenn das Kommutativgesetz gilt, können die Zahlen einer Rechenoperation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert.

Im deutschen wird es auch das Vertauschungsgesetz genannt.

Ein Ring ist eine Menge R mit zwei Verknüpfungen (x, *) für das folgende Rechengesetze erfüllt werden müssen:

- (R, +) ist eine abelsche Gruppe (Assoziativität, Neutrales u. Inverses Element, Kommutativität)

- (R, *) ist eine Halbgruppe (Assoziativität)

- Die Distributivgesetze a * (b+c) = a*b + a*c und (a+b) * c = a*c + b*c sind für alle a,b,c von R erfüllt

Ein Tripel (K, +, *), bestehend aus einer Menge K und zwei binären Verknüpfungen „+“ und „*“ ist genau dann ein Körper, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:

- (K, +) ist eine abelsche Gruppe (Assoziativität, Kommutativgesetz, Neutrales und Inverses Element)

- (K, *) ist eine abelsche Gruppe (Assoziativität, Kommutativgesetz, Neutrales und Inverses Element)

- Distributivität gemäß a * (b+c) = a*b + a*c und (a+b) * c = a*c + b*c gilt.

Beispiele:

- Die Menge der rationalen Zahlen (Q, +, *)

- Die Menge der reelen Zahlen (R, +, *)

- Die Menge der komplexen Zahlen (C, +, *)