M2_Statistik II

Wenn SQ_Residual=0, dann R²= SQ_Regression / SQ_{Total = 1}

_{--> Alle Punkte liegen auf der Regressionsgeraden = perfekte Anpassung}

Wenn R²=0 (Null-Anpassung) (bei SQ_Regression = 0 bzw. SQ_{Residual =} SQ_Total --> Die Regressionsgerade verläuft parallel zur x-Achse, somit zu jedem x-Wert derselbe y-Wert --> X hat überhaupt keinen Einfluss auf Y

Die Güte der Anpassung der Regression and die Daten. Je größer R², desto stärker ist eine lineare Beziehung zw. X und Y ausgeprägt.

Wenn man am Vergleich von relativen Entwicklungen (bezogen auf die Mittelwerte) und nicht an den Originaldaten interessiert ist.

x-schlange= -arithmetisches Mittel von X+X y-schlange=-arithmetisches Mittel von Y+Y  

Regressionsgerade läuft durch Ursprung

--> Multikollinearität wird dadurch vermieden!

Dummy: die Parameter sind als durchschnittliche Abweichung der Referenzkategorie zu verstehen

Effekt: die Parameter sind als Abweichung zum Gesamtmittelwert y-Strich zu verstehen

werden die Variablen vom Maßstab unabhängig gemacht. Daraus ergibt sich:

x-mittel (x-strich) = 0, s²_x=1

_{y-mittel (y-strich) = 0, s²y}=1

Regressionsgerade läuft durch den ursprung

(wenn in versch. Grundgesamtheiten gemessen, oder mit verschiedenen Messinstrumenten und man das aber vergleichen will)

die Mittelwerte! (x-Strich und y-Strich)

Ziel: mit möglichst wenigen Prädiktorvariabeln ein gute Vorhersage der AV zu erzielen

• Rückwärtsverfahren: nach und nach werden Prädiktoren entfernt, solange es nicht zu einem signifikanten Wert von F-Change (R² überprüfen) führt. Am Ende stehen nur die notwendigen Prädiktoren im Modell.
• Vorwärtsverfahren: nach und nach werden Prädiktoren aufgenommen und geprüft, welcher eine max. Veränderung von F-Change führt. Endet, wenn alle Prädiktoren aufgenommen sind, oder wenn keiner der noch nicht im Modell befindlichen Prädiktoren eine signifikante Steigerung von F-Change bewirkt.
• Schrittweise Verfahren: Kombination von Vorwärts und Rückwärts

Korrelation: stellen bivariate Zusammenhänge dar

multiple Regression: Zusammenhang zw. einer AV und einer (2-oder mehrdimensionalen) Prädiktormatrix

Wenn lineare Beziehung sehr hoch (also wenn ein Prädiktor nahezu perfekt aus einem anderen vorhergesagt werden kann), dann ist die numerische Lösung bei der Schätzung der Koeffizienten nicht möglich. (Liefern kaum Beitrag)

Wenn nicht so stark, aber doch deutliche lineare Abhängigkeit, ist Gleichungssystem zwar lösbar, Schätzung der einzelnen Koeffizienten jedoch evtl. sehr ungenau, da die Varianzen groß sind.

wichtige Prüfgröße: Variance Inflation Factor (VIF)

VIF_j= 1 / 1-R_j²

Werte größer als 10: Hinweis auf ernsthafte Probleme mit Multikollinearität.

Werte zentrieren um Multikollinearität zu vermeiden